חדוא 1 - ארז שיינר

88-132 חשבון אינפיניטיסימלי 1

סרטוני ותקציר ההרצאות

פרק 1 - מספרים וחסמים

קבוצות מספרים

• הטבעיים [math]\displaystyle{ \mathbb{N}=\{1,2,3,...\} }[/math]
• השלמים [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}=\{0,-1,1,-2,2,...\} }[/math]
• הרציונאליים [math]\displaystyle{ \mathbb{Q}=\left\{\frac{p}{n}|p\in\mathbb{Z},n\in\mathbb{N}\right\} }[/math]
• הממשיים [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math], כל השברים העשרוניים כולל האינסופיים

• העשרה: בנייה של שדה הממשיים באמצעות חתכי דדקינד

• לא קיים [math]\displaystyle{ x\in\mathbb{Q} }[/math] כך ש [math]\displaystyle{ x^2=2 }[/math].
• במילים פשוטות, [math]\displaystyle{ \sqrt{2} }[/math] אינו רציונאלי (בהמשך נוכיח שיש מספר ממשי כזה).