הבדלים בין גרסאות בדף "88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/8"
מתוך Math-Wiki
אחיה בר-און (שיחה | תרומות) (←דוגמאות ודוגמאות נגדיות) |
אחיה בר-און (שיחה | תרומות) (←דוגמאות ודוגמאות נגדיות) |
||
שורה 16: | שורה 16: | ||
− | ==דוגמאות | + | ==דוגמאות == |
1. יהיו <math>V=\mathbb{F}^{n},\,W=\mathbb{F}^{m}</math> שניהם מעל <math>\mathbb{F}</math>. תהא<math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> | 1. יהיו <math>V=\mathbb{F}^{n},\,W=\mathbb{F}^{m}</math> שניהם מעל <math>\mathbb{F}</math>. תהא<math>A\in\mathbb{F}^{m\times n}</math> | ||
שורה 32: | שורה 32: | ||
<math>tr(\alpha A+B)=\alpha tr(A)+tr(B) </math> | <math>tr(\alpha A+B)=\alpha tr(A)+tr(B) </math> | ||
+ | |||
3. <math>V=\mathbb{R}_{n}[x],\,W=\mathbb{R}_{n-1}[x]</math> שניהם מעל <math>\mathbb{R}</math>. אזי העתקה <math>D:V\to W</math> | 3. <math>V=\mathbb{R}_{n}[x],\,W=\mathbb{R}_{n-1}[x]</math> שניהם מעל <math>\mathbb{R}</math>. אזי העתקה <math>D:V\to W</math> | ||
שורה 39: | שורה 40: | ||
<math>D[\alpha p_{1}(x)+p_{2}(x)]=[\alpha p_{1}(x)+p_{2}(x)]'=\alpha p_{1}'(x)+p_{2}'(x)=\alpha D[p_{1}(x)]+D[p_{2}(x)]</math> | <math>D[\alpha p_{1}(x)+p_{2}(x)]=[\alpha p_{1}(x)+p_{2}(x)]'=\alpha p_{1}'(x)+p_{2}'(x)=\alpha D[p_{1}(x)]+D[p_{2}(x)]</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | 4. העתקת הזהות <math>I:V\to V</math> המוגדרת <math>v\mapsto v</math> היא ה"ל. | ||
+ | |||
+ | 5. העתקת האפס <math>0:V\to W</math> המוגדרת <math>v\mapsto 0</math> היא ה"ל. | ||
+ | |||
+ | 6. יהי <math>V</math> מ"ו מעל <math>\mathbb{F}</math> מימד <math>n</math> ויהי <math>B</math> בסיס אזי הפונקציה <math>T:V\to \mathbb{F}^n</math> | ||
+ | המוגדרת <math>v\mapsto [v]_B</math> היא ה"ל. |
גרסה מ־20:11, 18 ביולי 2015
העתקות לינאריות (ה"ל)
הגדרה: יהיו שני מ"ו מעל אותו שדה . ה"ל היא פונקציה אם
(או באופן שקול: אם לכל מתקיים )
תכונות בסיסיות:
.1
.2
דוגמאות
1. יהיו שניהם מעל . תהא אזי העתקה המוגדרת היא ה"ל.
הוכחה: לכל מתקיים
2. שניהם מעל . אזי העתקה
המגודרת היא ה"ל.
הוכחה: לכל
3. שניהם מעל . אזי העתקה
המגודרת היא ה"ל.
הוכחה:
4. העתקת הזהות המוגדרת היא ה"ל.
5. העתקת האפס המוגדרת היא ה"ל.
6. יהי מ"ו מעל מימד ויהי בסיס אזי הפונקציה המוגדרת היא ה"ל.