שינויים
/* אלגברת מטריצות */
מסומן כ <math>\mathbb{F}^{m\times n}</math> או <math>M_{m\times n}(\mathbb{F})</math>
'''הערה: שתי מטריצות <math>A=B</math> שוות, אם הם מאותו גודל ולכל <math>i,j</math> מתקיים <math>A_{i,j}=B_{i,j}</math> ׁ(כלומר שוות בכל כניסה)''' על מטריצות ניתן להגדיר את הפעולות הבאות: '''חיבור/חיסור מטריצות '''יהיו <math>A,B\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> אזי החיבור בניהם<math>A+B\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> מוגדר (ע"י הגדרת הכניסה ה <math>i,j</math>) <math>(A+B)_{ij}:=(A)_{ij}+(B)_{ij}</math>. לדוגמא <math>\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\end{array}\right)+\left(\begin{array}{ccc}1 & 1 & 1\\1 & 1 & 1\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}2 & 3 & 4\\5 & 6 & 7\end{array}\right)</math> '''כפל בסקלאר''' יהיו <math>A\in \mathbb{F}^{m\times n},\alpha\in\mathbb{F}</math> אזי הכפל בניהם <math>\alpha\cdot A\in \mathbb{F}^{m\times n}</math> מוגדר <math>(\alpha A)_{ij}=\alpha(A)_{ij}</math> לדוגמא <math>3\left(\begin{array}{ccc}1 & 2 & 3\\4 & 5 & 6\end{array}\right)=\left(\begin{array}{ccc}3 & 6 & 9\\12 & 15 & 18\end{array}\right)</math> הגדרה: '''כפל מטריצות''' יהיו <math>A\in \mathbb{F}^{m\times n},\, B\in \mathbb{F}^{n\times k}</math> (שימו לב שמספר העמודות של A זהה למספר השורות של B ) אזי המכפלה
<math>AB\in \mathbb{F}^{m\times k}</math> והאיבר הij בכפל AB מוגדר להיות <math>[AB]_{ij}=\sum_{k=1}^na_{ik}b_{kj}</math>
בצורה גרפית ניתן לראות את <math>[AB]_{ij}</math> כ-
<math>\begin{array}{ccc}
& & j\\
i & \left(\begin{array}{cccc}
\\
\negmedspace* & * & \cdots & *\\
\\
\end{array}\right) & \left(\begin{array}{ccc}
& *\\
& *\\
& \vdots\\
& *
\end{array}\right)
\end{array}</math>
אמנם פעולת הכפל נראית משונה, אך נראה בהמשך כי היא משמעותית למדי.
