88-231 תשעח סמסטר ב/עידן אלתר

88-231 פונקציות מרוכבות

הוכחה של המשפט על חישוב אינטגרל מסוג 2 בעזרת פרמטריזציה.

מבחנים לדוגמה. מומלץ לעיין במבחנים של שחר נבו כהכנה למבחן שלנו. שימו לב שאנחנו לא למדנו העתקות קונפורמיות.

דף נוסחאות למבחן

משפטים למבחן

1. תנאי קושי רימן לגזירות של פונקציה מרוכבת.

2. המשפט היסודי של האלגברה ) הוכחה על סמך מרוכבות).

3. נוסחת קושי. (מספיק המקרה הפרטי שהקונטור הוא מעגל והנקודה z0 היא מרכזו).

4. משפט ליוביל.

5. משפט הערך הממוצע עבור מעגל. אין צורך להכיר את ההוכחה של ההרחבה לקונטור כלשהו.

6. משפט על סדר האפס של פונקציה אנליטית: תחת התנאים המתאימים [math]\displaystyle{ f(z)=g(z)*(z-z0)^n }[/math] כאשר g לא מתאפסת בz0 (אפשר "להוציא" גורם (z-z0) מתוך f).

7. מיון נקודות סינגולריות – ע"י הערך הגבולי. (אין צורך לדעת את ההוכחות של המיון לפי טורי לורן, אבל מומלץ בחום להכיר אותו).

8. משפט קסוראטי ויירשטראס.

9. עקרון הארגומנט.

תרגילי בית

תרגיל 1 להגשה בתאריך 19.3

תרגיל 2 להגשה בתאריך 9.4 הערה: תיקון בתרגיל 4 כל החלק הממשי של f הוא בחזקת 2.

תרגיל 3 להגשה בתאריך 16.4

תרגיל 4 להגשה בתאריך 23.4

תרגיל 5 להגשה בתאריך 30.4

תרגיל 6 להגשה בתאריך 7.5

תרגיל 7 להגשה בתאריך 28.5

תרגיל 8 להגשה בתאריך 11.6