שינויים
/* תרגיל (מבוחן תשעג) */
הערה: <math>\left\{ 1\right\}</math> הוא גם מקסימלי יחיד שאינו גדול ביותר.
=== דוגמאות ===
'''דוגמא.'''
למשל <math>sup\{12,33,10\}=lcm(12,33,10)=3\cdot 4 \cdot 11 \cdot 5, inf\{12,33,10\}=gcd(12,33,10)=1</math>
===תרגיל===
==== דוגמא ====
נסתכל על <math>\mathbb{N}\times \mathbb{N}</math> אם עם הסדר המילוני.
נגדיר <math>B = \{(1,x) | x\in \mathbb{N} \}</math> אזי <math>sup(B)=(2,1),inf(B)=(1,1)</math>
נגדיר <math>B = \{(x,1) | x\in \mathbb{N} \}</math> אזי <math>inf(B)=(1,1)</math> ו sup לא קייםובכלל אין חסמי מלעיל.
*שימו לב ש <math>(1,1)</math> הוא איבר קטן ביותר
הוכחה:
1. רפקלסיביות: לכל <math>a,b</math> מתקיים כי $<math>a\leq a, b\preceq b$ </math> ולכן <math>(a,b)R(a,b)</math>
2. אנטי סימטריות: אם <math>(a,b)R(a1,b1)</math> וגם <math>(a1,b1)R(a,b) </math> אז <math>a\leq a1, b\preceq b1</math> וגם <math>a1\leq a, b1 \preceq b</math>, כיוון שאלו יחס סדר נקבל כי <math>a=a1,b=b1</math>
=== תרגיל (מבוחן תשעג)===
להיות קבוצת כל יחסי הסדר החלקיים על <math>A</math>, סדורה ע"י הכלה. (כלומר הזוג <math>(O,\subseteq)</math> - במילים אחרות, חושבים על <math>O</math> עם יחס הסדר החלקי "הכלה")
נניח ש- <math>|A|\geq 2</math>. האם ב <math>O</math> יש מקסימום (איבר גדול ביותר)?
תשובה: לא. נניח שקיים איבר מקס' <math>S</math>. כיוון שגם <math>R^{-1}\in O</math> יחס אזי <math>R\cup R^{-1} \subseteq S</math>. בפרט אם <math>(a,b)\in R</math> שונים (נניח שב כי ב <math>A</math> יש 2 איברים לפחות) אזי <math>(b,a)\in R^{-1}</math> ולכן <math>(a,b),(b,a)\in S</math> בניגוד לכך ש <math>S</math> אנטי סימטרי
