[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 1| ארכיון 1]]
[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 2| ארכיון 2]]
[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 3| ארכיון 3]]
[[שיחה:88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/ארכיון 4| ארכיון 4]]
=שאלות=
==איך מוכיחים שאין טור שמתבדר הכי לאט==
כלומר לכל טור חיובי <math>\sum a_n</math> שמתבדר קיים טור <math>\sum b_n</math> מתבדר כך ש: <math>\frac{b_n}{a_n}\to 0</math>
:בדומה למשפט רימן, ניתן "לדחוס" ו"לפזר" את האיברי הסדרה על מנת לקבל סדרה המתכנסת יותר מהר לאפס, שהטור עליה עדיין מתבדר. למשל אפשר את האיבר הראשון לחלק ל-10 ולהפוך אותו לעשרה אברים, את האבר הבא לחלק ב100 ולהפוך אותו למאה אברים וכן הלאה. (זה לא אלגוריתם מלא כמובן) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== תרגיל שהוכח במערכי תרגול - גבולות חלקיים ==אבל הסדרה <math>a_n</math> לא בהכרח יורדת
במערכי תרגול יש תרגיל (לו מצורפת הוכחה): מצא סדרה שקבוצת הגבולות החלקיים שלה מהווה ==איך מוכיחים את כל המספרים הממשיים.מבחן ראבה==העניין הוא שמכיוון שאת איברי סדרה ניתן לשים בקבוצה ולכן עוצמת הקבוצה היא אלף אפס (סדרה היא בת מניה) ואם יוצרים קבוצה של גבולות חלקיים של סדרה, ובקבוצה הזו אמורים להיות כל המספרים הממשיים אז עוצמת הקבוצה היא אלףנראה לי לא הוכחנו אותו בכיתה:לא חשבתי על זה האמת, משמע יש בה יותר איברים מאשר בסדרה. זה לא מתחבר לי. (אבקש שתסבירו לי את הטעות שלי ולא את ההוכחה)פשוט משפט ידוע --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
==מבחן==
מותר להשתמש במבחן במשפטים ממערכי התרגול/ התרגולים שלא הזכרנו בהרצאה?
לגבי המשפטים וההוכחות שבאתר, לא את כולם צריך לדעת נכון? בהרצאה אמרו פחות
:זו שאלה למרצים, והמשפטים הם לפי מה שהמרצים אמרו. המשפטים באתר לא קשורים לזה באופן ישיר, פשוט השתדלנו לשים גם את מה שחייבים להוכיח. אני חושב שהדבר היחיד במערכי התרגול שלא מההרצאה הוא מבחן ראבה, לא? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
::יש משפטים על רציפות במ"ש למשל שאם פונקציה רציפה במ"ש בכמה קטעים אז היא רציפה באיחוד שלהם ואם אני לא טועה גם זה שמכך שהנגזרת חסומה
:::המשפטים האלה מההרצאה עד כמה שאני יודע. --<font size== בקשר לגבולות חלקיים =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
אחרי שמצאתי גבולות חלקיים ע"י הצבת n זוגי וn אי זוגי איך אני מוכיח שהם הגבולות החלקיים היחידים? הדוגמא בכתה ==בקשר לגבולות של בחירת סביבה כללית של גבול ולהראות שיש שם מספר סופי של איברים לא ברורה סדרות==אם יש לי סדרה <math>A_n</math> של חיוביים ומצאתי סדרה <math>B_n>A_n</math> ששואפת לאפס, האם גם <math>A_n</math> תשאף לאפס אם אפשר הסבר נוסף ודוגמא טובה תודהכן למה?
יהי M גבול חלקי של הסדרה , אזי קיימת תת-סדרה :חוק הסנדויץ'. <math>{a_{n_{k}}}0\le a_n\le b_n</math> של הסדרה המקורית, המתכנסת אליו. היא בהכרח מכילה כמות אינסופית של איברים במקומות זוגיים, או אינסוף איברים במקומות האי זוגיים [אחרת בתת סדרה יש מספר סופי של איברים. סתירה]. ניקח את תת- תת-הסדרה <mathfont size='4'>{a_{n_{k_{m}}}}</math> של אותם אינסוף איברים. סדרה זו היא גם תת סדרה של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים ולכן מתכנסת לגבול L שהוא הגבול של האיברים במקומות האי זוגיים\זוגיים. אבל בגלל ש <math>{a_{n_{k}}}</math> מתכנסת, אז כל תת סדרה שלה מתכנסת לאותו הגבול M. קיבלנו M=L [כי הגבול של <math>{a_{n_{k_{m}}}}[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</mathfont> מוגדר היטב]
== תאריכי הבחנים חזרה על התרגילים==בתרגיל 3 שאלה 4 סעיפים א,ב,ג
למחלקת מתמיקה באוניברסיטת בר אין שלוםהאם יש משהו שמאוד מאוד מפריע לי בהתלנות ואני מרגיש שאני מוכרח לספר, גם לא תוכלו לעשות שום דבר בנידון ואני מאוד מאוד מקווה שתוכלו:אני חושב שתאריכי הבחנים הם פשוט בדיחהקשר בין <math>a_n</math> כלומר אברי הסדרה an1 an2..בחנים לתיכוניסטים כשיש חופש מהלימודים?!?!? סליחה על המילה אבל זו פשוט שערוריה !!בזמן החופש מהלימודים אנחנו רוצים לצאת, להנות, לטייל עם המשפחה ועם תנועות הנוער, לטוס , ובעיקר לנוח מהלימודים.אני חושב שזה ממש לא הזמן המתאים לבוחן כי זה גורם לנו להפסיד המון המווון המון.אל תשכחו שלמרות שאנחנו סטודנטים אנחנו גם ילדים !!!בתודה, ובתקווה לקבלת מענה.
:אין חופש מהלימודים בחנוכה באוניברסיטה (הלימודים מפסיקים אחרי ארבע). --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>ל a אליו הוא שואף??תודה
נכון אבל יש חופש מהלימודים !! ואנחנו רוצים לנצל אותו בלחפוש ולנוח ולטייל ולא בללמוד לבחנים או לעשות אותםבבקשה תבינו אותנו !!!!!!!!!!!!!! תדחו את הבחנים לאחחרי החופש ! לשבוע אחריו! במילא אנחנו מותרים על מלא דברים ביומיום:לא, זה פשוט סימון לגבול..אז גם בחנוכה ?!אני חוזר, למרות שאנחנו סטודנטים אנחנו ילדים וכמה שאנחנו רוצים תתואר הזה אנחנו רוצים גם לחיווות !!אפשר להחליף באות אחרת כמו L --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
ובנוסף ==גבול החסמים העליונים==האם מכך שידוע שגבול החסמים העליונים הוא מספר ממש נובע שהסדרה חסומה מלעיל?:אני מניח שהכוונה לגבול החסמים העליונים כאשר מחסירים איברים מהסדרה. ברגע שיש חסם עליון ממשי החל משלב מסוים זה אומר שהסדרה חסומה על ידי המקסימום בין החסם העליון הזה לבין כל האיברים שנזרקו --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
מה הכוונה הוכח במפורש ==פתרונות למבחנים==אם אני אכתוב את הפתרונות של מבחנים שונים עם Latex ב- עפ"י הגדרהWord, תעלו את קובץ הוורד של הפתרונות שלי לאתר? האם אני יכול להוכיח שהסדרה אינה סדרת קושי (ולכן היא לא מתכנסת במובן הצר) + מונוטנית עולה = שואפת לאינסוף:אם אתה כותב LaTex למה שלא תכתוב באתר?פתרונות באתר טובים בהרבה כיוון שקל לתקן אותם --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
אני כותב בעזרת [http:באיזו שאלה? --<font size=//www.codecogs.com/latex/eqneditor.php] והאתר משום מה תמיד כותב לי '4''עיבוד הנוסחה נכשל (שגיאת לקסינג)''', דוגמא:<math>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]a_n=S_{n-1}\Delta^2]</fontmath>הבעיה העיקרית היא לרדת שורה, כי אני יכול רק עם שורת הקוד <math>a_n=S_{n-1}\Delta^2</math> ללא שימוש בתרגום ל-LaTex, אבל זה עובד רק אם זאת שורה אחת, משום מה זה לא קורא את ה'\\'.
== הרחבה לאריתמטיקה ==קראתי חלק מ-[http://en.wikipedia.org/wiki/Help:Displaying_a_formula] אבל לא מצאתי איך לתקן את השגיאה הזאת... ⊙_☉מהו הקוד של ירידת שורה?: (לא ארז) הקוד הוא \\ , אבל כמו שאמרת יש בעיה בו פה.: איך עשית את ה'עיניים' בסמיילי?
ניסיתי לשווא להוכיח עפ::תרדו שורה באופן הפשוט ביותר- תפתחו נוסחא חדשה ותכתבו אותה למטה. סה"י הגדרה ש<math>lim a_n^{limb_n}=lim a_n^{b_n}</math> (כאשר הגבולות קיימים)כ הויקי אינו מסמך לאטך, אלא הוא מאפשר לכתוב נוסחאות בודדות בלאטך. איך עושים תקנתי למשל את זה? (או מפריכים):: לאחר שתלמדו על פונקציות רציפות ותוכיחו שפונקצית ln רציפההבעיה שהוצגה לעיל, התשובה לשאלה תהיה יותר ברורההסלאש סוגר מרובע היה מיותר.יש כמה הבדלים קטנים מ-LaTex, אבל הם לא משמעותיים כפי שאתם יכולים לראות במערכי התרגול שכולם כתובים בפורמט ויקי. --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]]</font>
== בקשר לתרגיל 5 שאלה 5 סעיף א איך מוכיחים שפונקציה קמורה רציפה?==כלומר אם מתקיים <math>\forall 0\leq t\leq 1,x,x_0\colon f((1-t)x+t(x_0))\le(1-t)f(x)+tf(x_0)</math>:נניח בשלילה כי היא אינה רציפה, לכן לפי היינה יש לה גבולות שונים על סדרות שונות. בעזרתן תוכל לסתור את הקמירות --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>:ואם זו אי רציפות סליקה, אזי או שהערך בנקודה גבוה מהגבול וזו סתירה לקמירות, או שהוא נמוך ואז ערכים הקרובים אליו סותרים את הקמירות אם מותחים מהערך בנקודה קו לנקודות באזור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
בקשר לרמז שם : :אפשר להרחיב ? כלומר, איך אני מוכיח באינדוקציה לא מוצא הנחה טובה כדי להחמיר איתה בk+1 מראים את זה פשוט לא מסתדר אפשר עזרהבשימוש בנתונים הנ"ל ? :::נביט שתי הסדרות השואפות לאותה נקודה, עליהן הפונקציה שואפת למקומות שונים. אחד המקומות גבוה מהשני. תיקח שתי נקודות מהסדרה הנמוכה שיש נקודה מהסדרה השנייה בניהן, אז הפונקציה תהיה מעל לקו העובר בין שתי הנקודות בנקודה השלישית, בסתירה. (תנסה לצייר את זה קודם, זה יעזור)--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==מתי שיעורי החזרה?==
תודה
:: אפשר להסתכל בפתרונות. :--[[משתמש:מני ש.|מני]]
== תרגיל 5 שאלה <math>\sum x^2 ==</math>
1.על מנת להוכיח ש-0 הוא הגבול החלקי היחיד. מספיק לי להוכיח (בדומה להוכחה בכיתה) שקיימת סביבה של L==תרגיל 12 שאלה 2 C==(0,2L) כך שב-+R אי זוגיים אין הפתרון לא מובן לי כלל איברים ובזוגיים יש לי n0 איברים? . כיצד מתקיים השוויון הבא:
<math>\frac{-1}{2. יכולתי לצורך העניין לקחת דוג' מספרית נגיד הסביבה של \sqrt\frac{x+1}{x-1}}\frac{2 ולהסיק באותה הדרך על }{(0,4x-1) למשל?^2}=\frac{(x-1)^2\sqrt{x-1}}{\sqrt{x+1}}</math>:: יש שוני מהותי בין התרגיל הזה לבין התרגיל שהיה בכיתהשם טעות. בתרגיל שהיה בכיתה --[[משתמש:מני ש.|מני]] 18:27, 15 בפברואר 2012 (אם אני זוכר אותו נכוןIST)היו שני גבולות חלקיים אחד 0 (למעשה כל האיברים במקומות האי זוגים היו אפס , או שזה היו דוקא האיברים במקומות הזוגיים אני לא זוכר) והשני אינסוף.
נניח שהזוגיים שאפו לאינסוף אז ידענו מהגדרת שאיפה לאינסוף שכמעט כל איברי תת הסדרה הזו בקרן <math>(2L,\infty)</math> ולכן הסקנו שיש בסה"כ לכל היותר מספר סופי של איברים בקטע (0,2L). המצב בתרגיל הזה שונה מאד גם האי זוגיים וגם הזוגים שואפים לאפס. לכן ההוכחה ההיא פשוט לא תעבוד, הטיעון שצינתי קודם ממש אינו נכון במקרה זה וצריך לקחת סביבת אפסילון אחרת.::::תודה רבה
==תרגיל 12 שאלה 3 a==
שוב הפתרון לא מובן לי. כיצד מתקיים:
אפשר להיעזר בעובדה שבמקומות האי זוגיים הסדרה זהותית אפס ובמקומות הזוגיים סדרה מונוטונית יורדת לאפס<math>2^{x^e}=e^{\log(2^{x^e})}</math>
זה לא אמור להיות:
שהאיבר הראשון שלה הוא <math>2(\frac^{4x^e}=e^{5})\ln(2^2</math> ברור שאם היה בכלל איזשהו גבול חלקי אחר הוא היה צריך להיות בין 0 ל <math>2(\frac{4x^e}{5)})^2</math>. לכן מספיק להראות שלא קיים גבול חלקי L בטווח זה. מכיון שסדרת הזוגיים שואפת לאפס ניתן להסיק שלכל L בטווח זה קיים n0 יחיד כך ש
::הסימון <math>2(\frac{4}{5})^{2log(n_0+1x)}\leq L\leq 2</math> משמש לעתים (\frac{4}{5}וגם בתרגיל זה)^{2n_0}תחליף ל- <math>\ln</math> מזה אפשר להסיק שקיימת סביבת אפסילון לL שאין בה בכלל איברים מאיברי הסדרה ולכן L אינו גבול חלקיכלומר ללוגריתם בבסיס <math>e</math> . לפעמים הוא משמש כלוגריתם בבסיס 10 (לא הפעם). אין טעות בפתרון במקרה זה.--[[משתמש:מני ש.|מני]]18:32, 15 בפברואר 2012 (IST)
== תשובות לתרגיל 5 באינפי לאנשי מדעי המחשב ==::::תודה רבה
שלום רב, ==שיעורי חזרה==מדוע לא פורסמו התשובות לשאלות 1)כדאי לתיכוניסטים להגיע לשיעורי החזרה של תרגיל 5 במדעי המחשבהבוגרים? איך נוכל להשוות וכן איך נוכל ללמוד עבור הבוחן שיש שבוע הבא?תודה רבה.:תרגיל חמש עוד לא הוגש, כעת עוד לא נכתבו פתרונות. תלמדו מהחומר שכן יש, ואתם מוזמנים לשאול שאלות במקרה ומשהו לא ברור --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== מערכי התרגול, אינפי1, חסמים ==2)כדאי למי שיגיע ללואי להגיע גם למני?
שלום ארז,אני חושב שבמערכי התרגול של חסמים בהוכחת המשפט על חסם עליון חסר טקסט. הטקסט מסתים "מכיוון שאפ " ..עיונך. =].:אביט בזה, תודה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>'הבהרה'''
== בוחן מדמ"ח ==שיעורי החזרה של לואי ומני מיועדים רק לסטודנטים שלנו ולא לתיכוניסטים (וזאת מכיוון שאנו רוצים למנוע קבוצות גדולות מדי)
האם הבוחן הקרוב יכלול שאלות מתרגיל 2 - חסמים? (כן אנחנו יודעים שחייב לדעת חסמים בשביל סדרות, זה יש להגיע רק בשביל למקד קצת יותר)לאחד מאיתנו, שכן אנחנו פותרים בדיוק את אותם התרגילים.:לא --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינרלואי פולב|ארז שיינרלואי]]</font>14:22, 16 בפברואר 2012 (IST)
== תרגיל 6 , שאלה 4 ==:אבל זה ממש נוח לנו.. שיעור החזרה שלנו נגמר בדיוק כששלך מתחיל :(
האם מותר השימוש במשפט סדרה שלא מתכנסת ל0 הטור שלה מתבדר?==מבנה המבחן==::כן.--[[משתמש:מני ש.|מני]]מה מבנה המבחן? כמה זמן הוא?
== בקשר ל-ln אריתמטית של גבולות==אם סדרה אחת שואפת לאינסוף והאחרת לאפס, למה שואפת המנה שלהן?
לגבי טורים, האם ln(n שואף לאינסוףטור מתבדר פחות טור מתכנס, מתבדר? ו1 חלקי הביטוי הזה שואף ל0?ומה קורה במקרה של n =1 ? n מתייחסים אליומה לגבי ההפך?
תודה:: אם הסדרה ששואפת לאפס שואפת לאפס דרך ערכים חיוביים (מה שהיינו מגדירים בפונקציות שאיפה מימין) אז המנה של השואפת לאפס חלקי זאת ששואפת לאינסוף (אני מתכוון לפלוס אינסוף) תשאף לאפס והמנה ההפוכה תשאף לאינסוף.
:(לא מתרגל): כן, (ln(n שואפת לאינסוף, כי יהי M ממשי, ניקח N = e^M וכל n טבעי שגדול מ N מתקיים ln(n)>M . 1 חלקי הביטוי הזה מתכנס ל 0 כי נראה לי שמשפט כזה היה בשיעורי בית (בכ"מ ממש קל להוכיח שאם סדרה מתכנסת לאינסוף אם השאיפה לאפס היא דרך ערכים שליליים אז ה"הופכית" שלה מתכנסת ל 0). עבור n=1 הביטוי לא מוגדרהמנות ישאפו לאפס ולמינוס אינסוף בהתאמה.
שלום רב,הבנתי כי הבוחן יכלול שאלות מתריול חמש,תוכל בבקשה להעלות פתרונות של התרגול? תודהיכול להיות מצב שאחת המנות לא תשאף לגבול.למשל:הועלו פתרונותאינסוף חלקי סדרה ששואפת לאפס אבל נניח שמשנה סימן ואז הגבול של האינסוף חלקי הסדרה ששואפת לאפס לא יהיה קיים. כי יהיו שתי תתי סדרות ששואפת לפלוס אינסוף ולמינוס אינסוף.
== [מדמ"ח] תרגיל 5 שאלה 2 סעיף ג ==
זה אמנם לא משנה את הפתרון אבל בשלב האחרון בתשובה ששמתם, האיבר האחרון במונה טור מתבדר פחות מתכנס הוא בהכרח מתבדר. כי נניח בשלילה שהוא מתכנס אם נחבר לטור שחיסרנו שנתון שהוא מתכנס נקבל טור מתכנס בסתירה לכך שהטור שממנו חיסרנו היה מתבדר.
<math>1 / מתכנס פחות מתבדר גם כן מתבדר משיקולים דומים. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 13:06, 17 בפברואר 2012 (n ^ 10IST)</math>
זה לא אמור להיות==ערכים של טורים==האם צריך לזכור למבחן ערכים של טורים מסוימים? (לכמה הטור שווה) אם כן אלו ?(לדוגמה הטור ההרמוני המתחלף)
<math>בפתרון של מבחן משנה שעברות כתוב: קל לראות ש bn+1 / (n ^ bn שואף לאינסוף ולכןbn שואף לאינסוף. למה?מה מייצג הסימן f בחזקת -1.5חשבתי שאחד חלקי הפונקציה אבל לפי פתרון המבחן משנה שעברה (שאלה 7)ניראה כאילו גוזרים אותה בתור הפונקציה ההפוכה ל- <math>f</math>?::עדיף לשאול 3 שאלות מנושאים שונים בנפרד ולא תחת נושא אחד. בכל מקרה:לגבי השאלה הראשונה- לא. אין צורך.לגבי השאלה השלישית- הסימון מייצג את הפונקציה ההפוכה.
שאלה שניה - <math>b_n>1</math> ולכן <math>b_{n+1}>b_{n+1}/b_n</math> לכן אם
<math>\frac{b_{n+1}}{b_n}</math> שואף לאינסוף אז כך גם <math>b_{n+1}</math> (ולכן גם <math>b_{n}</math>)
--[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:07, 18 בפברואר 2012 (IST)
:צודק, הרי כפלנו את המונה ואת המכנה ==נגזרת ורציפות==אם f גזירה פעמיים ב - <math>\frac{1}{n^{5/2}}[a,b]</math> אז הנגזרת רציפה בקטע הסגור הזה?::כן. באופן כללי גזירות בנקודה גוררת רציפות בנקודה. כמו כן גזירות ימנית (שמאלית) גוררת רציפות מימין (משמאל בהתאמה).--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינרמני ש.|ארז שיינרמני]]</font>20:09, 18 בפברואר 2012 (IST)
== שאלה 4 א' הגדרת החזקה - שיעור ראשון==איך מוכיחים ש <math>\sqrt[n]{x^m}=(\sqrt[n]{x})^m</math>?
לא הבנתי את הפתרון נראלי :נניח שהם דילגו על מספר שלבים ולא הכלילו שונים, נעלה את הINF בפתרונם:מראים שםשניהם בחזקת <math>n</math> ונקבל סתירה, שאם ניקח תתלפי החוק <math>(a^n)^m=(a^m)^n</math> (אותו קל להוכיח) -סדרה ''-<font size='מתכנסת4''' של >[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::ציין אם זה נכון: בגלל ש- <math>a_nn,m</math>הם מספרים טבעיים, אזי הגבול שלה יהיה גדול או נקבל שכל אחד מהאגפים שווה לפי עקרון הכפל הקומבינטורי ל - <math>a^{nm}</math> , ולכן לאחר ההנחה בשלילה נקבל ::<math>-\limsupsqrt[n]{x^m}\ne(-a_n\sqrt[n]{x})^m\Rightarrow x^m\ne((\sqrt[n]{x})^m)^n\Rightarrow x^m\ne((\sqrt[n]{x})^{mn}=((\sqrt[n]{x})^n)^m=x^m</math>בסתירה.:כמו ::כן. וזה נובע מכך שמספרים חיוביים שונים בחזקה חיובית נותנים תוצאה שונה, מצאנו תת סדרה ספציפית המתכנסת לגבול גם את זהקל להוכיח באינדוקציה - הגדול יהיה גדול יותר.--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:ביחד, יוצא שזה הגבול החלקי הכי קטן של ==היינה באינסןף==אם <math>a_n\lim\limits_{x\to\infty}f(x)=L</math> או במילים אחרות, זה אומר לפי היינה שגם <math>\liminflim\limits_{n\to\infty}f(a_n)=n^2-n\limsupln(-a_nn))=L</math>, נכון?::נכון. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינרמני ש.|ארז שיינרמני]]</font>12:58, 19 בפברואר 2012 (IST)
== [מדממבחן תשנ"ח] תרגיל 5 ט שאלה 4 סעיף ב 2ג.==במבחן כתוב <math>\frac{1}{\log\left(\frac{1}{n}\right)}</math> כאשר n מ-1 עד אינסוף. ב-1 הביטוי לא מוגדר.::נכון. בימים אלה אנחנו חוגגים בר מצווה לטעות. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:36, 19 בפברואר 2012 (IST):::זאת תשובה ממש משעשעת :) (my work here is done!)
ניסיתי שעות להבין את הפתרון ללא הצלחה.==גבולות==נראה כאילו בכל שורה מגיעים למסקנות לפי חוקים שלא למדנו בכלל או למסקנות לא הגיוניות בכלל (למשל את הסוגריים בפתרון נראה לי שאפשר להפריך)אם סדרה <math>a_n</math> שואפת למספר טבעי ממשי מאפס וסדרת <math>b_n</math> שואפת לאפס דרך החיוביים.<math>\frac{a_n}{b_n}</math> שואפת לאינסוף? או שבמנה חייב להיות מספר ממשי ולא משהו ששואף אליו?אתה יכול להסביר :מה בדיוק הולך שםהכוונה למספר ממשי "מאפס"? (עם תקווה קלושה לתגובה עוד היום ^_^)כלומר מהצד שקרוב יותר לאפס? בכל מקרה הגבול הזה אכן יהיה אינסוף --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
== שאלה כללית על טורים דוגמה 2 לטורים חיוביים==יש [http://math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/2 טעות] במכנה כשמפתחים את המנה של אברים עוקבים.
האם אפשר לכתוב בפוסט הזה את המשפטים כמו אם שני טורים מתכנסים אז הסכום של שניהם גם מתכנס וכן הלאה? האם מכפלת טורים מתכנסים גם היא טור שמתכנס? פשוט אני לא מוצא את זה בשום מקום תודה..:סכום של טורים מתכנסים מתכנס, מכפלה '''בקבוע''' של טור מתכנס היא מתכנסת. מכפלת טורים היא דבר לא מוגדר, אם אתה כופל איבר איבר אז זה מתכנס אם הטורים חיוביים, ואם לא זה לא חייב להתכנסמוזמן לתקן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::תיקנתי.
== תרגיל 7 שאלה 1 <math>0^0</math>==יש דוגמה לגבול מהצורה <math> 0^0</math> ששואף ל-2?
אם הראתי ע"פ כלל מסויים שהוא מתכנס וע"פ כלל מסויים אחר או אולי אותו כלל שהוא מתבדר זה אומר שהיא אפשר להסיק כלום לגביו? תודה:: כדי להוכיח שמהתבדרות הטור <math>2\sum_Big(\frac{n=1}{n}\Big)^{\infty a_nfrac{1}{n}}</math> לא ניתן להסיק שהטור השני שבשאלה מתבדר מספיקה דוגמא נגדית לטור א--<font size=' שמתבדר אבל שהטור ב4' מתכנס>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::לא לזה התכוונתי. באופן דומה תספיק דוגמא נגדית אחרת..רציתי שכל הביטוי יהיה רק חזקה ומעריך, כלומר שהוא יהיה מהצורה <math>0^0</math> בלבד. בשביל להוכיח שלא ניתן להסיק מהתבדרות סוג א' את התכנסות סוג ב'באותה המידה יכולת להוסיף 1. :::<math>\left(\frac{1}{2^nn}\right)^{-\frac{1}{n}}</math> ככה? (: --<font size='4'>[[משתמש:מני ש.ארז שיינר|מניארז שיינר]]</font>::::כן, תודה! פשוט להכניס את ה2 לבסיס... (<math>\left(\frac{1}{2^n}\right)^{\frac{1}{n}}</math> זאת דוגמה יפה יותר, כי אז הביטוי יהיה קבוע למרות הצורה <math>0^0</math>)
מני היקר אני באמת לא מבין איך אתה מסיק מהשאלה שצריך רק שתי דוגמאות נגדיות ולא הוכחה כללית כי הרי הדוגמאות מראות רק לסדרות ספציפיות ולא לכל הסדרות.. תודה....==דוגמה 3 לטורים חיוביים==[[http:: אם השאלה היתה: "הוכח שמהתבדרות הטור החיובי <//math>\sum_{n=1}^\infty a_n<-wiki.com/math> ניתן להסיק שהטור <math>\sum_{nindex.php?title=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}<88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/math> מתבדר", מה היה צריך להוכיח? שאם יש טור חיובי %D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%98%D7%95%D7%A8%D7%99%D7%9D/%D7%9E%D7%91%D7%97%D7%A0%D7%99%D7%9D_%D7%9C%D7%97%D7%99%D7%95%D7%91%D7%99%D7%99%D7%9D/%D7%93%D7%95%D7%92%D7%9E%D7%90%D7%95%D7%AA/3]] התכוונתם לרשום ש'''כלשהולפחות''' <math>\sum_{שני שלישים, כנראה. מה שכתוב כרגע נכון רק ל-n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז גם <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתבדרששקול ל0 מודולו 3.
אם מבקשים להוכיח '''שלא''' ניתן להסיק את זה אז המשמעות היא שדווקא צריך למצוא דוגמא נגדית. כנ"ל לגבי '''אי''' האפשרות להסיק שאםשאם יש טור חיובי כלשהו <math>\sum_{n=1}^\infty a_n</math> המתבדר אז <math>\sum_{n=1}^\infty \frac{a_n}{1+a_{n}^2}</math> מתכנס.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 16:41נוסף על כך, 21 בדצמבר 2011 ההתקדמות קצת מהירה מדי (ISTעבורי)שם - כדאי להוסיף הסבר מילולי נוסח
== תרגיל 7 שאלה 4 =="נקטין את כל האברים במכפלה שגדולים מ- <math>\frac{n}{3}</math> , ומכיון שיש לפחות <math>\frac{2}{3}n</math> כאלה נקבל ש
לא הבנתי איך הכיוון <math>n!=>1\times2\times\cdots\times\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor\times\left(\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor+1\right)\times\cdots\times n\ge1\times2\times\cdots\times\left\lfloor\frac{n}{3}\right\rfloor\times\left(\frac{n}{3}\right)^{\frac{2}{3}n}\ge\left(\frac{n}{3}\right)^{\frac{2}{3}n}</math> מתקיים ומכיוון ששני האגפים חיוביים ניתן להעלות בריבוע. "הרי אפשר להציב :(לא התייחסתם, אז הוספתי.) ==דוגמה 5 לטורים חיוביים==הוכחת האינדוקציה נראית לי שגויה. (מה שכתוב שם לא הגיוני) צריך להיות פשוט <math>\frac{b_{n+1}}{b_1}=\frac{b_{n+1}}{b_n}\cdot\frac{b_n}{b_1}\ge\frac{a_{n+1}}{a_n}\frac{b_n}{b_1}\ge\frac{a_{n+1}}{a_n}\frac{a_n}{a_1}=\frac{a_{n+1}}{a_1}</math> (א"ש ראשון לפי הנתון, שני לפי הנחת האינדוקציה):תוקן --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==טעויות במדמ"ח 11 שאלה 4==בסעיף ב' יש טעות טריגונומטרית, בסעיף ד' המעבר האחרון שגוי. ==שאלה 1 א במבחן שהיה ב-2008==בשאלה כתוב הגבול של הסדרה <math>\lim_{n\to\infty}\bigg[\sqrt{n-\sqrt{n}}-\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}\bigg]</math> ו . אפשר רמז לפתרון הגבול הזה?::תכפילו ותחלקו ב- <math>b_n=(\sqrt{n-1)^\sqrt{n}}+1\sqrt{n-\sqrt[3]{n}}</math> ובמקרה זה .--[[משתמש:מני ש.|מני]] 19:17, 21 בפברואר 2012 (IST)::ואז?::מצמצמים את המונה והמכנה בביטוי "הכי גדול" כלומר ב- <math>\sqrt{n}</math> --[[משתמש:מני ש.|מני]] 20:40, 21 בפברואר 2012 (IST) ==פונקציות==איך באופן כללי לענות על שאלות רציפות? עם כל ההגדרות כמו שכתוב במערכי תרגול או שאפשר גם לכתוב איפה שאפשר ב"הגיון"?:לפי הגדרות ולפי משפטים בלבד --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> ==שאלה==הוכיחו כי הטור <math>\sum_{n=1}^\infty a_nb_na_n</math> מתכנס לפי לייבניץ ואילו הטור בהחלט אם ורק אם קיים <math>C>0</math> כך שלכל סדרה <math>\{b_n\}_{n=1}^\infty</math> המקיימת כי<math>|b_n|\le1</math> לכל <math>n\in\N</math> וכן <math>\lim_{n\to\infty}b_n=0</math> מתקיים כי <math>\sum_{n=1}^\infty |a_n|\cdot b_n\le C</math> אינו מתכנס נ"ב, אני משום מה לא מצליח לרדת שורה, למרות שאני לוחץ על אנטר.תודהלפי הבנתי הדבר צריך להתקיים '''לכל''' סדרה :השאלה הופיע בתרגילי הבית של תשע"א: [http://math-wiki.com/images/b/b9/10Infi1Targil7Sol.pdf ראה פתרון של תרגיל 8]. :בכיוון השני אתה יכול גם להראות שהסדרה <math>b_na_n</math> חסומהמקיימת את תנאי קושי, כך שבכל פעם תבחר סדרה מתאימה. ==שאלה ממערכי תרגול - פונקציות קושי==היי ארז!מצ"ב מערך תרגול http://www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%95%D7%AA/%D7%92%D7%91%D7%95%D7%9C_%D7%A4%D7%95%D7%A0%D7%A7%D7%A6%D7%99%D7%94בשאלת ההוכחה הראשונה של קושי בה צריך להוכיח שהגבול הוא שמונה, לאחר שעשינו מכנה משותף ופישטנו את הביטוי והשאפנו את איקס ל-2 מה מעיד על כך שצריך להגדיל את השבר?ו..איך מוצאים את הדלתא???? :אנחנו רוצים להגדיל את כל הביטוי, ולמצוא דלתא שמבטיח שאפילו אחרי שהגדלנו הביטוי יהיה קטן מאפסילון ללא תלות באיקס. על מנת להגדיל את הביטוי אנחנו צריכים להקטין את המכנה. על מנת להקטין את המכנה אנחנו צריכים למצוא מספר גדול מאפס שקטן תמיד מהמכנה. אנחנו בוחרים דלתא שנותן לנו מספר כזה.. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == בתרגיל להלן שיש לו קישור == לא ברור איך ידעת מאיפה להתחיל .. אפשר הסבר לאיך הגעת לנקודת ההתחלה מה רמז לך לזה?
תודה
--[[משתמשhttp:רן|רן]]//www.math-wiki.com/index.php?title=88-132_%D7%90%D7%99%D7%A0%D7%A4%D7%99_1_%D7%A1%D7%9E%D7%A1%D7%98%D7%A8_%D7%90%27_%D7%AA%D7%A9%D7%A2%D7%91/%D7%9E%D7%A2%D7%A8%D7%9A_%D7%AA%D7%A8%D7%92%D7%95%D7%9C/%D7%A1%D7%93%D7%A8%D7%95%D7%AA/%D7%9E%D7%95%D7%A0%D7%95%D7%98%D7%95%D7%A0%D7%99%D7%95%D7%AA
הכיוון שאתה מדבר עליו דורש שהטור יתכנס '''לכל''' :יש שם כמה תרגילים, הכוונה לראשון? כאשר אנחנו מקבלים סדרה חסומהשאנו רוצים להוכיח שהיא מתכנסת יש לנו מספר שיטות. הדוגמא שלך לא סותרת האחת היא להראות מונוטוניות וחסימות, השנייה היא למצוא נוסחא מפורשת (קשה במקרה זה) ואחרת היא להראות תנאי קושי. אין דרך לדעת בוודאות מראש איזו שיטה עובדת, יש לנסות את כולם עד אשר מצליחים לפתור את הטענה, כי הטור התרגיל. --<math>\sum_{nfont size=1}^\infty b_n \frac{1}{n}</math>=<math>\sum_{n=1}^\infty b_n a_n</math>לא מתכנס '4''לכל''' סדרה חסומה <math>b_n</math>. למשל, הוא מתבדר עבור הסדרה הקבועה <math>b_n=1</math>. --[[משתמש:לואי פולבארז שיינר|לואיארז שיינר]] 22:48, 21 בדצמבר 2011 (IST)</font>
הבנתי תודה רבה::סורי שלא ציינתי זאת התכוונתי לתרגיל השני עם a1=אלפא b1=ביטא נ.ב- "לא קונה בלי תימני"
:::כמו בתרגילים אחרים, העצה היא להתחיל לרשום כמה איברים ראשונים של הסדרה. מהר מאד רואים שאחת עולה, השנייה יורדת, והשנייה גדולה מהראשונה. אחרי שרואים את זה ניגשים להוכיח במרץ --<font size== הבדלים בהגדרת הגבול =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
ההגדרה שבמערכי התרגול שונה מההגדרה של ד"ר שיין (מניחים שהפונ' מוגדרת על כל הסביבה, ולא רק שזאת נקודת הצטברות). האם במבחן מותר יהיה להשתמש בכל אחת מההגדרות?== היינה- שאלה קטנטנה ==
היי, בקובץ המצורף http://math-wiki.com/images/7/7b/10Infi1Targil8Sol.pdf בשאלה 3. השאלה פשוטה עקרונית. אבל מבחינת ההוכחה יכולתי לומר שמתקיים לכל סדרה לקחת בפרט סדרה כלשהי (נגיד 1 חלקי n ) ששואפת ל-0 להפעיל עליה את f ולומר שמדובר על מכפלה של אפסית בחסום ולכן הגבול אפס. אמת? :לא מספיק להוכיח לסדרה מסויימת, חייבים להוכיח שזה מתקיים לכל סדרה. אחרת יכול להיות שעל הנקודות של 1 חלקי n קורה משהו אחד, ועל נקודות אחרות בסביבת אפס קורה משהו אחר --<font size== תרגיל 6 מדעי המחשב קריטריון קושי =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
בשאלה 4 - האם הכוונה לשימוש במבחן ההתכנסות == הוכחה של קושי?אם לא, האם ניתן להעלות סיכום למערכי התרגול של קריטריון קושי (+דוגמא :))?גבול ==
היי, השאלה:לא מבחן קושיהוכח שlimcosx=1 כאשר x שואף ל-0. הכוונה היא להראות שסדרת הסכומים החלקיים הינה סדרת קושי בוחרים סדרה כלשהי שמתכנסת ל- זה נקרא קריטריון קושי להתכנסות טורים. בשפה של טורים זה נראה כך:0 ואז מה ניתן לעשות? תודה
:טור מקיים את קריטריון קושי אם לכל אפסילון גדול מאפסתלוי מאיפה השאלה בחומר. בהרצאה הוכחנו שקוסינוס וסינוס הן פונקציות רציפות, קיים מקום בסדרה כך שהחל ממנו והלאה, לכל m>n שנבחר מתקיים זה נובע ישירות מהגדרת הרציפות --<mathfont size='4'>\Big[[משתמש:ארז שיינר|\sum_{i=n}^ma_i\Big|<\epsilonארז שיינר]]</mathfont>
:--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>= לא הצלחתי שאלה במבחן מסוים... ==
== חומר לבוחן תיכוניסטים ב http://www.studenteen.org/inf1_exam_zalcman_2009_a.pdf תרגיל 2 ג הוכחתי שזה מתכנס בתנאי לפי דריכלה אבל אין לי רעיון עם מתכנס בהחלט...:זה לא מתכנס בהחלט. בלי הקוסינוס זה נכון לפי מבחן העיבוי, עם הקוסינוס ניתן להוכיח שקוסינוס בערך מוחלט גדול מקבוע מסויים לפחות כל פעם שנייה. הרי אם הוא קרוב לאפס, אחרי אחד הוא יתרחק ממנו. לכן זה גדול מקבוע כפול טור מתבדר ולכן מתבדר. - 28-<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</12 =font>::לא הבנתי כל כך איך אני מוכיח שזה מתכנס בתנאי...:::מבחן דיריכליי, הוא רשום במפורט במערכי תרגול. '''אבל''' להבנתי אסור לכם להשתמש בזה במבחן, וכנראה לא יהיה תרגיל כזה במבחן. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
מתרגלים יקרים חג שמח, מהו החומר לבוחן התיכוניסטים שיתקיים ב - 28/12?תודה רבה!:תרגילים 4,5,6 --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>= לא הצלחתי לסווג את הנקודות קיצון ==
http://u.cs.biu.ac.il/~sheinee/tests/math/88132/4ef1a2e00a144.pdf שאלה 6 א את 0 הצלחתח בעזרת לופיטל אבל לא הצלחתי את PI/2+PK::מדובר בסוג שני. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי ב <math>\frac{\pi}{2}</math> אינו סופי. (אם הוא אינסופי או לא קיים בכל מקרה מדובר בסוג שני) וזה משליך גם על כל הנקודות האחרות. מספיק להוכיח שהגבול השמאלי של המונה אינו סופי. (למה?) נניח בשלילה שהגבול סופי אזי בהכרח הגבול בין 1 למינוס 1 (נובע מערכי סינוס). נניח שהגבול הוא a. כעת ניתן להפעיל arcsin על שני האפים שהיא פונקציה רציפה בתחום הגדרתה (משתמשים כאן ברעיון של שאלה 2 מתרגיל 10) וכמו כן לזכור ש arcsinsin t== בוחן t ונקבל ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2 })^-}tan x=arcsin a </math>אבל arcsin a הוא מספר סופי ומצד שני ידוע ש <math>\lim_{x\to (\frac{\pi}{2})^-}tan x=\infty </math>וזו סתירה להנחה.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 01:08, 8 באפריל 2012 (IDT)
בש"ב 5 נתתם משפט על גבולות חלקיים שפותר את תרגיל 2 בקלות== מבחן נוסף. האם בבוחן ניתן להשתמש בו?.. ==
== http://www.studenteen.org/ חשבון אינפי 1 בחינות של שמואל קפלן קובץ 2 תרגיל 6 שאלה 3a ==1 א
למה מציבים דווקא n=0,-1,-2?:: אפשר להציב כל שלושה ערכים שרוצים כדי לקבל 3 משוואות ולמצוא את להוכיח באינדוקציה ש<math>A,B,C</math2^{n}>. זה מה שעושים בשיטת השברים החלקיים. עם זאת נוח להציב ערכים שמאפסים בכל פעם את המקדמים של שניים מתוך שלושת המקדמים של <math>A,B,Cn^{3}</math>החל מn מסויים, כי אז המשוואות הרבה יותר פשוטות. כך למשל, אם מציבים n=0 מקבלים מכאן תמשיך!אופס קודם התבלבלתי תרגיל 1 ג::ניתן להיפטר מarcsin ע"י הצבת <math>2Ax=1sint</math> וקל לראות ש ואז מקבלים גבול כש <math>A=\frac{1}{2}t</math> שואף לאפסמקבלים גבול מהצורה של 1 בחזקת אינסוף. אותו אפשר לפתור ע"י הטלת ln (בסוף צריך להפעיל e בחזקת התוצאה הזו כדי לקבל את הגבול המקורי) אחרי השלב של הln פותרים בעזרת לופיטל. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2119:2236, 26 בדצמבר 2011 8 באפריל 2012 (ISTIDT)
== תת-סדרה מונוטונית אפשר רמז? ==
אפשר דוגמא לסדרה לא-אם פונציה f 1.רציפה על [a,b] ,2. קיימת נגזרת סופית בקטע ..(למיטב הבנתי הנגזרת חסומה שאין לה תת-סדרה מונוטונית..)3. הפונקציה לא לינארית..(במה בדיוק זה עוזר לי? )צ"ל שקיימת לפחות נק' אחת שבה הנגזרת יותר גדולה מהנגזרת בין a לb לפי לגראנג'..(בעקבות תרכאילו f(b) -f(a)/b-a< f' 4 שאלה 5(c):: אי אפשר כי ברגע שהפונקציה לא קיימת דוגמא כזו. גם לסדרה ליניארית אז לא חסומה יתכן ש <math> f(x)=f(a)+(x-a)\frac{f(b)-f(a)}{b-a}</math>לכל x.כלומר בהכרח קיים <math>a<x<b</math> כך שבמקום שוויון יש תת סדרה מונוטוניתאי שוויון. לסדרה לא חסומה מלעיל קיימת תת סדרה מונוטונית עולה ממשאם למשל <math>f(x)</math> גדול מאגף ימין אז ניתן להסתכל בביטוי <math> \frac{f(x)-f(a)}{x-a}</math> ולהסיק ש. לסדרה לא חסומה מלרע קיימת תת סדרה מונוטונית יורדת ממש.. אם אי השוויון הוא בכיוון השני אז ניתן להתבונן ב <math> \frac{f(b)-f(x)}{b-x}</math> ולהסיק הדרוש. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 2120:3008, 26 בדצמבר 2011 8 באפריל 2012 (ISTIDT):::זה מה שחשבתי, אבל אם כך אז יש לשנות את הניסוח בשאלה ההיא לטענה החזקה יותר.
== בוחן לתיכוניסטים מספר 2 ==
מישהו יכול לומר לי באיזה שעה יתקיים מחר הבוחן לתיכוניסטים באינפי 1 ואיפה (הבוחן של 28/12)?
בתאריך 28/12/11 שתי כתותתודה :-)
== מבחן השורש של קושי לטורים חיוביים. ==
8813205 דבהוכחת מבחן השורש לטורים חיוביים נעזרים במשפט עזר על אפייון הלימסופ, בו נאמר פחות או יותר-תהי '''סדרה כלשהי''', אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים..כמו כן קיים ניסוח גם למקרה ההפוך.השאלה שלי היא, האם אין צורך לדרוש את הקיום הזה לכל סדרה חסומה?::לא. זו דוגמא טובה לתנאי שמתקיים באופן ריק. אם למשל הסדרה לא חסומה מלעיל אז הגרירה: "ר שיין בכתה 101/1אם קיים מספר כלשהו אשר גדול מהלימסופ של הסדרה, אזי קיימים לכל היותר מספר סופי של איברים.." היא בהכרח '''פסוק אמת''' כי הרישא היא שקרית (הלימסופ הוא אינסוף ולכן לא קיים מספר הגדול ממנו) ולכן לא משנה מה תוצאת הגרירה, הפסוק יהיה פסוק אמת. --[[משתמש:מני ש.|מני]] 11:25, 9 באפריל 2012 (IDT)
== שאלה למבחן ==
8813207 ד"ר הורוביץ בכתה 502אפשר להשתמש בעובדה שהטור <math>\forall \alpha \in (-1,0]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</21math> מתבדר
ושהטור <math>\forall \alpha \in (-\infty ,-1]: \sum_{n=1}^{\infty} n^{\alpha}</math> מתכנס? או שצריך להוכיח כל פעם?
:רק תיקון קל, הטור מתכנס אם <math>\alpha<-1</math>.
:: תיקנתי...
גם התרגיל וגם הבוחן יתקיימו באותה כתה:::עקרונית כן, תשאל בזמן המבחן. אם אומרים שלא, אז תוכיח באמצעות מבחן העיבוי (קלי קלות) --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
:עד כמה שידוע לי הבחינות בחדרים צמודים 101:::קל לראות ש... - [http://knowyourmeme.com/photos/1,2 230191-wtf-<font size='4'>[[משתמשis-this-shit בודאי!]::::: נו לאן הגענו ששואלים שאלה ועונים עליה עם מימי ? תודה בכל מקרה ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>:-)
== הבוחן רציפות במש ==
האם צריך לדעת משפטים לבוחן? או רק הגדרותx*logx היא רציפה במש?תודה מראש!נראה לי שלא אבל לא הצלחתי למצוא סדרות שיפריכו לי:איך אפשר לפתור תרגילים בלי משפטים? :יש את הדוגמא הזו במערכי התרגול בנושא רציפות במ"ש. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינרמני ש.|ארז שיינרמני]]</font>15::השאלה היא אם אצטרך לדעת את ההגדרה המדוייקת18, כמו שבבוחן הקודם נתבקשתי לדעת את הגדרת הגבול במדויק. מובן שלא היה ניתן לפתור את שיעורי הבית ללא ההגדרה, אבל הניסוח במדויק 10 באפריל 2012 (אפילו שבמקרה זה יחסית כןIDT) לא נתבקש. אצטרך לדעת לכתוב בצורה פורמלית את מבחן ההשוואה הגבולי לדוגמה?
== בקשר להגדרת גבול של פונקצייה האם סביר שיהיה שאלה על נקודות הצטברות במבחן? ==
אני אישית לא מבין ואם כן...מה עושים עם זה :תהי A קבוצת נקודות ממשיות. נקרא נקודה פנימית של A לנקודה a שייכת ל A עבורה יש סביבת אפסילון מוכלת(עבור אפסילון>0 כלשהו) המוכלת כולה ב- A. הוכיחו כי אם B היא קבוצה המכילה את ההגדרה כל נקודות ההצטברות שלה, אזי הקבוצה המשלימה שלB (שהיא R/B ) אינה מכילה אף נקודת הצטברות שאינה נקודה פנימית של R/B .::אני בספק אם תהיה שאלה בנושא. אבל יודע לעבוד איתה אלגברית וטכנית האם זה מספיק? כאילו אפשר , בהנחה שנקודות הצטברות נלמדו בהרצאה אני מניח שהסיכוי הוא לא להבין אותה ופשוט לפתור טכניתאפס. איך אפשר להוכיח? תודהניתן להוכיח אפילו יותר- שבתנאי השאלה R\B אינה מכילה אף נקודה שאינה נקודה פנימית של R\B (בלי קשר אם הנקודה היא נק' הצטברות).נניח בשלילה שקיימת נקודה x השייכת לR\B וגם שx אינה נק' פנימית של R\B. x אינה נק' פנימית של R\B ולכן משלילת ההגדרה של נק' פנימית נקבל שכל סביבת אפסילון של x לא מוכלת ב R\B. זה שקול לכך שהחיתוך של כל סביבת אפסילון של x עם B אינו ריק. כמו כן מכיון שx שייכת ל R\B אז לכל אפסילון > 0 בחיתוך הנ"ל שאינו ריק קיימת נקודה השונה מx. לכן עפ"י ההגדרה (או אחת השקולות) x נקודת הצטברות של B אבל הקבוצה B מכילה את כל נקודות ההצטברות שלה, ומכאן x שייכת לB בסתירה לכך ש x שייכת לR\B.--[[משתמש:מני ש.|מני]] 15:32, 10 באפריל 2012 (IDT)
==תרגיל 8 רציפות במש ועוד שאלה 2 מתמטיקאים... ==
צריך להוכיח שיש גבול? אפשר להשתמש באריתמטיקה?או אפשר ישר להשתמש בהגדרה?להפריך שxcosx רציפה במש(אני די בטוח שזה הפרכה) ולהוכיח ש:הטור an מתכנס בהחלט אם ורק אם לכל סדרה bn המתכנסת ל0 הטור anbn מתכנסהצלחתי את הכיוון של אם an מתכנס בהחלט אבל לא הצלחתי את השני טנקס!!!וגם x*sin(1/sinx) למצוא נקודות אי רציפות:מצאתי שx=pi*k זה נקודות האי רציפות ומצאתי ש0 זה נקודת אי רציות סליקה אבל בקשר לשאר הנקודות אני לא יודע
== שאלה 4 סעיף א ==
לגבי <math>xcosx</math> אתה בוחר שתי סדרות <math>x_n , y_n</math> כך שהפרשן מתכנס ל-0, אבל <math>f(x_n)-f(y_n)</math> לא מתכנס ל-0. לגבי הנקודות אי רציפות אני מנסה להוכיח מזכיר שאם אחד הגבולות החד צדדים הוא אינסוף, זה נקודת אי רציפות מהסוג השני.אם שני הגבולות החד צדדיים שווים, אבל בנקודה הזאת הפוקנציה לא מוגדרת, זה נקודת אי רציפות סליקה. לגבי הטורים: מניחים שלכל סדרה <math>b_n</math> שמתכנסת ל-0 הטור <math>\sum a_n b_n</math> מתכנס, ואז אתה בוחר בחכמה את קריטריון קושי בסעיף הסדרה <math>b_n</math> בצורה כזו שאתה מגיע ישירות מהטור <math>\sum a_n b_n</math> לטור <math>\sum |a_n|</math> . מקווה שעזרתי :-)אפשר כאילו עזרה יותר ממה שברור מאליו? אני ניסיתי איזה שעה ומשהו את זה ולא הצלחתי.. :יש תשובות לכל השאלות האלה במערכי התרגול ובפתרונות תרגיל הבית מהשנה ומשנה שעברה. לגבי השאלה האחרונה, מחשבים גבולות חד צדדיים בעזרת לופיטל --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == מועד א' מדמ"ח שאלה 4 א' == בפתרון רשמתם ש: כיוון שגבולותיה של הנגזרת באפס ובאינסוף סופיים והיא רציפה בכל נקודה בקטע,היא חסומה בקטע. לכן לפי משפט הפונקציה f רציפה במ"ש בקטע. עכשיו לא לגמרי ברור לי למה הגבול באפס של הנגזרת סופי..כאילו הקוסינוס של <math>1/x</math> יכול להיות כמעט כל דבר כש הx שואף לאפס.. הגעתי למצב הזה:את צודקת, הניסוח שגוי. הנגזרת היא סכום של שתי פונקציות. הקוסינוס חסומה ולפונקציה השנייה גבולות סופיים ולכן חסומה. סכום חסומות היא חסומה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == מבחן דמה למתמטיקאים... == בקשר ל4 ב כאילו צריך שהנגזרת של הרציונלים תהיה שווה לנגזרת של האי רציונלים וגם שהפונקציה תהיה רציפה בנקודה?5א אפשר רמז?:לגבי 4ב - כן. לגבי 5א - איזה אי רציפות יש לפונקציה? תחשוב על פונקציה כזו לדוגמא ותראה מה קורה בה, ואולי תבין... --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::הבנתי שהנקודת אי רציפות הינה מסוג שני שהגבול אינו מוגדר(10mכאילו לא אינסוף)אבל מה הלאה? נראה לי משהו ברציפות במש כאילו הוכחתי שהנגזרת לא יכולה להיות חסומה מלעיל וגם מלרע אבל לא רק להוכיח שהיא לא יכולה להיות רק מלרע/מלעיל:::אם הפונקציה קופצת בין שני גבהים שונים היא צריכה גם לעלות וגם לרדת. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::::אז? כאילו אין לי שום רעיון עם זה... כאילו נגזרת חיובית ושלילית?:::::הנקודות בציר x מתקרבות, ובציר y מתרחקות, מה זה אומר על השיפוע? --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>אולי תעלה את התשובה באופן מסודר אני בחיים לא אצליח את זה וגם מלא לא מצליחים את זה...(כאילו עד עכשיו אף אחד לא פתר לי את זה) == בקשר למבחן דמה השני שאלה 5 == f(x)=0 זה הרכה על א לא? כי הנגזרת היא 0 ומונוטנית וגם הפונקציה מונוטנית:נכון--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == שאלה לגבי המבחן == האם יהיה במבחן שאלה של גזירת פונקציות כמו שהיו במבחנים של פרופ זלצמן? לדוגמא: גזור את הפונקציה<math>\frac{\arctan (e^{sin(x)})}{(log(x))^2}</math>:לא בטוח שבאופן ישיר, אבל צריך לדעת לגזור כחלק מלופיטל וכדומה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == יש נגזרת כללית בטור טיילור במבחן?ואם כן אפשר לדעת אותה? == טנקס == תרגיל מת"א == איך פותרים את 8א מתרגיל 4? == שאלה לא סטנדרטית == אני מעוניין לפרמל ולהוכיח את הטענה שככל שנסתכל על טווח גדול יותר, הפונקציה <math>\sum_{k=1}^{N}sin^2(k)</math> תהיה קרובה יותר לישר <math>f(x)=\frac{1}{2}x</math>. דא עקא, אין לי קצה חוט. (בהשראת שאלה משימושי מחשב - בדקתי עד <math>10^m6</math>, הטענה נכונה.) == בקשר למועד ג == האם אפשר לשאול עדיין שאלות פה?האם הפורום פועל עד למועד ג? תודה:כןענו פה כן באנונימיותהאם זה כן של אחד המתרגלים? :כן == שאלה כללית על הטור סיגמא 1/n == הרי ההגדרה להתכנסות של טור היא שאם s1...sn שואפים ל-Lכלומר קיים גבול סופי לסדרת הסכומים החלקיים אז הטור מתכנס ובקשר ל1/n זה נראהs1=1/1s2=1/1+1/2s3=1/1+1/2+1/3 וזה נותן הרגשה שיש התכנסות כי התוספת הולך ונהיית קטנה יותרעכשיו זה דוגמא למקרה שאני רוצה לבדוק בעזרת האינטאויציה אם טור מתבדר/מתכנס אז למקרים דומים זה אומר שפשוט לא להסתמך על האינטואיציה? תודה:האינטואיציה שאתה מתאר היא שטורם מתכנס אם ורק אם הסדרה שלו שואפת לאפס. זה לא נכון כמו בדוגמא שהזכרת, כי הסדרה אינו יורדת מספיק מהר/חד/תלולה לאפס --< אפסילוןfont size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == האם יש פירוק יפה לביטוי == 1-sqrt3(x)במילים אחד פחות שורש שלישי של איקסתודה **תנסה להתייחס לזה כאל1/3^(x-1)ואז תנסה להמשיך עם הנוסחא a^3-b^3=(a-b)*(a^2+b^2+abבהצלחה! == קצת סדר בנוגע לגבולות עליונים == תהיינה <math>\left \{ a_n \right \},\left \{ b_n \right \}</math> סדרות. האם תמיד מתקיים <math>\overline{\lim}a_nb_n=\overline{\lim }a_n \; \overline{\lim }b_n</math>, כשהגבולות הנ"ל קיימים?:לא בהכרח. קח <math>a_n=0; b_n=1</math> לכל n זוגי ו-<math>a_n=1; b_n=0</math> לכל n אי זוגי. המכפלה היא סדרה שקבועה על אפס, לכן הגבול העליון שלה הוא 0, בעוד שעבור כל אחת מהסדרות המקוריות הגבול העליון הוא 1. [[משתמש:gordo6|גל]]. ::אבל זה נכון אם אחת מהסדרות מתכנסת == הרבה סדר בנוגע לגבולות עליונים == איך מוכיחים את טענת אופיר? :יש תת סדרה שמתכנסת לגבול העליון, וכל תת סדרה של נסדרה השנייה מתכנסת לגבול. אז המכפלה ביניהם שווה למכפלה בין הגבול (שהוא גם הגבול העליון) של הסדרה המתכנסת לבין הגבול העליון == קבוע בחזקת משהו ששואף ל0 == האם אפשר להגיד מיד שהביטוי הנ"ל שואף תמיד ל1?:כן, כי זו פונקציה רציפה --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == גבול של פונקציית הערך השלם == היה בבתרגיל 9 למתמטיקאים למצוא את הגבול של פונקציית הערך השלם של 1/x * כפול x(רגיל) ובפתרון שלכם זה נפתר בעזרת גבולות חד צדדיים בספר של קון השאלה הזו מופיעה לפני הפרק של גבולות חד צדדים ז"א שניתן לפתור את זה בשיטה אחרת קדומה יותר בחומר..? תודה ונ.ב האם אפשר להעלות לכאן תרגילים חיצוניים שלא הצלחתי? :אפשר להוכיח לפי ההגדרה הרגילה, ואפשר להעלות תרגילים ממקומות אחרים. --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font> == טיפול בסיסי בגבולות == תהי f פונ' ותהי a נקודה כך ש- <math>\lim_{x\rightarrow a}f(x)</math> קיים. תהי g חח"ע. איך מוכיחים (או מפריכים, מה עושים שנראה לי לא סביר) שגם הגבול <math>\lim_{x\rightarrow g(a)}f(g^{-1}(x))</math> קיים, והם שווים? ההגדרה לא מביאה אותי לכלום.:g רציפה? כי אם לא זה בוודאי ממש לא נכון. אם היא כן רציפה, החח"ע גוררת מונוטוניות לפי תכונת ערך הביניים, ואז זה בטח לא קשה להוכיח --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>::איך המונוטוניות של g ושל ההופכית שלה עוזרת? == פולינום טיילור == נתקלתי היום בתרגיל למצוא פולינום אשר מקרב אותי לפונקציה שורש e עכשיואנו יודעים שצריך לפתח סביב נקודה נוחה כלומר במקרה שלנו לקחנו את הפונקציה שורש x ונקודה נוחה נראית כביכול 1 או 4 אבל זה בלתי אפשרי כמעט היה לפתור עם אחד מאלה ולכן בחרתי את הנקודה 2 שהיא פחות נוחה לחישוב אבל פותרת יותר מהר, והשאלה שלי האם זה לגיטימי שעבור מספרים נוחים לחישוב אני לא יצליח לפתח ועבור מספרים פחות נוחים (אלא אם שורש 2 נחשב נוח) אצליח לפתח? תודה == בקשר לשאלה מהמבחן של מועד א השאלה על פולינום טיילור == איך הגעת ש i=3 בטווח של x בין 0 ל-1 האם אפשר פירוט? לי יצא 4 יש מצב שיש שם טעות? בכל אופן אם אפשר לקבל פירוט של איך הגעת לזה זה מאוד יעזור תודה == סכום סדרה הנדסית ==
== בוחן 3 - תיכונסיטים ==
איך הבוחן יהיה ב12/1 ? אין לנו שיעור ביום הזה בכלל ..
השאלה שלי באה לידי ביטוי בהבדל בין התשובות של שאלה 3 א' בקישור: http://math-wiki.com/index.php?title== תרגיל 9 ==88-132_אינפי_1_סמסטר_א%27_תשעב/פתרון_מועד_א_מתמטיקאים לבין שאלה 3 בקישור: http://math-wiki.com/images/c/c4/10Infi1Targil6.pdf
הסימון [*] מסמן הבנתי את החלק השלם נכון?זה ככה:כן--<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
סכום סדרה הנדסית: אם נתון לי שהטור מתכנס ומה שמתבטא בניסוח "חשבו מה הגבול" (כמו בקישור השני) מותר לי להשתמש אוטומטית בנוסחה: a1/1-q בעצם כי ידוע ש q<1 וכאשר אני נשאלת (כמו לדוג' במבחן ממועד א'-קישור ראשון) האם הטור בכלל מתכנס וה-n הרי כל הזמן משתנה. באיזה נוסחא עלי להשתמש? ומדוע?:אני לא בטוח מה הכוונה בשאלה. כאשר הטור הוא טור הנדסי, כלומר קבוע בחזקת n, בודקים אם הקבוע קטן מאחד או לא (כפי שאמרת). אם הטור אינו הנדסי, משתמשים במבחני התכנסות אחרים... למה צריך להיות קשר בין השניים? --<font size== תרגיל 9 שאלה 6 =='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>
בסעיפים * במה השתמשת בפתרון של מועד א' ובשאלה 3 סעיף א' מקבלים גבולות חד צדדים במובן הרחב. האם באי קיום של גבול הכוונה היא גבול במובן-הצר (לא במובן-הרחב)? [[משתמש:Noim1234|Noy]] 15:42, 30 בדצמבר 2011 (IST)
== תרגיל 9 בקשר לבזיליקום ==
מה זה אומר <math>[x]</math>:הערך השלם. המספר השלם הכי קרוב --<font size='4'>[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]]</font>אתה יודע אולי אם אני מכין מקרונים אני אמור לשים את הבזיליקום בזמן הבישול של המקרונים עם המים או אחרי פשוט לפזר? תודה
