88-132 אינפי 1 סמסטר א' תשעב/מערך תרגול/טורים/מבחנים לחיוביים/דוגמאות/11

• [math]\displaystyle{ \displaystyle\sum_{n=1}^\infty\left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right] }[/math]

פתרון:

• [math]\displaystyle{ \left[1-\cos\left(\tfrac1n\right)\right] = \frac{1^2 -\cos^2(\frac{1}{n})}{1+\cos(\frac{1}{n})}\leq \sin^2(\frac{1}{n})\leq \frac{1}{n^2} }[/math]

ולפי מבחן השוואה לטורים חיובים, כיוון שהטור של [math]\displaystyle{ \frac{1}{n^2} }[/math] גם הטור שבשאלתנו.