שיחה:88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/ארכיון 3

ישר פורש

אם יש לי את הישר X=1 ואת הנק' (1,1) , ע"י כפל בסקלר (2) אני יכול להגיע לנק' (2,2)?

אם זה נכון, אז קבלנו שX=1 פורש את כל R2, אבל זו סתירה כי 1<2.. אז מה עשיתי לא טוב? O.ם

הגענו מ(1,1) ל(2,2) עד כאן הבנתי וזה נכון. איך הגענו לשאר R^2? --ארז שיינר 20:59, 1 באוגוסט 2011 (IDT)

אז אפשר להגיע לכל הישר Y=X..

ואז ניקח את (1,2) ונגיע לכל הישר Y=X+1..

נמשיך ככה עם כל המספרים (כמו X=0.1363216136) ונגיע לכל הישרים מהצורה Y=X+n, שפורשים ביחד את כל R^2. וזה רק ע"י הכפלת הנקודות בX=1 בכל הסקלרים..

אה עכשיו עקבתי אחרי מה שאתה אומר (התבלבלתי בין x=1 לבין y=x). התשובה הינה פשוטה: x=1 אינו מרחב וקטורי מכיוון שהוא לא עובר דרך ראשית הצירים. המרחבים הוקטורים חייבים להכיל את וקטור האפס... --ארז שיינר 08:54, 2 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה 4.8 תרגיל 4

ב-ב', הכוונה למצוא U2 ו-V2 המקיימים את זה (כמו למשל ש-U2 הוא ציר X ו-V2 הוא ציר Y), או להביא מקרה יותר כללי? ניסוח אחר-צריך למצוא Ui ו-Vi שמקיימים את שני הסעיפים?

דוגמא ספציפית --ארז שיינר 20:59, 1 באוגוסט 2011 (IDT)

כלומר, להגיד ש-U2 הוא ציר X ו-V2 הוא ציר Y אז חיבור של שניהם יתן את R2 זה נכון?

יש להגדיר היטב את ציר x וy ולהוכיח שהחיבור אכן נותן את כל המישור --ארז שיינר 08:55, 2 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה מתרגיל 6

כשאני מוצא תנאים לכך ש(u=(x,y,z,wנמצא במרחב שנפרש ע"י שלושה ווקטורים נתונים בR4, צריך לשים את הווקטורים במטריצה במאונך ולהשוות לווקטור u, או לעשות מכל ווקטור משוואה (ע"י כפילת הקואורדינטות בx,y,z,w) ולהשוות לאפס?

לשים בעמודות ולראות מתי יש פתרון למערכת Ax=u, אני לא לגמרי מבין את השיטה השנייה. --ארז שיינר 21:46, 3 באוגוסט 2011 (IDT)

איך אני רואה מתי יש פיתרון לדרג את המטריצה?

כן, זו בעייה פרמטרית רגילה. עבור אילו ערכים של הפרמטר יש למערכת פתרון (לא משנה אם אחד או יותר) --ארז שיינר 23:26, 7 באוגוסט 2011 (IDT)

תרגיל 5

מה זה אומר לי האם ורטורים הם ת"ל מעל Z3 איך זה משנה לי את הוכחה?

הסקלרים הם רק מהשדה הזה, והכפל והחיבור נותנים תוצאות שונות (למשל 3 שווה אפס) --ארז שיינר 21:48, 3 באוגוסט 2011 (IDT)

ווקטורים פורשים

אם יש לי ארבעה ווקטורים (המורכבים מפולינומים) בת"ל, איך אני מביע איבר כללי למרחב שהוא פורש?

פולינום כללי הוא מהצורה [math]\displaystyle{ a_0+a_1x+...+a_nx^n }[/math] צריך למצוא צירוף לינארי של איברי הבסיס שנותן את הפולינום הזה (התשובה היא פונקציה של המקדמים הכלליים) --ארז שיינר 21:58, 3 באוגוסט 2011 (IDT)

ת"ל

איך בודקים ת"ל של מטריצות? מחברים אותם כמו במטריצת בלוקים?

יש כמה דרכים. אחת מהן היא בדיקה ישירה לפי ההגדרה: אתה כופל אותן בסקלרים, מחבר, משווה לאפס ובודק האם יש פתרונות למערכת המשוואות שתקבל על הסקלרים פרט לאפס. הדרך השנייה היא להסתכל על וקטורי הקואורדינטות של המטריצות ולברר האם הם תלויים לינארית (שמים בשורות מטריצה, מדרגים, ורואים אם יש שורת אפסים) --ארז שיינר 18:15, 3 באוגוסט 2011 (IDT)

הבנתי את הטכניקה של השיטה אבל אפשר הסבר על מאחורי הקלעים שלה למה היא עובדת? קצת מתבלבל לי. תודה

איזו מהשיטות?

8.2.5

dim(w)ndim(v)=dim(wnv) ?

לשאלה הזו (כפי שאני קורא אותה) אין משמעות, כיוון שמימד הינו מספר, מהו החיתוך בין מספרים? --ארז שיינר 09:31, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

הבנתי,תודה

2.2 ב' לא היה הוגן

כתבתם בתשובות שV מ"ו מעל H, אבל בהגדרה היה כתוב מעל אותו שדה, ותת שדה הוא לא זהה לשדה עצמו.

מה ישר לא הוגן? (: זו אכן טעות בפתרון. תת מרחב חייב להיות מעל אותו שדה ולכן לפי ההגדרה זה לא תת מרחב --ארז שיינר 11:38, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

7.21 תרגיל ליום ראשון

מדובר שם על מטריצה משוחלפת או בחזקת t ?

בנוסף לזה רציתי לדעת אם אפשר לעשות פעולת שחלוף על משוואה של מטריצות

זה שחלוף. אני לא בטוח מה הכוונה בשאלה השנייה אבל מתקיים ש [math]\displaystyle{ (A+B)^t = A^t +B^t }[/math] --ארז שיינר 11:40, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

הכוונה שלי זה אם נניח יש לי שתי מטריצות ששוות זו לזו נניח A=B+C האם זה גורר ש A^t=(B+C)^t ?

ויש לי עוד שאלה מה הכוונה ב7.25 ללבדוק ששני הפולינומים שווים?

(איך אתה עושה את הכתיב המתמטי הזה... כמו שאתה רואה לי לא יצא יפה התכוונתי לשחלוף ולא לחזקת t)

זה לא משנה שמימין יש סכום. ברור שאם שתי מטריצות שוות אזי השחלוף שלהם שווה. שני פולינומים הם שווים אם"ם הם שווים בכל נקודה אם"ם המקדמים של כל החזקות שווים בהתאמה. דוגמא לשני פולינומים שווים: [math]\displaystyle{ (x+b)^2 = x^2+2bx + b^2 }[/math]

ציטוט מלמעלה: -עזרה על עיצוב הטקסט וכתיב מתמטי תוכלו למצוא כאן (:

--ארז שיינר 12:55, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

7.25

יש דרך לפתור את 7.25 סעיף ה בלי מטריצת מעבר??? בין הבסיס האלמנטרי לבין הבסיס של הפונקציות המוזרות האלה?

אני לא בטוח, אבל אם יש לך דרך למה לחפש דרך אחרת? --ארז שיינר 14:23, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

כי מבחינת סדר כרונולוגי השיעורים האלה הם שיעורים על חומר אחר שלפני מטריצות מעבר...

תראה, את כל חישובי המקדמים אפשר לעשות באמצעות מערכות משוואות. מטריצות מעבר פשוט חוסכות זמן ודיו --ארז שיינר 16:55, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

7.19

איך הרמז עוזר ב7.19?

מה הכוונה איך הוא עוזר? אם השאלה היא "בהנחה שהרמז נכון, כיצד נובע התרגיל ממנו" אזי התשובה הינה נובעת בקלות משיקולי מימד - מה גודל קבוצה בת"ל מקסימלית במרחב ממימד n?

אם השאלה הינה "איך אני אמור להוכיח את הרמז הזה, זה ממש קשה" אני יכול לענות שצריך לקחת צירוף לינארי כלשהו שמתאפס, ובאמצעות "טריק" מסויים להראות שכל הסקלרים חייבים להיות שווים אפס.

--ארז שיינר 14:26, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

איזה טריק?

אחרי שתפתור את השאלה אתה תראה בקלות איזה חלק מהפתרון היה טריקי --ארז שיינר 16:54, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

לא ממש הבנתי את ההסבר שלך , הגודל של קבוצת בת"ל מקסימלית במרחב מימד n, הוא לדעתי n (במרחב וקטורי זה בעצם הבסיס שמספר איבריו שווה למספר המימד ) איך זה מתקשר לרמז ?

משפט המימדים

אפשר להשתמש בשיעורי בית במשפט המימדים ישירות או שצריך להוכיח אותו ?

באופן כללי ניתן להשתמש במשפטים מבלי להוכיח אותם. כמובן שלעיתים כן רוצים שתוכיח כאשר זה עיקר הפואנטה. לכן צריך לראות באיזה תרגיל מדובר... --ארז שיינר 14:28, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

8.4

אם יש לי בשני אגפי המשוואה את הביטוי dim(v)אז אני אפשר להגיד שבגלל שזה מספר קיים לו הופכי ובמשוואה הבאה פשוט לא לכתוב אותם ?

(נגדי ולא הופכי). כן, עקרונית אתה יכול להגיד שאתה מצמצם מבלי להסביר יותר מידי שכן ידוע לכולנו שקבוצת המספריים הממשיים הינה שדה ולכן מותר לצמצם. --ארז שיינר 14:55, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

הצבת צי"ל במטריצה

כאשר אני מציבה צי"ל תלוי ליניארית במטריצה. אני יכולה לטעון שאחד הוקטורים שלו שווה לאפס (בגלל שמתקבלת שורת האפסים)? איך אני יכולה להראות שאחד הוקטורים חייב להתבטל, אם הוכחתי בשלילה שהצי"ל הוא בת"ל?

לא ניתן להציב צירוף לינארי (הרי זה שווה לוקטור בודד) אלא ניתן להציב קבוצת וקטורים. כמו כן, צירוף לינארי לא יכול להיות תלןי או בתל, אלא קבוצת הוקטורים. אם הקבוצה תלוייה לינארית זה לא אומר שאחד הוקטורים בה הוא אפס.

לא תמיד קל להראות שבהכרח אחד הוקטורים הוא צירוף לינארי של האחרים. זה תלוי במקרה הספציפי

תרגיל 7.20

אין לי מושג איך לגשת אליו. ---> H תת-שדה של F, כלומר שיש בהם אותם פעולות של חיבור וכפל, ולא יכול להיות מצב בו ל H יהיו יותר איברים מ F. אז איך הגיוני, שאם V יהיה מ"ו מעל F, יהיו לו פחות איברים בבסיס (שזו הגדרת המימד), מאשר כשהוא מ"ו מעל F... להפך, זה צריך להיות קטן או שווה, לא?

נכון, זה בדיוק על פי ההגדרה שלמדנו. כדאי לעבור על ההגדרות לפני התחלת שיעורי הבית-זה מקל על כל התהליך, וגורם להכל להיות יותר ברור

אזי בהכרח m=1 ?

תסביר למה זה נכון

להסביר אני יודע, חבל שהניסוח של התרגיל היה כ"כ גרוע! (חח גם יצא לי חרוז), תודה רבה :)

אוי אחי, התבלבלתי, הניסוח של השאלה בסדר, לא קראנו נכון... אני מקווה שלא הטעיתי אותך

אבל עדיין m=1 , נכון?

לא יודע, עזבתי את התרגיל בינתיים

7.19

מה זה מטריצה נילפוטנטית ?

יש הגדרה, אבל אני מוכן לתת לך רמזים. סתם... בע"מ 20 בספר ליניארית יש הגדרה לכך

אוקיי.. אבל עוד משהו, כשאני מוכיח את מה שאמרו להוכיח ברמז .. אני מתייחס לעובדה ש- A^k-1 כפול V שווה ל-0 כנתון ? כי אם כן אז ההוכחה מידית

יש לך פייסבוק-אני יכול להסביר לך

אומרים ברמז שזה שונה מאפס, לא שווה אפס. ומספיק עם הפייסבוק הזה הוא פוגע בתהליך הלמידה. אם היינו רוצים להסביר לכם פתרונות היינו עושים את זה. מטרת תרגילי הבית היא לשבור את הראש בעצמכם. תהליך זה הכרחי אם ברצונכם לעבור את הקורס. --ארז שיינר 16:58, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

אתה צודק ארז אתה הגורו שלי!

תפסיק להתחנף זה לא יעזור לך לציון! אני שונא מתחנפים! (הקול הפנימי של ארז)

שאלההה

כאשר אני מציבה צי"ל תלוי ליניארית במטריצה. אני יכולה לטעון שאחד הוקטורים שלו שווה לאפס (בגלל שמתקבלת שורת האפסים)? איך אני יכולה להראות שאחד הוקטורים חייב להתבטל, אם הוכחתי בשלילה שהצי"ל הוא בת"ל?

לא ניתן להציב צירוף לינארי (הרי זה שווה לוקטור בודד) אלא ניתן להציב קבוצת וקטורים. כמו כן, צירוף לינארי לא יכול להיות תלןי או בתל, אלא קבוצת הוקטורים. אם הקבוצה תלוייה לינארית זה לא אומר שאחד הוקטורים בה הוא אפס.

לא תמיד קל להראות שבהכרח אחד הוקטורים הוא צירוף לינארי של האחרים. זה תלוי במקרה הספציפי --ארז שיינר 17:20, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

7.25 ב

בסעיף ב כשכותבים f1 f2 וכן הלאה המספרים הם במקום ה-X או ה- i בנוסחא ?

במקום ה-i כמובן, אחרת איזו משמעות הייתה לזה? --ארז שיינר 17:25, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

שאלה כללית

מה זה אומר לי שמשהו מעל שדה מסוים?

זה לא סתם משהו, אלא מרחב וקטורי. למדנו שמרחב וקטורי מוגדר מעל שדה, ופעולת הכפל בסקלר מוגדרת על סקלרים מהשדה הזה בלבד. --ארז שיינר 21:15, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

7.19

לא ממש הבנתי את ההסבר שלך , הגודל של קבוצת בת"ל מקסימלית במרחב מימד n, הוא לדעתי n (במרחב וקטורי זה בעצם הבסיס שמספר איבריו שווה למספר המימד ) איך זה מתקשר לרמז ?

מה זאת אומרת? הרמז מדבר על קבוצה בתל. ארז שיינר

הוכחתי שהקבוצה היא בת"ל , אני לא יודע איך אפשר מכאן להוכיח את מה שביקשהו , אני מבין שהמימד של הקבוצה שהוכחנו שהיא בת"ל הוא K.

ואז מה ניתן לומר על k? איפה הקבוצה הזו מוכלת? --ארז שיינר 22:09, 4 באוגוסט 2011 (IDT)

הקבוצה הזאת מוכלת בF ולכן המימד שלה קטן או שווה לזה של F , אבל אני לא מבין מדוע המימד של F הוא N ולא N^2, הרי המימד הוא מספר האיברים בבסיס.

F הוא שדה, האיברים האלה אינם סקלרים. מהם? ארז שיינר

מטריצות

מאיזה גודל? ומה המימד? ארז שיינר