::<math>cos\theta = \frac{v\cdot u}{|v|\cdot |u|}</math>
'''הוכחה''':
נזכר במשפט הקוסינוסים במשולש בעל צלעות באורכים a,b,c:
:<math>c^2=a^2+b^2-2abcos(\gamma)</math>
כאשר <math>\gamma</math> היא הזוית בין הצלעות המתאימות לa,b
אורך הצלע השלישית במשולש הנוצר על ידי שני הוקטורים הנתונים u,v היא <math>|v-u|</math>
ולכן בסימונים שלנו:
:<math>|v-u|^2=|u|^2+|v|^2-2|u||v|cos\theta</math>
:<math>cos\theta = \frac{v\cdot v + u\cdot u - (v-u)\cdot (v-u)}{2|u||v|} = \frac{v\cdot u}{|u||v|}</math>
*הוכח את אי שיוויון המשולש לוקטורים במרחב במישור <math>|u+v|\leq |u|+|v|</math>
==צורות גיאומטריות במישור==
נתאר מספר צורות גיאומטריות במישור באמצעות הגדרות אלגבריותבסיסיות וחשובות:
*'''ישר'' הוא **באופן אלגברי במישור: אוסף הנקודות המקיימות משוואה מהצורה <math>Ax+By=D</math>**באופן פרמטרי כללי: בהינתן נקודת התחלה ווקטור כיוון, אוסף הנקודות מהצורה <math>\vec{v_0}+t\vec{v}</math>
במרחב:
*'''מישור''' הוא **באופן אלגברי במרחב: אוסף הנקודות המקיימות משוואה מהצורה <math>Ax+By+Cz=D</math>**באופן פרמטרי כללי: בהנתן נקודת התחחלה ושני וקטורי כיוון <math>\vec{v_0}+t\vec{v_1}+s\vec{v_2}</math>