(יצירת דף עם התוכן "פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות. ==1== נגדיר שתי פונקציות ::...") |
(←1) |
||
(13 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | ==הוראות== | ||
+ | |||
פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות. | פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות. | ||
שורה 15: | שורה 17: | ||
::<math>f\Big( g(x)\Big) + x > |x-1|</math> | ::<math>f\Big( g(x)\Big) + x > |x-1|</math> | ||
+ | |||
+ | *[[מדיה:2020MehinaEx1Sol.pdf|פתרון לשאלה זו]] | ||
==2== | ==2== | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | מצא את כל הפתרונות למשוואה | ||
+ | |||
+ | ::<math>z^4=2-2i</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח כי <math>\overline{z_1\cdot z_2}=\overline{z_1}\cdot\overline{z_2}</math> | ||
+ | |||
+ | ==3== | ||
+ | |||
+ | מצא את נקודת החיתוך בין הישר המאונך למישור שמשוואתו <math>x-y+2z=3</math> ועובר בנקודה <math>(1,1,1)</math>, לבין המישור. | ||
+ | |||
+ | ==4== | ||
+ | הוכח כי לכל <math>n\geq 2</math> מתקיים: | ||
+ | |||
+ | ::<math>\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{n^2}<\frac{n-1}{n}</math> | ||
+ | |||
+ | ==5== | ||
+ | ===א=== | ||
+ | פתרו את האינטגרל הבא | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ::<math>\int\frac{x^2+\sqrt{1+x}}{\sqrt[3]{1+x}}\mathrm dx</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | רמז: הציבו <math>t=(1+x)^{1/6}</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | פתרו את האינטגרל הבא | ||
+ | |||
+ | ::<math>\int ln(x)dx</math> | ||
+ | |||
+ | ==6== | ||
+ | |||
+ | '''הגדרה''': פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא: | ||
+ | |||
+ | :<math>\forall x_1\in \mathbb{R}\forall x_2\in\mathbb{R}:\Big(f(x_1)=f(x_2)\Big)\rightarrow (x_1=x_2)</math> | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | נסח תנאי שקול לכך ש f פונקציה ש'''אינה''' חד-חד-ערכית. | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך: | ||
+ | |||
+ | *<math>f(x)=x^2</math> | ||
+ | |||
+ | *<math>g(x)=x+1</math> | ||
+ | |||
+ | *<math>h(x)=sin(x)</math> | ||
+ | |||
+ | ==7== | ||
+ | |||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי לכל שלוש קבוצות A,B,C מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>A\cap(B\cup C) = (A\cap B)\cup (A\cap C)</math> | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח כי לכל ארבע קבוצות A,B,C,D מתקיים | ||
+ | |||
+ | ::<math>(A\backslash B)\cap (C\backslash D)\subseteq (A\cap C)\backslash (B\cap D)</math> |
גרסה אחרונה מ־14:01, 8 בספטמבר 2020
הוראות
פתרו כמה שיותר מן השאלות הבאות. פתרון נכון של שאלה מקנה 17 נקודות.
1
2
א
מצא את כל הפתרונות למשוואה
ב
הוכח כי
3
מצא את נקודת החיתוך בין הישר המאונך למישור שמשוואתו ועובר בנקודה , לבין המישור.
4
הוכח כי לכל מתקיים:
5
א
פתרו את האינטגרל הבא
רמז: הציבו
ב
פתרו את האינטגרל הבא
6
הגדרה: פונקציה f נקראת חד-חד-ערכית אם מתקיים עבורה התנאי הבא:
א
נסח תנאי שקול לכך ש f פונקציה שאינה חד-חד-ערכית.
ב
קבע עבור כל אחת מן הפונקציות הבאות אם היא חד-חד-ערכית. הוכח את קביעתך:
7
א
הוכח כי לכל שלוש קבוצות A,B,C מתקיים
ב
הוכח כי לכל ארבע קבוצות A,B,C,D מתקיים