(19 גרסאות ביניים של אותו משתמש אינן מוצגות) | |||
שורה 2: | שורה 2: | ||
תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא. '''הוכיח/י''' כי היא מתכנסת ו'''חשב/י''' את גבולה: | תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא. '''הוכיח/י''' כי היא מתכנסת ו'''חשב/י''' את גבולה: | ||
− | + | <math>a_1=5</math> | |
− | |||
− | |||
− | + | <math>a_{n+1}=a_n\frac{6+a_n}{3+2a_n}</math> | |
− | |||
− | + | '''תשובה: L=3''' | |
− | ::<math>\ | + | |
+ | ==שאלה 2 (35 נקודות)== | ||
+ | |||
+ | '''חשב''' את סכום הטור הבא: | ||
+ | |||
+ | <math>\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | '''תשובה: <math>\sum_{k=2}^\infty \frac{1}{n^2-1} = 0.75</math>''' | ||
+ | |||
+ | |||
+ | ==שאלה 3 (45 נקודות)== | ||
+ | קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר '''והוכח''': | ||
+ | |||
+ | <math>\sum_{k=1}^\infty \frac{(-1)^n}{\sqrt[n]{n!}}</math> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | '''תשובה: הטור מתכנס על תנאי''' |
גרסה אחרונה מ־20:24, 16 בדצמבר 2012
שאלה 1 (35 נקודות)
תהי סדרה המוגדרת ע"י כלל הנסיגה הבא. הוכיח/י כי היא מתכנסת וחשב/י את גבולה:
תשובה: L=3
שאלה 2 (35 נקודות)
חשב את סכום הטור הבא:
תשובה:
שאלה 3 (45 נקודות)
קבע האם הטור הבא מתכנס בהחלט/בתנאי/מתבדר והוכח:
תשובה: הטור מתכנס על תנאי