שינויים
/* הרצאות 8-9 משפט האיזומורפיזם; פרקים 10,11 מהספר */
**אזי <math>(1\ 3)N=\{(1\ 3), (3\ 1\ 2)\}</math> אך <math>N(1\ 3)=\{(1\ 3),(2\ 1\ 3)\} </math> וקל לראות כי <math>(1\ 3)N\neq N(1\ 3)</math>.
**אזי N תת חבורה לא נורמלית!
*טענה תהי N תת חבורה נורמלית אזי <math>(aN)(bN)=abN</math>
**יהי <math>anbk\in (aN)(bN)</math> כיוון ש <math>bN=Nb</math> אזי <math>anbk=abmk\in abN</math>.
**יהי <math>abn\in abN</math> כיוון ש <math>bN=Nb</math> אזי <math>abn=amb=ambe\in (aN)(bN)</math>.
*תהיינה G חבורה וN תת חבורה נורמלית, אזי <math>G/N=\{aN|a\in G\}</math> היא חבורה.
*יהי הומומורפיזם בין חבורות <math>\varphi:G\to H</math>. נגדיר את '''הגרעין''' <math>\ker(\varphi)=\{a\in G|\varphi(a)=e_H\}</math>.
*הגרעין הוא תת-חבורה נורמלית של <math>G</math>.
*הוכחה - נסמן <math>K=\ker(\varphi)</math>:
**ראשית עלינו להוכיח שמדובר בתת-חבורה: אכן <math>e_G\in K</math> ואם <math>a,b\in K</math> אז <math>\varphi(ab^{-1})=\varphi(a)\left(\varphi(b)\right)^{-1}=e_H</math>.
**כעת יהי <math>a\in G</math> עלינו להוכיח כי <math>aK=Ka</math>. נעשה הכלה בכיוון אחד, הכיוון השני דומה.
**יהי <math>ak\in aK</math> רוצים למצוא <math>m\in K</math> כך ש <math>ak=ma</math>.
**לכן עלינו לבחור <math>m=aka^{-1}</math>, נותר להוכיח שאכן <math>m\in K</math>.
**אכן <math>\varphi(m)=\varphi(aka^{-1})=\varphi(a)e_H\left(\varphi(a)\right)^{-1}=e_H</math>.
