נקודת קיצון: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־00:01, 27 בינואר 2016

תהי [math]\displaystyle{ f }[/math] פונקציה ממשית.
הנקודה [math]\displaystyle{ x }[/math] נקראת נקודת מקסימום מקומי אם קיימת סביבה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] כך שלכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\le x }[/math] .

באופן דומה, הנקודה [math]\displaystyle{ x }[/math] נקראת נקודת מינימום מקומי אם קיימת סביבה [math]\displaystyle{ x\in U }[/math] כך שכל נקודה [math]\displaystyle{ y\in U }[/math] מתקיים [math]\displaystyle{ y\ge x }[/math] .

נקודות מינימום או מקסימום נקראות גם נקודות קיצון.

לפי משפט רול תבנית:הבהרה, אם פונקציה [math]\displaystyle{ f }[/math] גזירה בנקודת קיצון [math]\displaystyle{ x }[/math] אזי [math]\displaystyle{ f'(x)=0 }[/math] , ולכן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת נקראות נקודות חשודות (חשודות להיות נקודות קיצון, לא משהו פלילי). כמו כן נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת הן נקודות חשודות.

יש למצוא ולסווג את הנקודות החשודות על-מנת למצוא את נקודות הקיצון.

@@ שורה 1: / שורה 1: @@
 [[קטגוריה:אינפי]]
-תהי f פונקציה המוגדרת בסביבה U. נקודה <math>x\in U</math> נקראת '''נקודת מקסימום מקומי''' אם לכל נקודה <math>y\in U</math> מתקיים <math>y\leq x</math>.
+תהי <math>f</math> פונקציה ממשית.<br>
+הנקודה <math>x</math> נקראת '''נקודת מקסימום מקומי''' אם קיימת סביבה <math>x\in U</math> כך שלכל נקודה <math>y\in U</math> מתקיים <math>y\le x</math> .
-באופן דומה, נקודה <math>x\in U</math> נקראת '''נקודת מינימום מקומי''' אם לכל נקודה <math>y\in U</math> מתקיים <math>y\geq x</math>.
+באופן דומה, הנקודה <math>x</math> נקראת '''נקודת מינימום מקומי''' אם קיימת סביבה <math>x\in U</math> כך שכל נקודה <math>y\in U</math> מתקיים <math>y\ge x</math> .
 נקודות מינימום או מקסימום נקראות גם '''נקודות קיצון'''.
+לפי [[משפט רול]] {{הבהרה}}, אם פונקציה <math>f</math> גזירה בנקודת קיצון <math>x</math> אזי <math>f'(x)=0</math> , ולכן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת נקראות [[סיווג נקודה חשודה|נקודות חשודות]] (חשודות להיות נקודות קיצון, לא משהו פלילי). כמו כן נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת הן [[סיווג נקודה חשודה|נקודות חשודות]].
-לפי [[משפט רול]], אם פונקציה f גזירה בנקודת קיצון x אזי <math>f'(x)=0</math>, ולכן נקודות בהן הנגזרת מתאפסת נקראות [[סיווג נקודה חשודה|נקודות חשודות]] (חשודות להיות נקודות קיצון, לא משהו פלילי). כמו כן נקודות בהן הנגזרת אינה מוגדרת הן [[סיווג נקודה חשודה|נקודות חשודות]].
+יש למצוא ו[[סיווג נקודה חשודה|לסווג את הנקודות החשודות]] על-מנת למצוא את נקודות הקיצון.
-יש למצוא ו[[סיווג נקודה חשודה|לסווג את הנקודות החשודות]] על מנת למצוא את נקודות הקיצון.