שינויים
/* שאלה */
==שאלה==
איך מוכיחים בצורה פורמלית שA קבוצה סגורה בR^n אם ורק אם R^n/A קבוצה פתוחה? :-)
===תשובה===
אני לא בטוח מה ההגדרות שניתנו בשיעור (בד"כ כך מגדירים קבוצה סגורה, אם המשלימה שלה פתוחה), אבל אפשר להוכיח את זה גם מתוך ההגדרות בעזרת כדורים.
קבוצה סגורה אם היא מכילה את כל נקודות השפה שלה, כלומר נקודות שכל כדור סביבן יש לו חיתוך גם עם הקבוצה וגם עם המשלים של הקבוצה. נניח בשלילה שהמשלימה אינה פתוחה, לכן יש לה נקודה כך שאף כדור מסביבה אינו מוכל כולו במשלים, כלומר יש לו חיתוך עם הקבוצה. הנקודה הזו, לפי הגדרה, הינה נקודת שפה של הקבוצה, ולכן מוכלת גם בקבוצה (וגם במשלים) וזו סתירה. הכיוון ההפוך דומה. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 22:23, 26 באוקטובר 2010 (IST)
==דיפרנציאביליות==
