הבדלים בין גרסאות בדף "מכינה למתמטיקה קיץ תשעב/תרגילים/1"
מתוך Math-Wiki
(←דוגמא) |
יהודה שמחה (שיחה | תרומות) |
||
(5 גרסאות ביניים של משתמש אחר אחד אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
==דוגמא== | ==דוגמא== | ||
− | מצא עבור | + | מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיים אי-השוויון הבא: |
− | *<math>|x^2-1| + |x-2|>4x+5</math> | + | *<math>|x^2-1|+|x-2|>4x+5</math> |
שורה 8: | שורה 8: | ||
==1== | ==1== | ||
− | מצא עבור | + | מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיימים אי-השוויונות הבאים |
+ | *<math>x^2+2x+1\le0</math> | ||
− | |||
+ | *<math>(1-x)(x+6)>0</math> | ||
− | |||
+ | *<math>-3x^2+6x-1\ge0</math> | ||
− | |||
− | + | *<math>(x^2+1)(x^2-1)x^2\le0</math> | |
− | *<math>(x^2+1)(x^2-1)x^2 \ | + | |
*<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math> | *<math>(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)\cdots (x-n)>0</math> | ||
− | כאשר <math>n\in\ | + | כאשר <math>n\in\N</math> . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של <math>n</math> . |
− | *<math>|x|\ | + | *<math>|x|\le7</math> |
שורה 33: | שורה 32: | ||
− | *<math>(x-1)|x-1| > 1</math> | + | *<math>(x-1)|x-1|>1</math> |
− | *<math>\frac{|x|}{x} > 1</math> | + | *<math>\frac{|x|}{x}>1</math> |
שורה 42: | שורה 41: | ||
− | *<math>|x^2-4x-3| + |x-1| + |x-2| > 2x</math> | + | *<math>|x^2-4x-3|+|x-1|+|x-2|>2x</math> |
+ | |||
+ | |||
+ | ==2== | ||
+ | נגדיר שתי פונקציות | ||
+ | |||
+ | :<math>f(x)=\begin{cases}x^2 & x>0\\0&x=0\\-x^2&x<0\end{cases}</math> | ||
+ | |||
+ | :<math>g(x)=\begin{cases}x-1&x>1\\|x|+x&x\le1\end{cases}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | מצא עבור אלו ערכי <math>x</math> מתקיימים אי-השוויונות הבאים: | ||
+ | |||
+ | *<math>g(x)\le0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>f(x+1)>0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>g\big(f(x)\big)\ge 0</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>f(x+1)+g(x-1)>x</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | *<math>|g(x^2)-f(x)|<x</math> |
גרסה אחרונה מ־17:40, 16 בפברואר 2017
דוגמא
מצא עבור אלו ערכי מתקיים אי-השוויון הבא:
1
מצא עבור אלו ערכי מתקיימים אי-השוויונות הבאים
כאשר . שימו לב, רצוי לחלק למקרים אפשריים של .
2
נגדיר שתי פונקציות
מצא עבור אלו ערכי מתקיימים אי-השוויונות הבאים: