(הסרת כל התוכן מדף זה) |
Noamlifshitz (שיחה | תרומות) |
||
(2 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | נתונות המטריצות <math>A=\begin{pmatrix} | ||
+ | 1& 1 & 0 & 0\\ | ||
+ | 0 & -1 & 1 & 0\\ | ||
+ | 0 & 0 & 1 & 1\\ | ||
+ | 0 & 0 & 0 & -1 | ||
+ | \end{pmatrix} | ||
+ | , B=\begin{pmatrix} | ||
+ | 0 & 1 & 0 & 1\\ | ||
+ | 1 & 0 & 0 & 0\\ | ||
+ | 0 & 0 & 0 & 1\\ | ||
+ | 0 & 0 & 1 & 0 | ||
+ | \end{pmatrix}</math> האם הן דומות? הוכח את טענת. | ||
+ | כן הן דומות. נוכיח שצורת הג'ורדן של שתיהן שווה, ונקבל ש: <math>A\sim J_{A}=J_{B}\sim B</math> ומטרנזיטיביות של דמיון מטריצות נקבל ש <math>A\sim B</math> | ||
+ | |||
+ | נחשב את הפולינום האופייני של A, ונקבל כי <math>P_{A}(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2}</math> וגם כי הפולינום המינימלי של A שווה לפולינום האופייני ובסה"כ <math>M_{A}(x)=(x+1)^{2}(x-1)^{2}</math> | ||
+ | |||
+ | במקרה זה, המטריצה הנ"ל מורכבת משני חלקי ג'ורדן (כאשר באחד <math>\lambda =1</math> ובשני <math>\lambda =-1</math>), וכל אחד מהם בגודל 2. | ||
+ | |||
+ | מכיון שבשניהם הבלוק הגדול ביותר הוא מגודל 2, נקבל כי צורת הגורדן היא | ||
+ | |||
+ | <math>J_{A}=\begin{pmatrix} | ||
+ | J_{2}(1) & 0\\ | ||
+ | 0 & J_{2}(-1) | ||
+ | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | נעשה אותו הדבר למטריצה B, ונקבל כי יש לה אותו פולינום אופייני ואותו פולינום מינימלי, ולכן <math>J_{B}=\begin{pmatrix} | ||
+ | J_{2}(1) & 0\\ | ||
+ | 0 & J_{2}(-1) | ||
+ | \end{pmatrix}</math> | ||
+ | |||
+ | וקבלנו כי <math>J_{A}=J_{B}</math> | ||
+ | |||
+ | מ.ש.ל. |
גרסה אחרונה מ־12:11, 5 בינואר 2012
נתונות המטריצות האם הן דומות? הוכח את טענת.
כן הן דומות. נוכיח שצורת הג'ורדן של שתיהן שווה, ונקבל ש: ומטרנזיטיביות של דמיון מטריצות נקבל ש
נחשב את הפולינום האופייני של A, ונקבל כי וגם כי הפולינום המינימלי של A שווה לפולינום האופייני ובסה"כ
במקרה זה, המטריצה הנ"ל מורכבת משני חלקי ג'ורדן (כאשר באחד ובשני ), וכל אחד מהם בגודל 2.
מכיון שבשניהם הבלוק הגדול ביותר הוא מגודל 2, נקבל כי צורת הגורדן היא
נעשה אותו הדבר למטריצה B, ונקבל כי יש לה אותו פולינום אופייני ואותו פולינום מינימלי, ולכן
וקבלנו כי
מ.ש.ל.