88-320 פיזיקה למתמטיקאים תשעט סמסטר ב: הבדלים בין גרסאות בדף
Grgga pitich (שיחה | תרומות) אין תקציר עריכה |
Grgga pitich (שיחה | תרומות) |
||
| (גרסת ביניים אחת של אותו משתמש אינה מוצגת) | |||
| שורה 12: | שורה 12: | ||
==השלמות לתרגולים== | ==השלמות לתרגולים== | ||
* אוסילטור מדורבן (driven oscillator): בכיתה קיבלנו את משוואת התנועה <math>\ddot \theta +\Omega^2 \theta = B\ | * אוסילטור מדורבן (driven oscillator): בכיתה קיבלנו את משוואת התנועה <math>\ddot \theta +\Omega^2 \theta = B\sin\omega t</math> | ||
כאשר <math>\Omega^2 =g/\ell</math> ו <math>B=A\omega^2/\ell</math>. כאשר <math>\Omega\ne \omega</math> הפתרון נתון ע"י | כאשר <math>\Omega^2 =g/\ell</math> ו <math>B=A\omega^2/\ell</math>. כאשר <math>\Omega\ne \omega</math> הפתרון נתון ע"י | ||
<math>\theta = \theta_0\cos(\Omega t+\varphi)+\frac{B}{\Omega^2-\omega^2}\ | <math>\theta = \theta_0\cos(\Omega t+\varphi)+\frac{B}{\Omega^2-\omega^2}\sin\omega t</math>. | ||
כאשר <math>\Omega =\omega</math> הפתרון נתון ע"י | כאשר <math>\Omega =\omega</math> הפתרון נתון ע"י | ||
<math>\theta = \theta_0\cos(\omega t+\varphi) | <math>\theta = \theta_0\cos(\omega t+\varphi)-\frac{B}{2\omega}t\cos\omega t</math>. | ||
שימו לב לאיבר הלינארי בפתרון הפרטי. כאשר תדירות האוסילטור שווה לתדירות הכח המדרבן, המערכת מגיבה מאד חזק והתנועה הופכת ללא חסומה. לתופעה זו קוראים רזוננס. | שימו לב לאיבר הלינארי בפתרון הפרטי. כאשר תדירות האוסילטור שווה לתדירות הכח המדרבן, המערכת מגיבה מאד חזק והתנועה הופכת ללא חסומה. לתופעה זו קוראים רזוננס. | ||
==משוואות המילטון כמערכת דינמית== | |||
'''[[מדיה:H_dynamics.pdf |דינמיקה במרחב הפאזה ]]''' | |||
גרסה אחרונה מ־14:05, 6 במאי 2019
קישורים
הודעות
- אימייל, ניר nir.schreiber@gmail.com
- בקרוב תיפתח תיבת הגשה ב moodle. נא להעלות פתרונות שם.
השלמות לתרגולים
- אוסילטור מדורבן (driven oscillator): בכיתה קיבלנו את משוואת התנועה [math]\displaystyle{ \ddot \theta +\Omega^2 \theta = B\sin\omega t }[/math]
כאשר [math]\displaystyle{ \Omega^2 =g/\ell }[/math] ו [math]\displaystyle{ B=A\omega^2/\ell }[/math]. כאשר [math]\displaystyle{ \Omega\ne \omega }[/math] הפתרון נתון ע"י [math]\displaystyle{ \theta = \theta_0\cos(\Omega t+\varphi)+\frac{B}{\Omega^2-\omega^2}\sin\omega t }[/math]. כאשר [math]\displaystyle{ \Omega =\omega }[/math] הפתרון נתון ע"י [math]\displaystyle{ \theta = \theta_0\cos(\omega t+\varphi)-\frac{B}{2\omega}t\cos\omega t }[/math]. שימו לב לאיבר הלינארי בפתרון הפרטי. כאשר תדירות האוסילטור שווה לתדירות הכח המדרבן, המערכת מגיבה מאד חזק והתנועה הופכת ללא חסומה. לתופעה זו קוראים רזוננס.