שינויים

קפיצה אל: ניווט, חיפוש

88-132 סמסטר א' תשעא/ פתרון מועד א'

נוספו 24 בתים, 09:41, 1 בפברואר 2011
/* שאלה 4 */
<math>e^{-\frac{1}{x^3}}</math>
נקודת אי הרציפות היא אפס. הגבול משמאל הינו אינסוף ולכן זה '''מין שני'''.
===ב===
<math>\frac{sin(x^2)}{|sin(x^2)|}</math>
כמו שלמדנו, הפונקציה הזו מקבלת אחד כאשר <math>sin(x^2)</math> חיובי, ומינוס אחד כאשר הוא שלילי, באפס היא אינה מוגדרת ולכן זו נקודת אי רציפות. לכן סה"כ נקודות אי הרציפות הינן <math>\pm \sqrt{\pi k}</math> כאשר <math>k> 0</math> ואפס. פרט לאפס, הן כולן '''מין ראשון ''' מכיוון שמצד אחד הסינוס שלילי, ומהצד השני חיובי (מימין לנקודת אי הרציפות או משמאלה).
באפס, אנחנו מתקרבים אליו רק מהצד החיובי שם הסינוס חיובי ולכן הוא נקודת אי רציפות '''סליקה'''.
===ג===
בתחום <math>-1<x<1</math> מתקיים <math>f(x)=1-x^2</math> ולכן <math>f'(x)=-2x</math>.
קל איפוא לראות שבנקודות פלוס מינוס אחד יש אי רציפות ממין מ'''מין ראשון ''' (שם הנגזרת מתקרבת לשתים מצד אחד ומינוס שתים מצד שני).
==שאלה 5==