שינויים
/* מטריצות מייצגות */
יהיו <math>T:V_1\to V_2 S:V_2\to V_3</math> שתי ה"ל אזי מתקיים
<math>[S\circ T]^{B_1}_{B_3}=[S]^{B_2}_{B_3}\cdot[T]^{B_1}_{B_2}</math>
=== דוגמא ===
<math>V=\mathbb{R}_{2}[x],\,W=\mathbb{R}^{2}</math>. ויהיו
<math>E=\{-1,2+x,3+x+x^{2}\},F=\{\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right),\left(\begin{array}{c}
1\\
1
\end{array}\right)\}</math>
בסיסים בהתאמה
נגדיר <math>T:V\to W</math>
ה"ל באופן הבא (בעזרת משפט ההגדרה)
<math>T(a+bx+cx^{2})=\left(\begin{array}{c}
b+c\\
a
\end{array}\right)</math>
.
מצא את <math>[T]_{F}^{E}</math>
'''פתרון:'''
<math>T(-1)=\left(\begin{array}{c}
0\\
-1
\end{array}\right)=1\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)+(-1)\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
1
\end{array}\right)</math>
ולכן
<math>[T(-1)]_{F}=\left(\begin{array}{c}
1\\
-1
\end{array}\right)</math>
<math>T(2+x)=\left(\begin{array}{c}
1\\
2
\end{array}\right)=-1\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)+2\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
1
\end{array}\right)</math>
ולכן
<math>[T(2+x)]_{F}=\left(\begin{array}{c}
-1\\
2
\end{array}\right)</math>
<math>T(3+x+x^{2})=\left(\begin{array}{c}
2\\
3
\end{array}\right)=-1\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
0
\end{array}\right)+3\cdot\left(\begin{array}{c}
1\\
1
\end{array}\right)</math>
ולכן
<math>[T(3+x+x^{2})]_{F}=\left(\begin{array}{c}
-1\\
3
\end{array}\right)</math>
ולכן, בסופו של דבר,
<math>[T]_{F}^{E}=\left(\begin{array}{ccc}
1 & -1 & -1\\
-1 & 2 & 3
\end{array}\right)</math>
