Ofekgillon10 (שיחה | תרומות) (יצירת דף עם התוכן "אם <math>|\alpha|\geq 1</math> האיבר הכללי של הטור לא שואף ל- <math>0</math> והטור מתבדר. אם <math>|\alpha|< 1</math> נש...") |
|||
(גרסת ביניים אחת של משתמש אחר אחד אינה מוצגת) | |||
שורה 1: | שורה 1: | ||
− | אם <math>|\alpha|\ | + | אם <math>|\alpha|\ge1</math> האבר הכללי של הטור לא שואף ל-0 והטור מתבדר. |
− | אם <math>|\alpha|< 1</math> נשתמש במבחן הלוגריתמי: | + | אם <math>|\alpha|<1</math> נשתמש במבחן הלוגריתמי: |
− | <math>\ | + | <math>\lim\limits_{n\to\infty}-\log_n\left(|\alpha|^\sqrt n\right)=-\log\big(|\alpha|\big)\frac{\sqrt n}{\log(n)}</math> |
− | ומשום ש- <math>|\alpha|< 1</math> אז <math>\log |\alpha|< 0</math>. בנוסף <math> \ | + | ומשום ש- <math>|\alpha|<1</math> אז <math>\log\big(|\alpha|\big)<0</math> . בנוסף <math>\dfrac{\sqrt n}{\log(n)}\to\infty</math> ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס. |
+ | |||
+ | |||
+ | |||
+ | דרך נוספת: כאשר <math>0<|\alpha|<1</math> להפעיל מבחן העיבוי ואז מבחן השורש |
גרסה אחרונה מ־08:57, 12 באוגוסט 2021
אם האבר הכללי של הטור לא שואף ל-0 והטור מתבדר.
אם נשתמש במבחן הלוגריתמי:
ומשום ש- אז . בנוסף ולכן כל הביטוי שואף לאינסוף ומכאן שהטור מתכנס.
דרך נוספת: כאשר להפעיל מבחן העיבוי ואז מבחן השורש