88-373 הסתברות וסטטיסטיקה מתמטית תשע"ז: הבדלים בין גרסאות בדף

גרסה אחרונה מ־11:12, 19 ביוני 2017

ברוכים הבאים לקורס.

מתרגל הקורס: עידן אלתר.

alterid@cs.biu.ac.il שעות קבלה : בתיאום מראש.

תרגילי בית

כל תרגילי הבית ינתנו מספר הקורס "תורת ההסתברות - מאת עלי מרצבך ואבהרם שמרון". הספר נמצא בספריה במספר רב של עותקים. יש להגיש את תרגילי הבית בתרגול.

תרגיל 1 - יש לפתור את התרגילים 1 2 9 11 21 25 מפרק 1.
תרגיל 2 - יש לפתור את התרגילים 4 7 10 12 13 16 מפרק 2.

הערה: שאלה 10 היא בעיה הידועה בשם הכד של פוליה - Polya's Urn. ניתן לפתור אותה בדרכים רבות, חלקן מופיעות בקישור הבא - הכד של פוליה

תרגיל 3 - יש לפתור את התרגילים 1 3 6 10 19 20 מפרק 3

תרגיל 4 - יש לפתור את התרגילים 2 4 12 15 19 25 מפרק 3

תרגיל 5 - יש לפתור את התרגילים 3 6 11 23 מפרק 6 (אפשר להגיש ב28.5)

תרגיל 6 - יש לפתור את התרגילים 1 4 9 15 20 22 מפרק 5

הנחיות לשאלה 15:

א. יש להסתכל על פונקציית ההצטברות של Z, ולהבין ש [math]\displaystyle{ Z\lt t \leftrightarrow |X|\lt t \land |Y|\lt t }[/math] ומכאן לעבור לשימוש בהצטברות של X וY.

ב. מעבר לקוארדוינטות קוטביות ואינטגרציה על התחום המתאים.

ג. מעבר לקואורדינטות אליפטיות (אפשר גם קוטביות כנ"ל).

הנחיות לשאלה 22: כדי שהרכיב ישרוד לפחות n ימים סך הזמן שבו השתמשו במשך כל הימים האלו (סכום של מ"מ אחידים) צריך להיות קטן מT. השתמשו בנוסחת ההסתברות השלמה על T.

תרגיל 7 - פתרו את התרגילים הבאים:

א. תרגילים 28 37 מפרק 6

ב. נתון וקטור (X,Y) נורמלי דו מימדי. הוכיחו כי המ"מ X|Y=y הוא גם כן נורמלי, ומצאו את הפרמטרים שלו.

ג. מצאו דוגמה לסדרת מ"מ המתכנסת בהסתברות אך לא כמעט תמיד.

ד. שאלה בהתכנסות

תרגיל 8 - פתרו את התרגילים הבאים:

א. תרגילים 16 23 24 מפרק 7

ב. תרגילים 1 6 10 מפרק 8

ג. תרגילים 6 13 14 מפרק 9

זהו התרגיל האחרון בקורס. להגשה לתא של עידן עד 2.7

@@ שורה 13: / שורה 13: @@
 *תרגיל 1 - יש לפתור את התרגילים 1 2  9 11 21 25 מפרק 1.
 *תרגיל 2 - יש לפתור את התרגילים 4 7 10 12 13 16 מפרק 2.
+'''הערה: שאלה 10 היא בעיה הידועה בשם הכד של פוליה - Polya's Urn. ניתן לפתור אותה בדרכים רבות, חלקן מופיעות בקישור הבא -''' [https://math.stackexchange.com/questions/908194/p%C3%B3lyas-urn-scheme-proof-using-conditional-probability-and-induction הכד של פוליה]
 *תרגיל 3 - יש לפתור את התרגילים 1 3 6 10 19 20 מפרק 3
+*תרגיל 4 - יש לפתור את התרגילים 2 4 12 15 19 25 מפרק 3
+*תרגיל 5 - יש לפתור את התרגילים 3 6 11 23 מפרק 6 (אפשר להגיש ב28.5)
+*תרגיל 6 - יש לפתור את התרגילים 1 4 9 15 20 22  מפרק 5
+'''הנחיות לשאלה 15:'''
+א. יש להסתכל על פונקציית ההצטברות של Z, ולהבין ש
+<math>Z<t \leftrightarrow |X|<t \land |Y|<t</math>
+ומכאן לעבור לשימוש בהצטברות של X וY.
+ב. מעבר לקוארדוינטות קוטביות ואינטגרציה על התחום המתאים.
+ג. מעבר לקואורדינטות אליפטיות (אפשר גם קוטביות כנ"ל).
+'''הנחיות לשאלה 22:'''
+כדי שהרכיב ישרוד לפחות n ימים סך הזמן שבו השתמשו במשך כל הימים האלו (סכום של מ"מ אחידים) צריך להיות קטן מT. השתמשו בנוסחת ההסתברות השלמה על T.
+*תרגיל 7 - פתרו את התרגילים הבאים:
+א. תרגילים 28 37 מפרק 6
+ב. נתון וקטור (X,Y) נורמלי דו מימדי. הוכיחו כי המ"מ X|Y=y הוא גם כן נורמלי, ומצאו את הפרמטרים שלו.
+ג. מצאו דוגמה לסדרת מ"מ המתכנסת בהסתברות אך לא כמעט תמיד.
+ד. [[מדיה:88373_convergence_question.pdf | שאלה בהתכנסות]]
+*תרגיל 8 - פתרו את התרגילים הבאים:
+א. תרגילים 16 23 24 מפרק 7
+ב. תרגילים 1 6 10 מפרק 8
+ג. תרגילים 6 13 14 מפרק 9
+'''זהו התרגיל האחרון בקורס. להגשה לתא של עידן עד 2.7'''