שינויים
/* תרגיל */
==== תרגיל ====
תהא <math>(A,\leq)</math> קבוצה סדורה סופית לא ריקה. הוכיחו: קיים איבר מינימאלי.
=====פתרון=====
באינדוקציה על גודל הקבוצה <math>|A|=n</math>. עבור <math>n=1</math> האיבר מינימאלי.
נניח נכונות עבור <math>|A|=n-1</math> ותהא <math>|A|=n</math>. קיים <math>a\in A</math>, ונתבונן בקבוצה הסדורה <math>(A\smallsetminus \{a\},\leq )</math>, שם יש מינימאלי שנסמנו <math>b</math>.
נחזור כעת ל-<math>A</math>. נחלק למקרים:
אם <math>a\not \leq b</math> אז <math>b</math> מינימאלי גם ב-<math>A</math> (תרגיל לסטודנטים).
אם <math>a\leq b</math> אז <math>a</math> מינימאלי ב-<math>A</math> כי אם מישהו שונה ממנו מתחתיו אז גם מתחת <math>b</math> (טרנזיטיביות) וכיון ש-<math>b</math> מינימאלי ב-<math>A\smallsetminus \{a\}</math> נקבל שזה <math>b</math> בסתירה לכך ש- <math>a\leq b\land a\neq b</math>.
===הגדרה===
