84-172 מתמטיקה לכימאים ב/סילבוס

נושאי הרצאות

כאן יופיעו נושאי ההרצאות המשוערים לסמסטר.

חלק 1: וקטורים ופונקציות לינאריות

שדות

• מושג השדה, המספרים המרוכבים

מרחבים וקטוריים ומכפלה פנימית

• מרחבים וקטוריים (חיבור וקטורים וכפל בסקלר)
• מכפלה פנימית (סקלרית) והנורמה המושרית.
• נבחן כל אחת מהפעולות באופן אלגברי ובאופן גאומטרי.
• אי שיוויון קושי-שוורץ

העתקות לינאריות

• פונקציות לינאריות
• גרעין ותמונה (מקיימים תכונות של תתי מרחב)

• בסיס לגרעין או תמונה היא קבוצת וקטורים המייצרת את הקבוצה, ואין בה דבר מיותר.
• מימד הוא מספר האיברים בבסיס.

חלק 2: מטריצות

מטריצות

• הצגת פונקציות לינאריות באמצעות מטריצות
• גרעין זו ההצגה האלגברית, תמונה היא ההצגה הפרמטרית של ישרים ומישורים.

• פתרון מערכות משוואות באמצעות מטריצות (מציאת בסיס).
• דרגת מטריצה.
• מציאת בסיס לתמונה.

• מטריצות הופכיות.

לכסון מטריצות

• מהו לכסון מטריצות ולמה הוא טוב (למשל העלאת מטריצה בחזקה).

• פולינום אופייני, ערכים עצמיים, וקטורים עצמיים.
• אלגוריתם ללכסון מטריצה.

חלק 3: חדו"א בשני משתנים

מבוא

• גרף מהצורה [math]\displaystyle{ z=f(x,y) }[/math]
• גבולות ורציפות

גזירות

• נגזרות חלקיות
• דיפרנציאביליות
• מישור משיק

• נגזרות כיווניות והגרדיאנט

• כלל השרשרת ומד"ר מדוייקת

בעיות קיצון

• קיצון מקומי
• קיצון עם אילוץ

חלק 4: אינטגרלים כפולים ומשולשים

• אינטגרלים כפולים ומשולשים ומשמעותם
• החלפת סדר האינטגרציה
• שינוי קואורדינטות