שינויים
אכן <math>\operatorname{span}(\emptyset)=\{0\}</math> ([http://de.wikipedia.org/wiki/Lineare_H%C3%BClle ויקיפדיה הגרמנית], כאשר <math>\langle A\rangle=\operatorname{span}(A)</math>)
== לינארית: תרגיל 5, שאלה 2.11 ==
נגדיר <math>A=(a_1,a_2,\dots,a_m)\ \and\ B=(b_1,b_2,\dots,b_m)\ \implies\ A+B=(a_1+b_1,\dots,a_m+b_m)</math>.
{|
{{equation|l=<math>\operatorname{colspace}(A+B)</math>|r=<math>\operatorname{span}\{a_1+b_1,\dots,a_m+b_m\}</math>}}{{equation|o=<math>\le</math>|r=<math>\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}</math>|c=<math>\operatorname{span}\{a_1+b_1,\dots,a_m+b_m\}</math> הם צ"ל של <math>\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}</math>, לכן:}}{{equation|ll=<math>\implies</math>|l=<math>\operatorname{rank}(A+B)</math>|o=<math>\le</math>|r=<math>\dim(\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\})</math>}}{{equation|o=<math>\le</math>|r=<math>\dim(\operatorname{span}\{a_1,\dots,a_m\})+\dim(\operatorname{span}\{b_1,\dots,b_m\})</math>|c=<math>\{a_1,\dots,a_m,b_1,\dots,b_m\}</math> תלויים לינארית ב-<math>\{a_1,\dots,a_m\}</math> ו-<math>\{b_1,\dots,b_m\}</math>}}{{equation|r=<math>\operatorname{rank}(A)+\operatorname{rank}(B)</math>}}
|}
<math>\blacksquare</math>
:זה עדיין לא ברור
::עבור <math>\operatorname{char}(\mathbb F)=p>0</math> מתקיים <math>\forall v_1,v_2\in\mathbb F: T(v_1+v_2)=(v_1+v_2)^p=v_1^p+v_2^p=T(v_1)+T(v_2)</math> וכן <math>\forall v,\alpha\in\mathbb F: T(\alpha v)=(\alpha v)^p=\alpha^p\cdot v^p=\alpha\cdot v^p=\alpha\cdot T(v)</math> ולכן ה"ל.
== לינארית 2: תרגיל 5, שאלה 3.18 ==
לגבי סעיף ה:
<div style="text-align:left;">
<math>\begin{array}{l}
\mbox{companion}(a_0,a_1,\dots,a_{n-1})\begin{pmatrix}v_0\\v_1\\\vdots\\v_{n-2}\\v_{n-1}\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}v_1\\v_2\\\vdots\\v_{n-1}\\-a_0v_0-a_1v_1-\dots-a_{n-1}v_{n-1}\end{pmatrix}=\lambda\begin{pmatrix}v_0\\v_1\\\vdots\\v_{n-2}\\v_{n-1}\end{pmatrix}
\\\implies\ -a_0v_0-a_1v_1-\dots-a_{n-1}v_{n-1}=\lambda v_{n-1}=\lambda^2 v_{n-2}=\dots=\lambda^k v_{n-k}=\dots=\lambda^n v_0
\end{array}</math>
</div>
סעיף ו' בהמשך. <span style="float:left;">[[משתמש:אור שחף|אור שחף]][[שיחת משתמש:אור שחף|<sup>שיחה</sup>]]</span> 17:41, 15 בנובמבר 2010 (IST)
