שיחה:88-211 תשעו סמסטר א/תרגילים: הבדלים בין גרסאות בדף
| שורה 7: | שורה 7: | ||
תהי <math>\alpha_{g}</math> ההצמדה באיבר <math>g</math>. כלומר <math>\alpha_{g}(a)=gag^{-1} | תהי <math>\alpha_{g}</math> ההצמדה באיבר <math>g</math>. כלומר <math>\alpha_{g}(a)=gag^{-1} | ||
</math>. איך ניתן להוכיח כי <math>\left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}=\alpha_{g^{-1}}(a)</math>? | </math>. איך ניתן להוכיח כי <math>\left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}=\alpha_{g^{-1}}(a)</math>? | ||
:זה לא בהכרח נכון. אפשר לבדוק שזה יקרה אם ורק אם <math>g^{-1}ag=ga^{-1}g^{-1}</math>. כלומר רק אם <math>ga^{-1}g^{-1}</math> הוא ההופכי של עצמו. לעומת זאת כן מתקיים ש-<math>\alpha_{g | :זה לא בהכרח נכון. אפשר לבדוק שזה יקרה אם ורק אם <math>g^{-1}ag=ga^{-1}g^{-1}</math>. כלומר רק אם <math>ga^{-1}g^{-1}</math> הוא ההופכי של עצמו. לעומת זאת כן מתקיים ש-<math>\alpha_{g}(a)</math> הוא ההופכי של <math>\alpha_{g}(a^{-1})</math> כי <math display="block">\alpha_{g}(a^{-1})=ga^{-1}g^{-1}=\left(g^{-1}\right)^{-1}a^{-1}g^{-1}=\left(gag^{-1}\right)^{-1}=\left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1} | ||
</math> | |||
גרסה מ־20:50, 30 בנובמבר 2015
הוספת שאלה חדשה
הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).
-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן
אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.
שאלות
שאלה לגבי הצמדות
תהי [math]\displaystyle{ \alpha_{g} }[/math] ההצמדה באיבר [math]\displaystyle{ g }[/math]. כלומר [math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a)=gag^{-1} }[/math]. איך ניתן להוכיח כי [math]\displaystyle{ \left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1}=\alpha_{g^{-1}}(a) }[/math]?
- זה לא בהכרח נכון. אפשר לבדוק שזה יקרה אם ורק אם [math]\displaystyle{ g^{-1}ag=ga^{-1}g^{-1} }[/math]. כלומר רק אם [math]\displaystyle{ ga^{-1}g^{-1} }[/math] הוא ההופכי של עצמו. לעומת זאת כן מתקיים ש-[math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a) }[/math] הוא ההופכי של [math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a^{-1}) }[/math] כי [math]\displaystyle{ \alpha_{g}(a^{-1})=ga^{-1}g^{-1}=\left(g^{-1}\right)^{-1}a^{-1}g^{-1}=\left(gag^{-1}\right)^{-1}=\left(\alpha_{g}(a)\right)^{-1} }[/math]