שיחה:89-214 תשעז סמסטר א

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלה 7 בתרגיל בית 2

היי:)

לגבי שאלה מספר 7 בדף התרגילים 2. הבנתי כי בתת סעיף ב' של שאלה זו תת הקבוצה היא אכן חבורה, אך לא הצלחתי להוכיח כי לכל איבר בתת הקבוצה קיים איבר הופכי. איך ניתן להראות זאת?

תודה:)

נכון, כדי להוכיח שקבוצה עם פעולה מסוימת היא חבורה צריך להוכיח שלכל איבר קיים הופכי.

איבר כלשהו בתת הקבוצה הוא מן הצורה [math]\displaystyle{ km }[/math] עבור [math]\displaystyle{ m \in U_n }[/math]. מי יכול להיות ההופכי של [math]\displaystyle{ km }[/math], כאשר ידוע לנו ש-[math]\displaystyle{ k,m \in U_n }[/math]? למה בכלל [math]\displaystyle{ k \in U_n }[/math]? אני מקווה שזה רמז מספיק.

היי שוב:)

זה ברור ש - k שייך לUn מכיוון שהוא זר לn בגלל הנתון שה - gcd שלהם 1.

לכן גם ברור למה km שייך לUn(סגירות החבורה לפעולה בין 2 האיברים שלה)

ולכן גם ברור למה ההופכי של km נמצא בUn.

כל זה עדיין לא מוביל אותי לדרך בה אני מראה שאותו הופכי נמצא גם ב - KUn...לצערי.

תודה שוב!

לגבי עיצוב: אפשר להזיח שורות עם ":", ואפשר להוסיף מתמטיקה עם הכפתור [math]\displaystyle{ \sqrt{n} }[/math].

בנוגע לשאלה, בחבורה כללית מה הוא ההופכי של מכפלה של שני איברים? כלומר אם [math]\displaystyle{ a,b \in G }[/math], אז מה יהיה ההופכי של [math]\displaystyle{ ab }[/math]?

בחבורה בשאלה, אם יש איבר [math]\displaystyle{ x \in U_n }[/math], אז איך ניתן להציג אותו כ-[math]\displaystyle{ x=ky }[/math], עבור [math]\displaystyle{ y \in U_n }[/math], כאשר כפי שאמרת ידוע ש-[math]\displaystyle{ k^{-1} \in U_n }[/math]?