שיחה:88-113 סמסטר א' תשעא/קבוצת דיון-עדי ניב

חזרה לדף הקורס

גלול לתחתית העמוד

הוספת שאלה חדשה

הוסף שאלה חדשה (רשום כותרת לשאלה, רשום את תוכן השאלה ולחץ על שמירה למטה מימין לסיום).

-עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן

אם אתם רוצים לשאול שאלה עליכם ליצור חשבון משתמש באתר.

שאלה קטנה (בקשר ל1.9)

מותר לי להגיע לערך העצמי מתוך הוקטור העצמי? כלומר להגיד שמצאתי וקטור (ללא הסבר מפורט) שבשבילו Av שווה ל xA ולכן x הוא ערך עצמי? תודה!

עדי: כן, זו הדרך בשאלה זו, לזה גם התכוונתי ברמז (ראה ארכיון)

תודה!!

שאלה 1.12

כתבתי, בערך בשורה אחת, שV ו"ע של A אם"ם Av=xv וכן ע"פ הגדרת T ידוע ש T(v)=Av ולכן T(v)=xv. (המשפט הכי קצר ופשוט שיכול להיות). זו הוכחה קבילה או שאני מפספס משה חשוב? תודה רבה!

עדי: נכון מאוד, רק אל תשכח לעשות את הכל באופן דו כיווני

ראי כאן

כבר עברו כמה שעות ועדיין לא קיבלתי תשובה מאוהד לגבי השאלה הזו. ידוע לך משהו על כך? תודה, אור שחף^שיחה 20:18, 1 בנובמבר 2010 (IST)

עדי: לא ידוע לי שנקבעה השלמה שכזו, תנסה לשלוח לו במייל אולי

המטריצה הנילווית (מצורפת/adj)

לסטודנט ששאל על ההבדל בהגדרות בין דר' צבאן לתירגול, תסתכל שוב על ההגדרה של דר' צבאן יתכן שהשמטת משם בסוף שיחלוף. ניתן לחשב מטריצה זו גם ללא החלפת האינדקס אך יש לשחלפה בסוף.

לסטודנטים הסקרנים מסוף השעור (מעדי)

1.ספקטרום AB ו BA: כצפוי, התשובה היכתה בי 10 שניות אחרי צאתי מהבניין וכבר לא היתם שם...

הגעתם למסקנה שאם Bv=0 אז 0 ע"ע של AB . נסו להבין מה זה מעיד על פ"א של AB כשנציב בו 0, לאחר מכן נסו להבין מה זה מעיד על פ"א של של BA כשנציב בו 0.

2. דמיון בין מטריצה למשוחלפתה: שים לב שהספקטרום שלהן זהה, בהמשך נבין שאם הן לכסינות זה גם מעיד על דמיון ביניהן.

רביעי נפלא לכולם, נתראה בחמישי עדי

בעיה קטנה בשאלה 1.18

הצלחתי להוכיח את כל מה שדרוש בתרגיל, חוץ מהקטע שבו Av=0. במילים אחרות, הגעתי לכך שלכל ע"ע x של AB עם ו"ע מתאים v יש לBA ע"ע x עם ו"ע מתאים Av, (ולהפך אם Bv). כעת אפשר להגיד שבמקרה הקטע שבו Av=0 "הורס" לי את ההוכחה, כי יכול להיות שיש ע"ע x עם ו"ע מתאים v!=0 שלו אין ע"ע מתאים בספקטרום של BA מכיוון שהו"ע המתאים שאמור להיות לו הינו Av, אך כשAv=0 זהו לא ו"ע. אפשר קצת עזרה לגבי איך לפתור את ההבעיה הזאת? תודה!

אפשר לבקש ציטוט (מדוייק) של השאלה? עוזי ו. 16:39, 3 בנובמבר 2010 (IST)

הינה השאלה (שאלה אחרונה בתרגיל זה). האם זהו הפרופסור בכבודו ובעצמו?

מה שעדי רשמה מעלי קשור לזה? אם כן, מה אפשר להסיק מזה ש0 הוא ע"ע של AB? ומזה שהפולינום האופייני של AB יוצא מינוס אחד בחזקת n כפול הדט' של A כפול הדט' של B?

הגעתי לכאן מקורס אחר. אם A או B הפיכות, אז המטריצות AB ו-BA צמודות ולכן יש להן אותו ספקטרום. אם שתיהן לא הפיכות, בהחלט יתכן שהמכפלות לא תהיינה צמודות (תרגיל: מצאו דוגמא שבה AB=0 אבל [math]\displaystyle{ \ BA \neq 0 }[/math]). (אגב, הפולינום האופייני של AB לא "יוצא" מספר; זה אולי הערך של הפולינום בנקודה t=0). את מנסה להוכיח שאם r הוא ערך-עצמי של AB אז הוא גם ערך-עצמי של BA. אם [math]\displaystyle{ \ r\neq 0 }[/math] ההוכחה עובדת, אבל כש-[math]\displaystyle{ \ r=0 }[/math] ומנסים את אותה הוכחה, משהו אכן משתבש. מצד שני, במקרה כזה צריך להוכיח רק ש-0 הוא ערך-עצמי של BA, ואת זה אפשר לעשות גם בדרך אחרת. עוזי ו. 17:49, 3 בנובמבר 2010 (IST)

מה זאת אומרת "צמודות"? וגם, לא הבנתי למה גם אתה וגם עדי אמרתם ש0 הוא ערך עצמי, הרי Av=0 הוא וקטור עצמי ולא ערך עצמי. איך ממשיכים מכאן?

עריכה: אם הצלחתי להראות שכשאר AV=0 אז V=0, אז זה בסדרה והוכחה נכונה?

תרגיל 3, שאלה 1.9

כבר הרבה זמן אני מנסה למצוא את המרחב העצמי של A משוחלפת עם ע"ע 1 ולא מצליח (חוץ מלהראות ש [math]\displaystyle{ sp\{(1,1,...,1)\} }[/math] תת קבוצה שלו). אני מפספס משהו? אפשר רמז?

לא צריך למצוא את המרחב העצמי, רק "לבדוק" שבאמת יש למטריצה ערך עצמי 1 שזה הרבה יותר קל =]

כתוב "מהו הוקטור העצמי המתאים?". ברור ש (t,t,...,t) לכל t ב-F הוא וקטור עצמי, אבל מה עם השאר?