שינויים

בנוגע לתשובה שלכם בשאלה הקודמת בקשר לתרגיל 7 - האם למדנו דרך יעילה לפתור זאת מלבד ניסוי וטעייה? לדוגמה, עבור החבורה הציקלית, האם יש דררך דרך יעילה למצוא איבר p ב-U35 כך ש-o(p)=4? תודה. :לא הוכחנו את זה בכיתה, אבל <math>U_{35} \cong U_7 \times U_5</math>, וקל לבדוק ש-<math>U_7 \cong \mathbb{Z}_6</math> וגם <math>U_5 \cong \mathbb{Z}_4</math>. לכן אם יודעים איזומורפיזם מפורש <math>U_{35} \cong \mathbb{Z}_6 \times \mathbb{Z}_4</math>, אז קל לתפוס את האיברים מסדר 4 או 2. == תכונות של איזומורפיזם ==שלום, האם נכון לומר שאיזומורפיזם f:G ->H שומר על כל התכונות של G? נאמר, אם יש ב-G בדיוק 3 איברים מסדר 4, ו-f איזומורפיזם, אז גם ב-H יש בדיוק 3 איברים מסדר 4? תודה.:איזומורפיזם של חבורות אכן שומר על כל התכונות "הסבירות" שאפשר לעלות על הדעת, פרט לשמות של האיברים והסימון של הפעולה. לשאלתך, כן, אם ב-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n, אז גם בכל חבורה שאיזומורפית ל-<math>G</math> יש בדיוק k איברים מסדר n. == תרגיל 10 שאלה 5 סעיף ב == בס"ד לא בטוחה שהבנתי מה רוצים מאיתנו.. אני אמורה להביע את x,y בעזרת הפתרון שלי מסעיף א ואז לחשב x+y ולמצוא פולינום שזה הפתרון שלו? תודה רבה :כן, להשתמש באיבר <math>\alpha</math> שמצאת בסעיף א'. הכוונה היא להציג את <math>x+y</math> ואת <math>xy</math> כפולינומים ב-<math>\alpha</math>, כלומר ש"המשתנה" בפולינום הוא <math>\alpha</math> עם מקדמים מהשדה <math>\mathbb{F}_5</math>. כדוגמה, האיברים <math>x</math> ו-<math>y</math> מוצגים בשאלה כפולינומים ב-<math>\alpha</math>.