הבדלים בין גרסאות בדף "88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/4"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "=מרחבים וקטורים= דוגמא שכדאי שתהיה ברקע ּ<math>V=\mathbb{R}^{3}:=\{(x,y,z)\,|\, x,y,z,\in\mathbb{R}\}</math> עם '''חיבו...") |
(אין הבדלים)
|
גרסה מ־12:06, 9 ביולי 2015
מרחבים וקטורים
דוגמא שכדאי שתהיה ברקע ּ עם חיבור
וכפל בסקלאר הוא מרחב וקטורי.
ההגדרה הפורמאלית מכלילה את הדוגמא.
הגדרה: מרחב וקטורי הוא רביעיה , כאשר
- היא קבוצה המוגדרת בה פעולה בינארית של חיבור (+). כלומר
- הוא שדה. זכרו שבשדה גם מוגדרות פעולות חיבור וכפל, לא להתבלבל עם החיבור של וכפל בסקלאר.
- כפל בסקלאר () היא פעולה המקשרת בין איברי V לאיברי .
פורמאלית .
אקסיומות מרחב וקטורי:
אקסיומות של החיבור ב :
לכל מתקיים
- מוגדרות: .
- קיבוץ: .
- חילוף: .
- איבר נטרלי: .
- איבר נגדי: .
אקסיומות של כפל וחיבור של שדה -בהגדרת שדה
אקסיומות כפל בסקלאר
לכל מתקיים
- מוגדרות
- קיבוץ:
- כפל ביחידה (של השדה):
- פילוג:
טרמינולוגיה: אומרים ש מרחב וקטורי מעל .
איברי נקראים וקטורים. איברי נקראים סקלארים.
תכונות בסיסיות:
.1
.2