הבדלים בין גרסאות בדף "88-212 תשעז סמסטר ב/פתרון3"

מתוך Math-Wiki
קפיצה אל: ניווט, חיפוש
(יצירת דף עם התוכן "חזרה לדף הקורס כאן אפשר לשאול ולענות על [[מדיה:88212exe03_2017B.pdf | תרגיל בית 3]...")
 
(סעיף 4ב)
 
(2 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 14: שורה 14:
  
 
===סעיף 4א===
 
===סעיף 4א===
 +
נגדיר <math>\phi:\mathbb{F}_2[x]\longrightarrow\mathbb{F}_2[x]/_{<x^2>}</math> לפי
 +
<math>\phi(x+1)=\phi(x-1)=x</math> (השאר ישלח לעצמו).
 +
זה הומ' עם גרעין
 +
<math><x^2-1></math>, ולכן לפי איזו' 1 נקבל את הדרוש.
 +
 
===סעיף 4ב===
 
===סעיף 4ב===
 +
קל לראות שהאידיאלים
 +
<math><x-1>,<x+1>\vartriangleleft\mathbb{Q}[x]</math>
 +
הם קו-מקסימליים. ולכן לפי משפט השאריות הסיני:
 +
<math>S=\mathbb{Q}[x]/_{<x^2-1>}\cong\mathbb{Q}[x]/_{<x+1>}\times\mathbb{Q}[x]/_{<x-1>}\cong\mathbb{Q^2}</math>.
 +
ב-S אין איברים נילפוטנטיים אבל ב-R יש (<math>x^2</math>), לכן הם לא איזומורפיים.
 +
 
===סעיף 4ג===
 
===סעיף 4ג===
  

גרסה אחרונה מ־11:24, 5 ביוני 2017

חזרה לדף הקורס

כאן אפשר לשאול ולענות על תרגיל בית 3 בקורס מבוא לחוגים ומודלים בשנת תשע"ז.

פתרונות סרוקים

שאלה 1

שאלה 2

שאלה 3

שאלה 4

סעיף 4א

נגדיר \phi:\mathbb{F}_2[x]\longrightarrow\mathbb{F}_2[x]/_{<x^2>} לפי \phi(x+1)=\phi(x-1)=x (השאר ישלח לעצמו). זה הומ' עם גרעין <x^2-1>, ולכן לפי איזו' 1 נקבל את הדרוש.

סעיף 4ב

קל לראות שהאידיאלים <x-1>,<x+1>\vartriangleleft\mathbb{Q}[x] הם קו-מקסימליים. ולכן לפי משפט השאריות הסיני: S=\mathbb{Q}[x]/_{<x^2-1>}\cong\mathbb{Q}[x]/_{<x+1>}\times\mathbb{Q}[x]/_{<x-1>}\cong\mathbb{Q^2}. ב-S אין איברים נילפוטנטיים אבל ב-R יש (x^2), לכן הם לא איזומורפיים.

סעיף 4ג

שאלה 5

שאלה 6

סעיף 6א

סעיף 6ב

שאלה 7

סעיף 7א

סעיף 7ב

סעיף 7ג

סעיף 7ד

סעיף 7ה