(יצירת דף עם התוכן "==1== מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות: ===א=== <math>\begin{pmatrix}1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 2\end{pmatrix}</ma...") |
(←2) |
||
(6 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 15: | שורה 15: | ||
תהי מטריצה ריבועית A ויהיו <math>v_1,v_2</math> ו"ע של A עם ע"ע <math>x_1,x_2</math> בהתאמה. | תהי מטריצה ריבועית A ויהיו <math>v_1,v_2</math> ו"ע של A עם ע"ע <math>x_1,x_2</math> בהתאמה. | ||
− | '''הוכח''': <math> | + | '''הוכח''': אם <math>x_1\neq x_2</math> אזי <math>v_1,v_2</math> בת"ל |
==3== | ==3== | ||
+ | יהי וקטור '''שורה''' <math>v=(x_1,...,x_n)</math>. מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה | ||
+ | |||
+ | :<math>A=v^Tv</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | (כאשר <math>v^T</math> הוא הוקטור v בעמודה) | ||
+ | |||
+ | '''רמז:''' מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון. | ||
+ | |||
+ | ==4== | ||
+ | תהיינה A,B מטריצות דומות | ||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי למטריצות <math>A,A^T</math> אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע | ||
+ | ===ב=== | ||
+ | הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע | ||
+ | ===ג=== | ||
+ | יהי פולינום '''כלשהו''' <math>g(x)=a_0+a_1x+...+a_nx^n</math>. | ||
+ | |||
+ | |||
+ | הוכח כי המטריצות <math>g(A),g(B)</math> דומות | ||
+ | |||
+ | (תזכורת: <math>g(A)=a_0I+a_1A+...+a_nA^n</math>) | ||
+ | |||
+ | ==5== | ||
+ | ===א=== | ||
+ | הוכח כי 0 ע"ע של A אם"ם A אינה הפיכה. | ||
+ | |||
+ | ===ב=== | ||
+ | תהנייה שתי מטריצות A,B. הוכח כי למטריצות <math>AB,BA</math> אותם ע"ע | ||
+ | |||
+ | '''רמז.''' <math>A(BA)v=(AB)Av</math> |
גרסה אחרונה מ־14:38, 25 באוקטובר 2012
1
מצא ע"ע ומרחבים עצמיים של המטריצות הבאות:
א
ב
ג
2
תהי מטריצה ריבועית A ויהיו ו"ע של A עם ע"ע בהתאמה.
הוכח: אם אזי בת"ל
3
יהי וקטור שורה . מצא את הע"ע והמרחבים העצמיים של המטריצה
(כאשר הוא הוקטור v בעמודה)
רמז: מהי הדרגה של המטריצה A? שנית, אתם יכולים לנסות כמה דוגמאות על מנת להבין את הרעיון.
4
תהיינה A,B מטריצות דומות
א
הוכח כי למטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
ב
הוכח כי לשתי המטריצות אותו פולינום אופייני ולכן גם אותם ע"ע
ג
יהי פולינום כלשהו .
הוכח כי המטריצות דומות
(תזכורת: )
5
א
הוכח כי 0 ע"ע של A אם"ם A אינה הפיכה.
ב
תהנייה שתי מטריצות A,B. הוכח כי למטריצות אותם ע"ע
רמז.