שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלות

שאלה 1 סעיף ב'

מה זאת אומרת, ומאפסת את הפולינום המתקבל כאשר מציבים [math]\displaystyle{ \alpha I\in R^{3\times 3} }[/math] במקום הסקלר [math]\displaystyle{ \alpha }[/math]. בהתחלה בכלל מבקשים למצוא את [math]\displaystyle{ \left| A-\gimel I\right| }[/math]. מה צריך לעשות? תודה מראש.

תרגיל 1.1

אפשר עזרה בהוכחה בבקשה? ישבתי על זה כשעה ולא הגעתי להישגים. אשמח להדרכה. תודה!

עדי: ראשית, שים לב שהפונ' היא מקב' סופית לעצמה, כך שגם מבחינה הגיונית זה מתבקש (מאוד חשוב ש"נאמין" בתכונה לפני שנתאמץ להוכיחה). הנח שהאחת מתקיימת והשניה לא והגע לסתירה. לדוג' f חח"ע. נניח שאיננה על אזי קיים איבר בטווח ללא מקור אזי.. ולהיפך בכיוון השני

תרגיל 1.12

האם כדי להוכיח את המבוקש, אפשר להגיד שכל תמורה אפשר להפוך לצורה של מכפלת חילופים, וכל חילוף הוא היפוך סדר, ואז להגיד את מה שכתוב ברמז ולסיים את ההוכחה? או שצריך להוכיח את אחד מהשלבים שאמרתי או את הרמז? או שבכלל יש לי בעיה אחרת בהוכחה? תודה רבה!!

עדי: הדרך שלך תתקבל

תרגיל 1.3

האם הכוונה בתרגיל 1.3 ב"שלוש ההצגות האפשריות" היא: 1. הצגה רגילה, 2. פירוק לחילופים, 3. פירוק למחזורים או שיש עוד הצגה שצריך להציג באמצעותה את כל אחת מהתמורות? תודה רבה, גל.

עדי: אלו 3 הדרכים

גל א. 15:52, 15 באוקטובר 2010 (IST)

כמדומני שהכוונה לשלוש ההצגות המתוארות באותו עמוד למעלה (א,ב,ג), ובדוגמא. --ארז שיינר 15:58, 15 באוקטובר 2010 (IST)

אוקי, תודה.

פירוק לחילופים

מסתבר שלא הבנתי את ההסבר שהיה בתירגול לגבי פירוק לחילופים. אפשר בבקשה לקבל הסבר, עם דוגמה או שתיים? תודה מראש.

מצטרף לבקשה... נשמח לכמה הבהרות בנושא...

תשובה

חילוף הינה תמורה שמחליפה שני איברים בלבד, ואת השאר משאירה במקום. תמורה באופן כללי לוקחת n חפצים מסודרים ומשנה את הסדר שלהם. פירוק תמורה לחילופים היא דרך להגיע לאותו שינוי סדר, אבל על ידי החלפת זוגות בלבד.

לדוגמא, נסתכל על התמורה [math]\displaystyle{ (1 3 2) }[/math]:

3 2 1

2 1 3

איך ניתן להגיע מהשורה הראשונה (המסודרת) לשורה השנייה באמצעות חילופים בלבד? נעשה זאת:

3 2 1

נחליף את הראשון והשלישי

1 2 3

נחליף את השני והשלישי

2 1 3

סיימנו. לכן ניתן היה לפרק את התמורה לשני החילופים [math]\displaystyle{ (1 3 2)=(2 3)\circ (1 3) }[/math] --ארז שיינר 13:06, 19 באוקטובר 2010 (IST)

תרגיל 1.12

אפשר להוכיח את התרגיל בדרך אחרת מהרמז? (כי הצלחתי בדרך אחרת יותר מובנת לי)

1.12

האם ניתן להסתמך על כך ש- [math]\displaystyle{ signT*signO=Sign(T*O) }[/math] ?

שאלה 1.4

בשאלה 1.4 א', האם זה בסדר להוכיח ש[math]\displaystyle{ TG }[/math] היא חח"ע ועל ולכן היא תמורה (ע"פ ההגדרה)?

אני לא מתרגלת, אבל לדעתי ככה מוכיחים. אתה מכיר דרך אחרת? רק אל תשכח לכתוב שהיא הולכת מקבוצה סופית לאותה הקבוצה הסופית.

אני עשיתי כך (כמדומני הוכחנו טענה זו באחת מההרצאות במתמטיקה בדידה). אפשר גם להוכיח ע"י היותה של ההרכבה הפיכה מימין ומשאל (כי הרי התמורות מהן היא המורכבת הן הפיכות מימין ומשמאל), אבל אז זה יסתמך על סעיף ב... גל א.

שאלה 1ב. (תרגיל 2)

לא הבנתי את השאלה. מה זה ה Iג הזה? מה זה אומר "הוכח שהיא מאפסת את הפולינום המתקבל"? איזה פולינום? איזה מאפסת? ומה זה אומר להציב aI במקום a? תודה.

תשובה: ג זה משתנה (זו אות יוונית בשם למדה). מבקשים לחשב את הדטרמיננטה של: A פחות מטריצת אפסים שלמדה באלכסונה (כמו הזהות רק למדה באלכסון במקום 1). היות ולמדה היא משתנה התוצאה שתתקבל תהיה פולינום. אח"כ, מבקשים להציב את A בפולינום הנ"ל ולהראות שהוא מתאפס כאשר הצבת מטריצה בפולינום מחייבת את הפיכת האיבר החופשי בו למטריצה הסקלרית מאותו ערך- כלומר, אם האיבר החופשי בפולינום הוא אלפא אז כשנציב בו מטריצה נתייחס לאלפא כמטריצה הסקלרית שאלפא באלכסונה (כמו הזהות רק אלפא באלכסון במקום 1). עדי

שאלות מתרגול 2

שלום רב. יש לי שתי שאלות לגבי תרגול 2:

1. בשאלה 2ב מה כוונתכם בהזז את המישור ביחס לקודקוד [math]\displaystyle{ v_1 }[/math]? כלומר להניח ש- [math]\displaystyle{ x_1\lt x_3\lt x_2 }[/math] וגם [math]\displaystyle{ y_1\lt y_2\lt y_3 }[/math]?

2. בשאלה 5ב/ג האם עליי להוכיח את הנוסחה לדטרמיננטה כללית שקיבלתי או מספיק שארשום אותה?

תודה מראש! גל א.