==הודעות==
===גבול של סדרה===
תהי סדרת מספרים ממשיים <math>\{a_n\}_1^{\infty}=a_1,a_2,a_3,...</math>, (כך ש <math>a_1,a_2,a_3,...\in\mathbb{R}</math>).
לדוגמא:
<math>\{\frac{1}{2^n}\}_1^{\infty}=\frac{1}{2},\frac{1}{4},\frac{1}{8},...</math>
גבול של סדרה הוא נקודה ממשית אליה איברי הסדרה מתקרבים. לסדרה שלא מתקרבת לנקודה ספציפית אין גבול, למשל: <math>0,1,0,1,0,...</math> (לסדרה זו אין גבול). נגדיר את מושג הגבול באופן מדוייק:
'''הגדרה:'''
תהי <math>a_n</math> סדרה של מספרים ממשיים. אזי מספר ממשי <math>L\in\mathbb{R}</math> נקרא '''גבול''' הסדרה <math>a_n</math> אם לכל <math>0<\epsilon\in\mathbb{R}</math> קיים <math>N_{\epsilon}\in\mathbb{N}</math> כך שלכל <math>n>N_{\epsilon}</math> מתקיים <math>|a_n-L|<\epsilon</math>.
נתרגם את זה למילים. למדנו ש<math>\epsilon>0</math> מודד '''אורך''', מספר טבעי <math>N_{\epsilon}\in\mathbb{N}</math> מסמל '''מקום בסדרה''', וערך מוחלט של הפרש מודד '''מרחק''' בין שני האיברים. בנוסף למדנו על המשפט הלוגי 'לכל סיר יש מכסה שמתאים לו'. עכשיו נרשום את הגדרת הגבול במילים:
נקודה L על ציר המספרים הממשיים היא גבול הסדרה <math>a_n</math>
אם '''לכל''' אורך (<math>\epsilon>0</math>) [סיר]
'''קיים''' מקום בסדרה (<math>N_{\epsilon}\in\mathbb{N}</math>) [מכסה]
כך שהחל ממנה והלאה (לכל <math>n>N_{\epsilon}</math>)
===הגדרות===