הבדלים בין גרסאות בדף "חדוא 1 - ארז שיינר"
מתוך Math-Wiki
(←חסמים) |
(←חסמים) |
||
שורה 42: | שורה 42: | ||
<videoflash>WdKqIf8xGeY</videoflash> | <videoflash>WdKqIf8xGeY</videoflash> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *בשדה הממשיים לכל קבוצה חסומה מלעיל יש חסם עליון, ולכל קבוצה חסומה מלרע יש חסם תחתון. | ||
+ | *בשדה הרציונאליים זה לא נכון; לקבוצה <math>A=\{x\in\mathbb{Q}|x^2<2\}</math> אין מספר רציונאלי קטן ביותר מבין חסמי המלעיל שלה. | ||
+ | |||
<videoflash>7cz-S6GWg3Y</videoflash> | <videoflash>7cz-S6GWg3Y</videoflash> |
גרסה מ־12:28, 15 באוקטובר 2020
תוכן עניינים
מבחנים ופתרונות
סרטוני ותקציר ההרצאות
פרק 1 - מספרים וחסמים
קבוצות מספרים
- הטבעיים
- השלמים
- הרציונאליים
- הממשיים
, כל השברים העשרוניים כולל האינסופיים
- העשרה: בנייה של שדה הממשיים באמצעות חתכי דדקינד
- לא קיים
כך ש
.
- במילים פשוטות,
אינו רציונאלי (בהמשך נוכיח שיש מספר ממשי כזה).
חסמים
- תהי
אזי:
נקרא המקסימום של A או האיבר הגדול ביותר של A אם לכל
מתקיים כי
נקרא חסם מלעיל של A אם לכל
מתקיים כי
נקרא המינימום של A או האיבר הקטן ביותר של A אם לכל
מתקיים כי
נקרא חסם מלרע של A אם לכל
מתקיים כי
- כמו כן:
- אם יש איבר קטן ביותר בקבוצת חסמי המלעיל של A הוא נקרא החסם העליון של A, או הסופרמום של A ומסומן
- אם יש איבר גדול ביותר בקבוצת חסמי המלרע של A הוא נקרא החסם התחתון של A, או האינפימום של A ומסומן
- אם יש איבר קטן ביותר בקבוצת חסמי המלעיל של A הוא נקרא החסם העליון של A, או הסופרמום של A ומסומן
- בשדה הממשיים לכל קבוצה חסומה מלעיל יש חסם עליון, ולכל קבוצה חסומה מלרע יש חסם תחתון.
- בשדה הרציונאליים זה לא נכון; לקבוצה
אין מספר רציונאלי קטן ביותר מבין חסמי המלעיל שלה.
פרק 2 - סדרות
פרק 3 - טורים
פרק 4 - פונקציות ורציפות
פרק 5 - גזירות