(יצירת דף עם התוכן "הר"ג של ע"ע הוא מס' הבלוקים המתאימים לע"ע זה בצורת הז'ורדן, לכן יש שני בלוקי ז'ורדן של ע"ע 1, ות...") |
מ |
||
| (6 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
| − | הר"ג של ע"ע הוא מס' הבלוקים המתאימים לע"ע זה בצורת | + | [[תחרות חנוכה לינארית 2 תשעב|חזרה]] |
| + | |||
| + | הר"ג של ע"ע <math>a</math> הוא מס' הבלוקים המתאימים לע"ע <math>a</math> זה בצורת ז'ורדן, לכן יש בדיוק שני בלוקי ז'ורדן של ע"ע 1, ותשובות 1 ו-4 נפסלות. | ||
החזקה של הגורם <math>\ x-1</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 1 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 2; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 1 מסדר 2. | החזקה של הגורם <math>\ x-1</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 1 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 2; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 1 מסדר 2. | ||
| − | החזקה של הגורם <math>\ x-2</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- | + | החזקה של הגורם <math>\ x-2</math> בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 1; לכן לא מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 2. זה פוסל את שאלה 2 ולכן נותרנו רק עם תשובה '''3'''. |
(ראיות נוספות: הריבוי האלגברי של הע"ע 1 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 1 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים שני בלוקים מסדר 2 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4. | (ראיות נוספות: הריבוי האלגברי של הע"ע 1 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 1 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים שני בלוקים מסדר 2 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4. | ||
| שורה 9: | שורה 11: | ||
הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים ארבעה בלוקים מסדר 1 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4, בתשובה מספר 3.) | הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים ארבעה בלוקים מסדר 1 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4, בתשובה מספר 3.) | ||
| − | לסיכום: תשובה 3 גם לפי אלימינציה וגם ישירות. | + | '''לסיכום''': תשובה 3 גם לפי אלימינציה וגם ישירות. |
quod erat demonstrandum! | quod erat demonstrandum! | ||
גרסה אחרונה מ־19:53, 27 בדצמבר 2011
הר"ג של ע"ע 
הוא מס' הבלוקים המתאימים לע"ע זה בצורת ז'ורדן, לכן יש בדיוק שני בלוקי ז'ורדן של ע"ע 1, ותשובות 1 ו-4 נפסלות.
החזקה של הגורם 
בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 1 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 2; לכן מופיע בלוק ז'ורדן של 1 מסדר 2.
החזקה של הגורם 
בפולינום המינימלי של A היא כגודל הבלוק הגדול ביותר המתאים ל- 2 בצורת ז'ורדן של המטריצה. כלומר 1; לכן לא מופיע בלוק ז'ורדן של 2 מסדר 2. זה פוסל את שאלה 2 ולכן נותרנו רק עם תשובה 3.
(ראיות נוספות: הריבוי האלגברי של הע"ע 1 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 1 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים שני בלוקים מסדר 2 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4.
הריבוי האלגברי של הע"ע 2 בפולינום האופייני הוא סכום הגדלים של הבלוקים המתאימים ל- 2 בצורת ז'ורדן, כלומר 4, ואכן מופיעים ארבעה בלוקים מסדר 1 כל-אחד, שסכום סדריהם הוא 4, בתשובה מספר 3.)
לסיכום: תשובה 3 גם לפי אלימינציה וגם ישירות.
quod erat demonstrandum!