הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/מבחן דמה"
מתוך Math-Wiki
(←א) |
(←4) |
||
שורה 34: | שורה 34: | ||
==4== | ==4== | ||
− | הוכח כי לכל n מתקיים: | + | הוכח כי לכל <math>n\geq 2</math> מתקיים: |
::<math>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}</math> | ::<math>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}</math> |
גרסה מ־14:16, 2 בספטמבר 2020
הוראות
פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.
1
נגדיר שתי פונקציות
מצא לאילו ערכי x מתקיים אי השיוויון הבא:
2
א
מצא את כל הפתרונות למשוואה
ב
הוכח כי
3
מצא את נקודת החיתוך בין הישר המאונך למישור שמשוואתו ועובר בנקודה , לבין המישור.
4
הוכח כי לכל מתקיים:
5
א
פתרו את האינטגרל הבא
רמז: הציבו
ב
פתרו את האינטגרל הבא
6
הגדרה: פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא:
א
נסח תנאי שקול לכך ש f פונקציה שאינה חד-חד-ערכית.
ב
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך:
7
א
הוכח כי לכל שלוש קבוצות A,B,C מתקיים
ב
הוכח כי לכל ארבע קבוצות A,B,C,D מתקיים