שינויים
/* תשובה */
::יפה. יותר מזה, לא נתון האם בכלל קיים גבול חד צדדי שם. קח למשל את <math>sin(\frac{1}{x})</math>. איך תנסח את המשפט לגביו בקטע (0,1)? אפשר לנסח משפט על הקטע הפתוח כאשר הגבולות החד צדדיים קיימים. מוכיחים את המשפט באמצעות לקחת קטע סגור המוכל בקטע הפתוח, שקצותיו רחוקים מרחק אפסילון מקצות הקטע המקורי. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 21:39, 1 בינואר 2011 (IST)
:::משהו כמו: "תהי f פונקציה רציפה בקטע <math>(a,b)</math>. אזי לכל <math>f(c)<D<f(e)</math> (קטן-שווה) קיים d בקטע <math>(a,b)</math> כך ש- <math>f(d)=D</math>, כאשר לכל <math>\epsilon>0</math> מתקיים <math>|f(c)-f(a)|<\epsilon</math> וגם <math>|f(b)-f(e)|<\epsilon</math>"? יש למשפט הזה שם? אפשר להשתמש בו?
::::לא לא. לא הזכרת כלל את הגבולות החד צדדים, ואני בתיאור שלי דברתי על ההוכחה ולא על המשפט. המשפט לדוגמא יהיה: תהי f מוגדרת בקטע (a,b) כך ש <math>\lim_{x->a^+}f(x)=m</math> וגם <math>\lim_{x->b^-}f(x)=l</math>, אני לכל <math>l<d<m</math> קיימת נקודה c בקטע הפתוח (a,b) כך ש <math>f(c)=d</math>. ההוכחה היא באמצעות הקטנת הקטע באפסילון '''מסויים''' מכל צד. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:20, 2 בינואר 2011 (IST)
::::אגב, אם לכל אפסילון מתקיים <math>|a-b|<\epsilon</math> אז '''בהכרח''' מתקיים a=b. --[[משתמש:ארז שיינר|ארז שיינר]] 02:20, 2 בינואר 2011 (IST)
== תרגיל 10 שאלה 7 b ==
