הבדלים בין גרסאות בדף "88-611 אנליזה 1 למורים סמסטר א תשעו/מערכי תרגול/שיעור 1"
שורה 32: | שורה 32: | ||
===תכונות=== | ===תכונות=== | ||
אם <math>log_{a}x=b </math> אזי: | אם <math>log_{a}x=b </math> אזי: | ||
+ | |||
1) <math>1\neq a>0 </math> | 1) <math>1\neq a>0 </math> | ||
+ | |||
2) <math>x>0 </math> | 2) <math>x>0 </math> | ||
− | 3) b מספר כלשהוא. | + | |
+ | 3) b מספר כלשהוא. | ||
+ | |||
4) <math>a^{log_{a}x}=b </math> | 4) <math>a^{log_{a}x}=b </math> | ||
+ | |||
הגדרה: פונקציה לוגריתמית היא פונקציה מהצורה <math>y=log_{a}x </math> כאשר a הוא מספר קבוע חיובי ושונה מ-1 ותחום ההגדרה שלה הוא <math>x>0</math>. | הגדרה: פונקציה לוגריתמית היא פונקציה מהצורה <math>y=log_{a}x </math> כאשר a הוא מספר קבוע חיובי ושונה מ-1 ותחום ההגדרה שלה הוא <math>x>0</math>. |
גרסה מ־17:32, 20 באוקטובר 2015
תוכן עניינים
חזקות ושורשים
1) אם a הוא מספר כלשהוא ו-n מספר טבעי, אזי a בחזקת n מוגדר באופן הבא: , מספר a נקרא בסיס החזקה, מספר n נקרא מעריך החזקה.
2) ניקח מספר ממשי חיובי x וניקח חזקה כאשר n הוא מספר טבעי.נגדיר את x בחזקת להיות השורש ה-n-י של x:
3) באופן כללי נגדיר חזקה רציונאלית באופן הבא:
חוקי חזקות
- לכל x מתקיים
- לכל x מתקיים ובפרט
- לכל x שונה מאפס מתקיים
הגדרה: פונקציה מעריכית היא פונקציה מהצורה כאשר בסיס a הוא מספר קבוע.
תרגיל: מצא את הפתרונות של המשוואה
פתרון: ראשית נשים לב לכך ש: ולכן נסמן נציב את t במשוואה ונקבל עם הפתרונות , לכן עלינו לפתור שתי משוואות:
1) נעשה מכנה משותף ונקבל נסמן ב- ונקבל משוואה קל לראות שלמשוואה הזאת אין פתרון.
2) שוב נעשה מכנה משותף ונקבל לאחר שנציב , פתרונות למשוואה הזאת הם ולכן פתרון כללי הוא
הגדרת הלוגריתם
לוגריתם של מספר x לפי בסיס a הוא b אם b הוא מעריך החזקה שבסיסה a וערכה x, כלומר .
תכונות
אם אזי:
1)
2)
3) b מספר כלשהוא.
4)
הגדרה: פונקציה לוגריתמית היא פונקציה מהצורה כאשר a הוא מספר קבוע חיובי ושונה מ-1 ותחום ההגדרה שלה הוא .