שינויים
/* הקדמה - פונקציות בשני משתנים */
*נגזרות חלקיות
**דוגמא עבור <math>f(x,y)=x^2+xy</math> מתקיים <math>f_x=\frac{\partial f}{\partial x}=2x+y</math> ו<math>f_y=\frac{\partial f}{\partial y}=x</math>
*עבור פונקציות דיפרנציאביליות (כמו הפונקציות האלמנטריות), מתקיים כי <math>f_{xy}=f_{yx}</math> (כלומר סדר הנגזרות לא משנה).
*כלל השרשרת: אם <math>g(t)=f(x(t),y(t))</math> אזי <math>g'(t)=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot x'(t)+\frac{\partial f}{\partial y}\cdot y'(t)</math>
*בפרט, עבור <math>\frac{d}{dx}g(x)=f(x,y(x))</math> מתקיים <math>g'(x)=\frac{\partial f}{\partial x}\cdot 1 + \frac{\partial f}{\partial y}\cdot y'</math> ===מד"ר מדוייקת=== *מד"ר נקראת מדוייקת אם היא מהצורה <math>U_x(x,y)dx+U_y(x,y)dy=0</math>, עבור <math>U(x,y)</math> דיפרנציאבילית.*פתרון המד"ר ניתן בצורה סתומה על ידי המשוואה <math>U(x,u)=C</math>, כאשר C קבוע כלשהו.*מד"ר מהצורה <math>Pdx+Qdy=0</math> היא מדוייקת אם"ם <math>P_y=Q_x</math>. *הוכחה לפתרון המד"ר:**נגזור את הפונקציה <math>g(x)=U(x,y(x))</math> לפי המשתנה <math>x</math> באמצעות כלל השרשרת ונקבל כי <math>g'(x)=U_x(x,y)+U_y(x,y)y'</math>**לפי הנתון <math>U_x(x,y)dx+U_y(x,y)dy=0</math> נובע כי <math>g'(x)=0</math> ולכן <math>g(x)=U(x,y)=C</math> פונקציה קבועה.
