(←סיכומים, קישורים, תרגילים) |
(←טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות) |
||
(19 גרסאות ביניים של 4 משתמשים אינן מוצגות) | |||
שורה 8: | שורה 8: | ||
*[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג | *[https://drive.google.com/file/d/1d0F4jQH_i3LPaKCGeNU4nvVnN29DHYzR/view רשימת משפטים וההוכחות שלהם] ע"י עידו גולדנברג | ||
+ | |||
+ | *[[מדיה:משפטים בלי הוכחות.pdf| משפטים בלי הוכחות]] ע"י נימי | ||
*[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק | *[https://drive.google.com/drive/folders/1I-F4eSoqYp-czRcDVl3GLY4lNVQRBVWT אוסף מבחנים של נבו וצבאן] ע"י אורי פקלק | ||
שורה 23: | שורה 25: | ||
*[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי | *[[מדיה:האינטגרל_הלא_מסוים_ושיטות_אינטגרציה_יונתן_סמידוברסקי.pdf| האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה]] ע"י יונתן סמידוברסקי | ||
− | *[[הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf]] ע"י יובל בר | + | *[[מדיה:הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות.pdf| הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות]] ע"י יובל בר |
שורה 49: | שורה 51: | ||
− | * לוגריתם טבעי: <math>\ln(1 | + | * לוגריתם טבעי: <math>{\displaystyle {\begin{aligned}\ln(1-x)&=-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n}} \\\ln(1+x)&=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}{\frac {x^{n}}{n}}\end{aligned}}}</math> |
− | + | ||
* סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> | * סדרה הנדסית (טור גאומטרי): <math>\frac{x^m}{1-x} = \sum^{\infin}_{n=m} x^n\quad\mbox{ for } \left| x \right| < 1</math> | ||
שורה 60: | שורה 61: | ||
* קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math> | * קוסינוס: <math>\cos x = \sum^{\infin}_{n=0} \frac{(-1)^n}{(2n)!} x^{2n} = 1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \frac{x^6}{6!} \pm \cdots \quad\forall x</math> | ||
+ | ==מבחן תשפ"ב== | ||
+ | [[מדיה:טופס_המבחן_מועד_א_צבאן_ונבו_אינפי_2.pdf| טופס המבחן מועד א']] | ||
+ | |||
+ | [https://drive.google.com/file/d/1hv23ZuGiyiyFuKwPTPco2zRNnB03wbUw/view?usp=sharing פתרון מועד א'] ע"י עידו קצב | ||
==פתרונות מבחנים== | ==פתרונות מבחנים== | ||
שורה 81: | שורה 86: | ||
*חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר | *חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר | ||
+ | |||
+ | *הגזרת הנגדרת | ||
*אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר | *אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר | ||
שורה 95: | שורה 102: | ||
*משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה. | *משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה. | ||
+ | |||
+ | *אין ימים איטיים ברצף<br/>היה יום איטי<br/>אז יוצאים ממנו<br/>ישנים טוב<br/>וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי<br/>אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה<br/>ובאים בטוחים ומוכנים למבחן <br/>ונותנים שם הכל | ||
==חומר עזר== | ==חומר עזר== | ||
שורה 113: | שורה 122: | ||
===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן=== | ===הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן=== | ||
− | [https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA | + | [https://www.youtube.com/channel/UC4rdeD4s3Xit8Z8q08BnPbA הערוץ יוטיוב של פרופ' צבאן] |
# לא היה | # לא היה | ||
− | #[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY | + | #[https://www.youtube.com/watch?v=KuZYxnlq6XY שימושי טיילור] |
− | #[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU | + | #[https://www.youtube.com/watch?v=yOk5VMTNRNU אינטגרלים לא מסוימים] |
− | #[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 | + | #[https://www.youtube.com/watch?v=eahk5uTYNi0 המשך אינטגרלים] |
− | #[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 | + | #[https://www.youtube.com/watch?v=Y3hWwWv5XN0 אינטגרל של פונקציה רציונלית] |
− | #[https://www.youtube.com/watch?v= | + | #[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U האינטגרל המסוים] |
− | #[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U | + | #[https://www.youtube.com/watch?v=XgR2PzMKh3U אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות] |
− | #[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8 | + | #[https://www.youtube.com/watch?v=aprvm6Uq8-o קריטריון רימן] |
− | #[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY | + | #[https://www.youtube.com/watch?v=dXGMdlSIhSY אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות] |
− | + | #[https://www.youtube.com/watch?v=zu4aXdyVDz8 קבוצות אפסיות] | |
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=F5s-qQiAzrA משפט לבג] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=79tscRSJ3xk תכונות של האינטגרל המסוים] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=urLCqaY5e6g המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=S4KgNhnGJ28 שיטות אינטגרציה מסוימת] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=t-eGd1eWrZ0 אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=O5c6UL5mBH0 המשך אינטגרלים לא אמיתיים] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=rIkxMvDObAk המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=nX6taihGynM התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=GVxKCdPBO-g טורי פונקציות] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=OP4_f4XPPTk המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=gs5upgyCa9U המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=X0-_PUdkUUA טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=SjnHDSegxdk טיילור-מקלורן] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=0asFGLuwqLU מציאת טורי טיילור ויישומים] | ||
+ | #[https://www.youtube.com/watch?v=UZ8FzUnyh8A הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)] | ||
===חידות=== | ===חידות=== |
גרסה אחרונה מ־08:43, 14 בספטמבר 2022
סיכומים, קישורים, תרגילים
- תרגילים, מבחנים והפתרונות שלהם ע"י שגיא צנציפר
- רשימת משפטים וההוכחות שלהם ע"י עידו גולדנברג
- משפטים בלי הוכחות ע"י נימי
- אוסף מבחנים של נבו וצבאן ע"י אורי פקלק
- סיכום מפורט של ההרצאות ע"י עידו קצב
- סיכום משפטים אינפי 2 ע"י ליאן קובי
- חקירה פונקציות/טורים/טורי חֲזָקוֹת ע"י יובל בר
- חישובים וקירובים באמצעות טיילור-מקלורן ע"י יונתן סמידוברסקי
- האינטגרל הלא מסוים ושיטות אינטגרציה ע"י יונתן סמידוברסקי
- הגדרות, מסקנות וקריטריונים של אינטגרביליות ע"י יובל בר
מחשבונים
מבחן ההשוואה הראשון
יהיו שני טורים אינסופיים. אם מתקיים החל ממקום מסוים
, אז:
- אם
מתכנס, גם
מתכנס; לכן גם:
- אם
מתבדר, גם
מתבדר.
מבחן ההשוואה השני (הנקרא גם מבחן ההשוואה הגבולי)
יהיו שני טורים חיוביים אינסופיים, שעבורם הגבול
קיים. אז:
- אם
, הטורים מתכנסים או מתבדרים יחדיו.
- אם
, אם
מתכנס אז
מתכנס ואם
מתבדר אז
מתבדר (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
- אם
אם
מתבדר אז
מתבדר ואם
מתכנס אז
מתכנס (אבל ההפך אינו בהכרח נכון).
טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות
להלן מספר טורי טיילור ומקלורן של פונקציות נפוצות.
- אקספוננט:
- לוגריתם טבעי: עיבוד הנוסחה נכשל (פונקציה \begin לא מוכרת): {\displaystyle {\begin{aligned}\ln(1-x)&=-\sum _{n=1}^{\infty }{\frac {x^{n}}{n}} \\\ln(1+x)&=\sum _{n=1}^{\infty }(-1)^{n+1}{\frac {x^{n}}{n}}\end{aligned}}}
- סדרה הנדסית (טור גאומטרי):
- סינוס:
- קוסינוס:
מבחן תשפ"ב
פתרון מועד א' ע"י עידו קצב
פתרונות מבחנים
ע"י לירן מנצורי ויונתן סמידוברסקי
ע"י יובל בר גל נימצקי ומושיקו קלמרו (בלי ניר-בן ארי)
הודעות
- זה דף שנוצר ומתוחזק על ידי יובל בר - סטודנט שנה א' - לא דף של הסגל ולא מקושר אל הסגל.
פינת הפתגמים המעודדים
- יויו אקסטרים זה לא ספורט
- תירס בפחית זה אחד השימורים היותר טובים
- חצי ים המלח לא שלנו, החצי השני של האחים עופר
- הגזרת הנגדרת
- אפילו אם לא הולך לכם בשאלה מסוימת, העיקר זה להבין את זה ולוותר
- עדיף לנסות לדוג כל היום ולהצליח רק פעם בשנה מללמוד מתמטיקה
- שום דבר אינו יכול לעמעם את האור שזורח מבפנים
- יהי
, כעת מתקיים
- כדי למנוע כאבי ידיים ועיניים במהלך הלימודים, השתמשו בחוק ה20, 20, 20:
כל 20 דקות הסתכלו על משהו במרחק 20 מטר ותבלו 20 שנה ביערות.
- מטריצה מתכנסת במ"ש היא פיתוח טיילור של טור ז'ורדן המתכנס בוקטורים העצמיים.
- משפט ניצן: אינטגרציה זה לא קשה, זה פשוט למצוא פונקציה קדומה.
- אין ימים איטיים ברצף
היה יום איטי
אז יוצאים ממנו
ישנים טוב
וחוזרים ליום מהיר ואפקטיבי
אבל שבסופו גם מנוחה, רוגע ושלווה
ובאים בטוחים ומוכנים למבחן
ונותנים שם הכל
חומר עזר
- תקציר הקורס ע"י פרופ' בועז צבאן
- חוברת תרגילים ע"י פרופ' בועז צבאן
מבחנים ע"י פרופ' בועז צבאן
- שנת 2016 מועד א'
- שנת 2016 מועד ב'
- שנת 2017 מועד א'
- שנת 2017 מועד ב'
- שנת 2018 מועד א'
- שנת 2018 מועד ב'
הרצאות מוקלטות של פרופ' בועז צבאן
- לא היה
- שימושי טיילור
- אינטגרלים לא מסוימים
- המשך אינטגרלים
- אינטגרל של פונקציה רציונלית
- האינטגרל המסוים
- אינטגרל עליון ותחתון ועידונים של חלוקות
- קריטריון רימן
- אינטגרל מסוים, כיסויים וקבוצות אפסיות
- קבוצות אפסיות
- משפט לבג
- תכונות של האינטגרל המסוים
- המשפט היסודי של החשבון האינפיניטסימלי
- שיטות אינטגרציה מסוימת
- אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון
- המשך אינטגרלים לא אמיתיים
- המשך טורים ואינטגרלים לא אמיתיים סוג שני
- התכנסות במ”ש של סדרות וטורי פונקציות
- טורי פונקציות
- המשך טורי פונקציות והתכנסות במ”ש
- המשך גזירה איבר-איבר וטורי חזקות
- טורי חזקות (הקלטה ללא סאונד, מחצית ממנה היא מסך שחור)
- טיילור-מקלורן
- מציאת טורי טיילור ויישומים
- הפתעה(הרצאת בונוס על כל מיני דברים מעניינים)
חידות
תודה לרועי תורג'מן על החידות
- יהיו 2 מספרים טבעיים
.
חשבו את גבול הסדרה:
- תהי פונקציה חיובית וחסומה f הגזירה אינסוף פעמים.
נתון שנגזרותיה חסומות באופן אחיד ב.
חשבו את הגבולות הבאים:
תרגולים
תרגולים של הדר:
- טורי טיילור ומקלורן
- סיום טורי טיילור + אינטגרל לא מסויים: שיטת ההצבה ואינטגרציה בחלקים
- אינטגרל לא מסויים: פונקציות רציונליות + הצבות מיוחדות
- אינטגרל מסויים לפי רימן + אינטגרל מסויים לפי דרבו
- סיום אינטגרל רימן/דרבו + למת העידון + קבוצות אפסיות
- תכונות האינטגרל המסויים + המשפט המסויים של החשבון האינפיניטסימלי
- שיטות אינטגרציה לאינטגרל מסויים + אינטגרלים לא אמיתיים סוג ראשון
- מבחן דריכלה להתכנסות אינטגרלים לא אמיתיים מסוג ראשון + אינטגרלים לא אמיתיים מסוג שני
- סדרות פונקציות + הגדרת טורי פונקציות
- טורי פונקציות + אינטגרציה וגזירה איבר איבר