חדוא 2 - ארז שיינר

88-133 חשבון אינפיניטיסימלי 2

תקציר ההרצאות

פרק 1 - האינטגרל הלא מסויים

• הגדרה: F נקראת פונקציה קדומה של f בקטע A אם לכל נקודה בקטע מתקיים כי $F^{\prime }=f$

• האינטגרל הלא מסויים $\int f(x)dx$ מסמן פונקציה קדומה של f.

• תהי F קדומה של f, אזי קבוצת כל הקדומות של f שווה ל$\{F+c|c\in \mathbb{R}\}$

• אינטגרלים מיידיים ידועים לנו מנוסחאות הגזירה.

שיטות למציאת קדומה

• תהיינה f,g פונקציות בעלות קדומות, אזי:
  • $\int (cf)=c\int f$
  • $\int (f+g)=\int f+\int g$

אינטגרציה בחלקים

$\int f^{\prime }g=fg-\int f{g}^{\prime }$

פונקציה רציונאלית

• הורדת דרגת המונה ע"י חילוק פולינומים

• פירוק לשברים חלקיים