88-320 פיזיקה למתמטיקאים תשעט סמסטר ב: הבדלים בין גרסאות בדף

מתוך Math-Wiki
 
(4 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות)
שורה 3: שורה 3:
==קישורים==
==קישורים==


*[[88-320 פיזיקה למתמטיקאים תשעה סמסטר ב/תרגילים|תרגילי בית]]
*[[88-320 פיזיקה למתמטיקאים תשעט סמסטר ב/תרגילים|תרגילי בית]]


==הודעות==
==הודעות==
* אימייל, ניר  nir.schreiber@gmail.com
* בקרוב תיפתח תיבת הגשה ב moodle. נא להעלות פתרונות שם.
==השלמות לתרגולים==
* אוסילטור מדורבן (driven oscillator): בכיתה קיבלנו את משוואת התנועה <math>\ddot \theta +\Omega^2 \theta = B\sin\omega t</math>
כאשר <math>\Omega^2 =g/\ell</math> ו <math>B=A\omega^2/\ell</math>. כאשר <math>\Omega\ne \omega</math> הפתרון נתון ע"י
<math>\theta = \theta_0\cos(\Omega t+\varphi)+\frac{B}{\Omega^2-\omega^2}\sin\omega t</math>.
כאשר <math>\Omega =\omega</math> הפתרון נתון ע"י
<math>\theta = \theta_0\cos(\omega t+\varphi)-\frac{B}{2\omega}t\cos\omega t</math>.
שימו לב לאיבר הלינארי בפתרון הפרטי. כאשר תדירות האוסילטור שווה לתדירות הכח המדרבן, המערכת מגיבה מאד חזק והתנועה הופכת ללא חסומה. לתופעה זו קוראים רזוננס.
==משוואות המילטון כמערכת דינמית==
'''[[מדיה:H_dynamics.pdf |דינמיקה במרחב הפאזה  ]]'''

גרסה אחרונה מ־14:05, 6 במאי 2019

88-320 פיזיקה למתמטיקאים

קישורים

הודעות

  • אימייל, ניר nir.schreiber@gmail.com
  • בקרוב תיפתח תיבת הגשה ב moodle. נא להעלות פתרונות שם.

השלמות לתרגולים

  • אוסילטור מדורבן (driven oscillator): בכיתה קיבלנו את משוואת התנועה [math]\displaystyle{ \ddot \theta +\Omega^2 \theta = B\sin\omega t }[/math]

כאשר [math]\displaystyle{ \Omega^2 =g/\ell }[/math] ו [math]\displaystyle{ B=A\omega^2/\ell }[/math]. כאשר [math]\displaystyle{ \Omega\ne \omega }[/math] הפתרון נתון ע"י [math]\displaystyle{ \theta = \theta_0\cos(\Omega t+\varphi)+\frac{B}{\Omega^2-\omega^2}\sin\omega t }[/math]. כאשר [math]\displaystyle{ \Omega =\omega }[/math] הפתרון נתון ע"י [math]\displaystyle{ \theta = \theta_0\cos(\omega t+\varphi)-\frac{B}{2\omega}t\cos\omega t }[/math]. שימו לב לאיבר הלינארי בפתרון הפרטי. כאשר תדירות האוסילטור שווה לתדירות הכח המדרבן, המערכת מגיבה מאד חזק והתנועה הופכת ללא חסומה. לתופעה זו קוראים רזוננס.

משוואות המילטון כמערכת דינמית

דינמיקה במרחב הפאזה