שינויים
/* תרגילים נוספים */
=תרגילים נוספים=
'''פתרון''': נבחר <math>v_0\in V</math> ונצא ממנו לאחד משכניו. מפה נמשיך למסלול רנדומאלי כך שאם הולכים מ <math>v\to u</math> הצעד הבא לא יהיה <math>u\to v</math> (זה אפשרי כי כל קדקוד יש לפחות 2 שכנים אז אם נכנסים אליו משכן א ניתן לצאת משכן ב). כיוון שיש מספר סופי של קדקודים נקבל חזרה על קדקוד כלשהו בשלב כלשהו. בפעם הראשונה שנקבל חזרה קיבלנו מעגל!
'''פתרון''': באינדוקציה.
''אפשרות 2'': לכל קדקוד דרגה גדולה שווה 2. ולפי תרגיל קודם יש מעגל
'''פתרון:''' נביט בפונקציית הדרגה <math>\operatorname{deg}:V \to \{0,1,\dots,n-1\}</math> השולחת כל איבר אל הדרגה שלו: <math>v\mapsto \operatorname{deg}(v)</math>; כדי להבין את התמונה של הפונקציה, נשים לב שיש שני מקרים:
'''פתרון''': יהיו <math>v,u\in V</math>. צריך להוכיח כי <math>[v]=[u]</math> (כך נסמן את רכיב הקשירות).
'''פתרון''': לפי תרגיל קודם קיים <math>v\in V</math> כך שדרגתו לכל היותר 1 (אחרת לכל הקדקודים יש דרגה לפחות 2 ואז יש מעגל לפי תרגיל קודם).
בכל מקרה קיבלנו כי קיימים 2 קדקודים בעלי דרגה 1 לכל היותר!
# אם מתקיים <math>\forall v \in V: \operatorname{deg}(v)\ge2</math>, אז <math>G</math> קשיר.
# קיים גרף בין שישה קדקודים 1,2,3,4,4,5.