הבדלים בין גרסאות בדף "משפט טיילור עם שארית לגראנז'"
מתוך Math-Wiki
(יצירת דף עם התוכן "תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה מסויימת של נקודה a. אזי לכל x בסביבה קיימת נקודה c ...") |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
(4 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | תהי f פונקציה ממשית הגזירה n+1 פעמים בסביבה | + | [[קטגוריה:אינפי]] |
+ | תהי <math>f</math> פונקציה ממשית הגזירה <math>n+1</math> פעמים בסביבה מסוימת של נקודה <math>a</math> . אזי לכל <math>x</math> בסביבה קיימת נקודה <math>c</math> בין <math>x</math> ל- <math>a</math> כך ש: | ||
+ | :<math>R_n(x)=f(x)-P_n(x)=\frac{f^{(n+1)}(c)}{(n+1)!}(x-a)^{n+1}</math> | ||
+ | כאשר <math>P_n</math> הנו [[פולינום טיילור]] מדרגה <math>n</math> | ||
− | + | '''שימו לב''' כי הנקודה <math>c</math> תלויה ב- <math>x</math> | |
− | + | ||
− | + |
גרסה אחרונה מ־11:57, 7 ביוני 2016
תהי פונקציה ממשית הגזירה פעמים בסביבה מסוימת של נקודה . אזי לכל בסביבה קיימת נקודה בין ל- כך ש:
כאשר הנו פולינום טיילור מדרגה
שימו לב כי הנקודה תלויה ב-