Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (←פונקציה שהנגזרות החלקיות לא מתחלפות) |
Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) |
||
(גרסת ביניים אחת של אותו משתמש אינה מוצגת) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
+ | נכתב ע"י אופק גילון, לקוח מההרצאות של מרק אגרנובסקי תשע"ד | ||
==פונקציה בה הגבולות המחוזררים קיימים, שווים, אך גבול לא קיים== | ==פונקציה בה הגבולות המחוזררים קיימים, שווים, אך גבול לא קיים== | ||
<math>f(x,y)=\frac{x^2y^2}{x^2y^2+(x-y)^2}</math> | <math>f(x,y)=\frac{x^2y^2}{x^2y^2+(x-y)^2}</math> | ||
שורה 33: | שורה 34: | ||
<math>\frac{\partial}{\partial x} (\frac{\partial f}{\partial y}) (0,0) = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{\partial f}{\partial y} (x,0)-\frac{\partial f}{\partial y} (0,0)}{x}</math> | <math>\frac{\partial}{\partial x} (\frac{\partial f}{\partial y}) (0,0) = \lim_{x\to 0} \frac{\frac{\partial f}{\partial y} (x,0)-\frac{\partial f}{\partial y} (0,0)}{x}</math> | ||
− | <math>\frac{\partial f}{\partial y} (0,0)=0 , \ \ \frac{\partial f}{\partial y} (x,0)=\lim_{y\ to 0} \frac{f(x,y)-f(x,0)}{y}=x</math> | + | <math>\frac{\partial f}{\partial y} (0,0)=0 , \ \ \frac{\partial f}{\partial y} (x,0)=\lim_{y\to 0} \frac{f(x,y)-f(x,0)}{y}=x</math> |
אז | אז |
גרסה אחרונה מ־11:15, 30 בינואר 2016
נכתב ע"י אופק גילון, לקוח מההרצאות של מרק אגרנובסקי תשע"ד
פונקציה בה הגבולות המחוזררים קיימים, שווים, אך גבול לא קיים
נראה כי ולכן הגבולות המחוזררים הם 0 אך אין גבול
פונקציה רציפה לכל משתנה בנפרד אבל לא רציפה
עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \end לא מוכרת): f(x,y)=\begin{cases}\frac{xy}{x^2+y^2} \ \text{if} x^2+y^2\neq0 \\ 0 \ \text{else} \end {cases}
לא קיים גבול ב-0 ולכן הפונקציה לא רציפה שם.
אך וגם ולכן
פונקציה בה כל הנגזרות החלקיות קיימות אבל לא דיפרנציאבילית
הפונקציה אפילו לא רציפה ב-0! (ניקח מסלולים y=kx ונקבל גבולות שונים)
אך הנגזרות החלקיות קיימות:
ובאופן דומה לנגזרת החלקית לפי y
פונקציה דיפרנציאבילית אבל הנגזרות החלקיות לא רציפות
נשים לב ש- f דיפ' ב-0 והדיפרנציאל הוא אך לא חסומות סביב (0,0):
- לא חסומה, ובאופן דומה הנגזרת החלקית לפי y
פונקציה שהנגזרות החלקיות לא מתחלפות
אז
אבל אז
כלומר