שינויים
/* לקראת המבחן */
מתרגלים: עדי בן צבי, תמר בר און וניר שורץ.
==תשובות לערעורים נפוצים==
כיון שתלמידים רבים שואלים את אותם שאלות, ועונים להם את אותם תשובות, נכתוב כאן כמה תשובות נפוצות שיחסכו לרבים מכם את הצורך לערער.
===טעויות נפוצות בשאלה 5===
להלן כמה טעויות נפוצות בשאלה 5. לפני שקוראים אותן, קראו את ההוכחה שבתקציר ההרצאות כדי לראות דוגמא להוכחה שנמעת מכל הבעיות האלה.
5.1 ניסוח לא נכון של ההנחה שהפונקציה אינה רציפה במידה שווה. למשל, לומר שיש שתי סדרות שהפרשן שואף לאפס אך הפרש הפונקציה עליהן (בערך מוחלט) גדול מאיזשהו מספר חיובי אפסילון. זה לא מה שאומרת ההגדרה. צריך להוכיח שאפשר להגיע למצב כזה.
5.2 הפעלת בולצנו-ויירשטרס על '''שתי''' הסדרות תפיק מהן שתי תת-סדרות מתכנסות, אבל האינדקסים של תת-הסדרות עלולים להיות '''שונים''' (כי על כל סידרה מפעילים את המשפט באופן בלתי תלוי בסדרה השניה).
5.3 כאשר האינדקסים של תת-הסדרות שנבחרו '''שונים''', הפרש הסדרות '''איננו''' תת-סידרה של סידרת ההפרשים, ולכן לא ניתן להמשיך את הטיעון.
5.4 לומר שאם תת-סידרה מסויימת שואפת לאפס, אז הסידרה כולה שואפת לאפס.
==לקראת המבחן==
מאחר שהשנה לא הספקנו לדבר על נגזרות, השאלות הבאות מהמבחנים אינן בחומר:
'''מועד א' 2016:''' שאלה 5.
'''מועד ב' 2016:''' שאלה 2ב.
'''מועד א' 2015:''' שאלה 5.
'''מועד ב' 2015:''' שאלה 1 ושאלה 5ב.
'''מועד א' 2013:''' שאלות 2,6א וכן סעיפים ב',ג' בשאלה 4.
'''מועד ב' 2013:''' שאלות 2א,5,6.
'''מועד א' 2012:''' שאלות 2א,5,6.
'''מועד מיוחד 2012:''' שאלות 2ב,4 וכן שאלות 5ב,6.
'''מועד א' 2011:''' שאלות 2,6.
'''מועד א' 2010:''' שאלות 6ב,7,8.
'''מועד ב' 2010:''' שאלות 7,8.
'''מועד א' 2009 (זלצמן):''' שאלות 3א,6,8. שאלה 7: א' לא בחומר, ב' לא קשה. ג' דורש קצת מחשבה אך כן בחומר.
'''מועד א' 2008:'''שאלות 3א,6.
'''מועד ב' 2008:''' שאלה 6.
'''מועד א' 2007 (מירב):''' שאלות 2,5,6. תנאי ליפשיץ זו ההגדרה שמופיעה לכם מעל תרגיל 13.2 כבתור <math>f\in\text{Lip}(A,B)</math>.
'''מועד ב' 2007 (מירב):''' שאלות 2,5,6.
'''מועד א' 2007 (זלצמן):''' שאלות 6,7,8.
'''מועד ב' 2007 (זלצמן):''' שאלות 3א,6,7,8.
'''מועד א' 2005:''' שאלות 1,5,8. כזכור נקודת הצטברות של קבוצה היא גבול של סידרת איברים מתוכה.
'''מועד ב' 2003:''' שאלות 3,9,11,14.
===שאלות ותשובות למבחן===
א. מהי רמת העומק שאנחנו צריכים לשאוף אליה בנוגע למשפט היינה בורל? הרי חוץ מהוכחתו לא השתמשנו בו במהלך הקורס.
הבנת ההוכחה תתן מספיק עומק לכל צורך מעשי שקשור לנושא היינה-בורל.
ב. מבנה המבחן נשאר כמו בשנים קודמות? שעתיים וחצי בחינה, 5 שאלות, מתוכן נפתור 4?
הנה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1_77p1.pdf עמוד המבחן הראשון]. הוא עונה על השאלה. קראו אותו בעיון, ותחסכו לעצמכם זמן במבחן.
ג. האם יכולים להופיע סעיפים של ציטוטי משפטים והגדרות מושגים?
כן. אך על פי רוב, איני דורש לצטט משפט רק לפי שמו, בלי לומר על מה הוא מדבר.
ד. איך אפשר להרגע לקראת מחר? :) כל הקבוצה לחוצה מאוד, וכולם במתח לקראת מה שהולך לבוא עלינו.
המבחן השנה אמור להיות קל יחסית למי שהבין את הקורס. השתדלנו לא לתת שאלות עם טריקים הזויים (מה שלפעמים אוהבים לעשות באינפי, אבל אני לא). בואו למבחן ברצינות, אבל גם במטרה ליהנות. חשבו שאתם מקבלים פאזל מעניין להרכיב. אחרי שתכינו את עצמכם היטב, יישאר רק להנות. אולי גם כדאי להתחיל עם השאלות שנראות לכם הכי קלות, או עם שאלת ההוכחה של משפט אם יש כזו (כיון שאם יודעים את ההוכחה, זו שאלת מתנה שאפשר לסמן עליה וי ולהמשיך הלאה). זכרו ששום דבר לא יקום או ייפול על קורס בודד. היו רציניים, אך אין סיבה להיות לחוצים.
בועז
[http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/Infi1_77a.pdf טופס מועד א'].
לבקשת הקהל הנה [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/sol_infi1_77a.pdf פיתרון מקוצר מאוד של המועד].
==מטלות קריאה עצמית==
'''מטלה ראשונהשלישית.''' לקרוא את החומר הפרק על חזקות של מספרים ממשיים. להשלים לעצמכם את ההוכחות, ולהבין כיצד חשבון גבולות תקף גם לחזקות של מספרים ממשיים. החומר נמצא בפרק 7 של תקציר הקורס מכפלות טורים [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf תקציר בתקציר הקורס]. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם להוכיח לעצמכם את הטענות שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במיילבעזרת הרמזים לפי הצורך.
בהצלחה!
'''מטלה שניה.''' לקרוא את הפרק על מבחן השורש ומבחן המנה [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf בתקציר הקורס]. הפרק מציג גירסה משודרגת של המשפטים שלמדנו. להשלים לעצמכם את ההוכחות. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל.
בהצלחה!
'''מטלה ראשונה.''' לקרוא את החומר על חזקות של מספרים ממשיים. להשלים לעצמכם את ההוכחות, ולהבין כיצד חשבון גבולות תקף גם לחזקות של מספרים ממשיים. החומר נמצא בפרק 8 של תקציר הקורס [http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf תקציר הקורס]. בכל שאלה שיש לכם על החומר, ניתן לפנות למרצה הקורס בזמני הקבלה שלו (אצל פרופ' צבאן: לאחר כל הרצאה). אם נראה לכם שאיתרתם שם שגיאה, או שיש שימוש במשהו שטרם נלמד, נא להודיע בהקדם לפרופ' צבאן, במייל.
בהצלחה!
==קישורים שימושיים==
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Rotation.pdf הוכחת נוסחת הסינוסים]: הוכחה פשוטה של הנוסחה שסיפרו לכם בבית הספר, אך לא העזו להוכיח לכם אותה. (בפנים תראו מדוע.)
[http://u.cs.biu.ac.il/~tsaban/Pdf/Infi1ExtOutline76.pdf תקציר הקורס]:
==הודעות==
* בוחןלסטודנטים מהקבוצה של ניר: יערך ביום ב' ה-26לבקשתכם אני מצרף הוכחה מסודרת של הטענה בדבר [http://u.12math.16 בשעה 10:00 בבוקרbiu. לא נקבל כל סיבה לאי הגעהac. אנו מודיעים על תאריך ושעת הבוחן פרק זמן מספק מראש כך שעליכם לתכנן בהתאםil/~schwarn8/calculus1/partial_limits_claim1.* שינוי חד"פ בתרגיל הבית בXI: pdf תתי סדרות עם אינדקסים המכסים את הטבעיים]. עוד אני מצרף לטובת הכלל באופן חד-פעמי העלנו תרגיל בXI ביום ה' להגשה ביום ב' ה-28מסודר את [http://u.math.biu.11ac. שימו לב שהגשת התרגילים הפתוחים עומדת בעינה -- בימי א' טרם התרגולil/~schwarn8/calculus1/partial_limits_claim2. נפקא מינא, לעת עתה יש יותר תרגילים פתוחים מתרגילי XIpdf השאלה האחרונה בה דנו בתרגול].
* שיעור חזרה עם תמר יתקיים ביום ב'''תרגיל 1ה-20.2 בשעה 16:'''00 בכיתה 102 בבניין 604.
* [[מדיהhttp:Exe1_openhome//u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/grades_fin_gardes.pdf|תרגיל 1]הציונים הסופיים שלכם בתרגול]- תשימו לב שמי שהזנו לו בבוחן 200 סימן הוא שהוא לא מופיע ברישומים כמי שביצע את הבוחן ולכן ציונו יהיה 0 אא"כ ישלח מייל לניר בשבוע הקרוב עם צילום העמוד בבוחן שלו שעליו מופיע הציון.
* הבוחן יערך ביום ב'''תרגיל 2ה-26.12.16 בשעה 10:'''00 ומשכו 90 דקות ללא הארכת זמן.
* [[מדיהhttp:Exe3_openhome//u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/quiz_88132_sols.pdf|תרגיל 3]הצעה לפיתרון הבוחן]
* [[מדיהhttp:Exe3_openhome_sol//u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/calculus1_quiz_marks_sqrtfactor.pdfציוני הבוחן] - בהינתן סטודנט פלוני שקיבל ציון <math>M</math> בבחינה, ציונו לאחר הפקטור הוא <math>10\sqrt M</math>. ''שימו לב כי הקובץ מכיל עתה 5 ספרות אחרונות של ת.ז. והפקטורים חושבו מחדש.''--[[משתמש:Nir568|פתרון 3ניר]]([[שיחת משתמש:Nir568|שיחה]]) 15:40, 5 בינואר 2017 (UTC)
'''מטלות תרגול ממוחשבות XI:''' [[מדיהhttp:Exe4_openhome_sol//xi.pdf|פתרון 4]math-wiki.com בקישור]. בכל שבוע יתפרסם תרגיל ביום ראשון.
'''תרגיל 5הגשת המטלות:''' [[מדיה:Exe5_openhomeאת המטלות הידניות יש להגיש בשיעור התרגול, ביום ראשון שלאחר פרסום התרגיל. את המטלות הממוחשבות יש להגיש באופן ממוחשב עד יום שני בשבוע שלאחר מתן המטלה, בחצות. לא יינתנו דחיות למועדי ההגשה. תרגילים שלא יוגשו בזמן, גם מסיבה מוצדקת, ייחשבו כתרגילים עם ציון אפס, אולם בשקלול הציון יכנסו כ-70% מהציונים הטובים ביותר.pdf|תרגיל 5]]
'''[[מדיה:Exe5_openhome_sol.pdf88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעזז - תרגילי בית פתוחים לתיכוניסטים|פתרון 5שאלות פתוחות]]'''
==To infinity and beyond==
'''שבוע 6: טורים'''
בתרגול התחלנו לעסוק בטורים. בהקשר זה אנו מציינים תמיד את התבדרות הטור ההרמוני. מסקרן לשאול: האם יש מונח (מעניין) של "גבול מוכלל"? האם ניתן לקשר בין טורים למטריצות (אינסופיות, כמובן)? מה אפשר לומר על שיטות אלו? כל זאת ועוד במסגרת תרגיל ראשון על שיטות סכימה. חשוב להזהיר: הנושא איננו חלק מחומר הקורס כך שאין להסתמך על מונחים/משפטים מתוכו בבחינות. חשוב מכך, כשאנו כותבים <math>\lim_\nu</math> הכוונה היא לגבול במובן <math>\nu</math> ולא במובן הרגיל. [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/summability_abridged.pdf תרגיל מודרך: שיטות סכימה].''כמובטח הנה [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/summability_abridged_sols.pdf פתרונות לתרגיל זה]. אם יש שאלות שלחו מייל או שאלו לפני התרגול, לבחירתכם.'' '''שבוע 7: טורים חיוביים''' טורים חיוביים הם דוגמה נהדרת לסדרות. מנגד, לרוב איננו דנים בגבולותיהם החלקיים (של סדרת הסכומים החלקיים, או בשמה "הצבאי" ''הסס"ח''). [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/pl_series.pdf זו הזדמנות נהדרת לעשות זאת] (מיד אחרי שנתכונן לבוחן, כמובן). ''אני מצרף כאן [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/pl_series_sols.pdf פתרון בשיטת אריה במדבר].'' '''שבוע 8: טורים המתכנסים בתנאי ובהחלט''' השבוע [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/prime_subseq&zeta_2.pdf התרגיל מכיל שתי שאלות]: הראשונה, לבקשתכם ובכדי שנראה שאין מעגליות בטיעונים שלנו, היא הוכחה בעזרת טכניקות של טורים חיוביים בלבד כי <math>\sum\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}</math>. השנייה היא הזדמנות טובה לראות כיצד טור מתכנס/מתבדר שלא בעזרת מבחני התכנסות או קריטריון Cauchy. ''אני חושב שהגיע הזמן לתת [http://u.math.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/prime_subseq&zeta_2_sols.pdf פיתרון לתרגיל זה]. עברו ובדקו שאתם מבינים את המעברים העיקריים.'' '''שבוע 9: סידור מחדש של איברי טור''' התרגיל נחלק השבוע לשני חלקים: באחד, אנו נראה קריטריון חשוב מאוד שמסייע לנו להבין סידורים מחדש של איברים של טור. כך מרוויחים הצדקה פורמלית לפעולות מסוימות במרחב המטריצות האינסופיות. לאחר מכן, אני מספק חלק נוסף לתרגיל בשיטות סכימה. חלק זה מעט מסובך ולכן תרגיל האתגר הבא שאעלה יהיה רק בעוד כשבועיים. המטרה העיקרית שם היא להוכיח באופן יצירתי כי במבחן Abel, המונוטוניות איננה דרישה הכרחית. כהערת אגב, בגרירה האחרונה במשפט 13 רצוי מאוד לצייר לעצמכם את בחירת האינדקסים. [http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/summability_abridged_advanced.pdf וכעת, התרגיל]. '''שבוע 11-12: גבולות ורציפות''' עוד כשהייתי סטודנט לא אהבתי את הוכחת הגבול <math>\frac{\sin x}{x}</math>. לימים, נודע לי על הוכחה אחרת שאני אישית מחבב יותר, והיא ההדרכה בשאלה 1. בנוסף, אני שואל שאלה שתהיה רלוונטית יותר לחומר שתלמדו ביום א' הקרוב: למה אי אפשר להוכיח משפטים על פונקציות רציפות בעזרת חלוקה סופית לתתי-קטעים עליהם הן מונוטוניות? [http://u.cs.biu.ac.il/~schwarn8/calculus1/sinc&inf_mono.pdf לעבודה ולמלאכה]