שינויים

א. הוכחה, אפשרית - טבלת שייכות.(קצת תלוי מרצה)

פתרון נוסף: דרך גרירות לוגיות: <math>x\in A\cap (B\setminus C) \iff</math><math>(x\in A) \and [(x\in B) \and (x\notin C)] \iff</math><math>[(x\in A) \and (x\in B) \and (x\notin C)] \or [(x\in A) \and (x\in B) \and (x\notin A)] </math> בשורה האחרונה הוספנו סתירה בעזרת הקשר "או" ולכן נשארנו עם ביטוי שקול. כעת נשתמש בחוק הפילוג של הלוגיקה: <math>\iff [(x\in A) \and (x\in B)]\and [(x\notin C)\or(x\notin A)]\iff</math><math>[(x\in A) \and (x\in B)]\and \neg [(x\in C)\and(x\in A)]</math> וזה בדיוק מה שרצינו. הוכחה נוספת בעזרת הכלה דו כיוונית: בכיוון (<math>\subseteq</math>) נניח <math>x\in A\cap(B\backslash C)</math>, ולכן <math>x\in A \land x\in B \land x\not\in C \Rightarrow</math> <math>x\in A\cap B \land x\not\in A\cap C \Rightarrow</math> <math>x\in (A\cap B) \backslash (A\cap C)</math> בכיוון (<math>\supseteq</math>) נניח <math>x\in (A\cap B) \backslash (A\cap C)</math>. לכן <math>x\in A\cap B \land x\not\in A\cap C \Rightarrow</math> <math>x\in A \land x\in B \land x\not\in C \Rightarrow</math> (כי אם <math>x\in C</math> אז <math>x\in A\cap C</math> סתירה) <math>x\in A\cap(B\backslash C)</math>  ב. הפרכה, אפשרית: רואים ע"י טבלת שייכות ואז מוצאים את הדוגמא המתאימה. או פשוט מנסים. למשל: <math>A=\{1,2\},B=\{1\},C=\{2\}</math>.

נגדיר <math>\forall n\in \mathbb{N}\cup \{0\} \; A_n:=(n,n+1) \cup (-n-1,-n)</math> אזי

א. <math>\bigcup _{in\in \mathbb{N}} A_i A_n = \mathbb{R}\smallsetminus \mathbb{Z} </math>

ב. <math>\bigcap _{in\in \mathbb{N}} A_i A_n = \varnothing </math> ג. נגדיר <math>B_n=\mathbb{R}\smallsetminus A_n</math>. חשבו את <math>\bigcap_{n\in \mathbb{N}} B_n</math>