הבדלים בין גרסאות בדף "אלגברה לינארית 1/מבחנים/פתרון מבחן דמה תשעא"
(←סעיף ב) |
(←סעיף א) |
||
שורה 4: | שורה 4: | ||
התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7|מערך תרגול 7]] | התרגיל בסוף [[88-112 לינארית 1 תיכוניסטים קיץ תשעא/מערך תרגול/7|מערך תרגול 7]] | ||
=שאלה 3= | =שאלה 3= | ||
+ | הפתרון נכון כל עוד המאפיין שונה מ-2 | ||
==סעיף א== | ==סעיף א== | ||
נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות. | נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות. |
גרסה אחרונה מ־15:59, 19 בספטמבר 2011
תוכן עניינים
שאלה 1
שאלה 2
התרגיל בסוף מערך תרגול 7
שאלה 3
הפתרון נכון כל עוד המאפיין שונה מ-2
סעיף א
נניח כי v ניתן להצגה בצורה הנ"ל, וכך נחשב את w1,w2. לאחר שנחשב אותם, נוכיח שהם אכן מקיימים את התכונות הדרושות.
, נפעיל את T על שני האגפים לקבל
אם כן קיבלנו 2 משוואות בשני נעלמים, ואנו מחלצים מתוכן:
אם כן, לכל נגדיר . קל לוודא שאכן מתקיים
סעיף ב
נגדיר . נובע בקלות מסעיף א כי . אם נוכיח כי החיתוך בינהם הוא אפס, נקבל בקלות ממשפט המימדים כי . אז איחוד הבסיסים בינהם יהווה בסיס העונה על דרישות התרגיל.
אבל אם וקטור w נמצא בחיתוך הוא מקיים w=-w ולכן w=0. משל.
שאלה 4
סעיף א
הפרכה:
סעיף ב
נניח כי . נובע בקלות מהתרגיל שפתרנו במערך תרגול 2 כי A=0. כעת, נניח כי נכפול במשוחלפת של B ונקבל ואז שוב BA=0
סעיף ג
הוכחה:
נובע ממשפט המימדים כי לכן בלי הגבלת הכלליות ניתן להניח כי . באופן דומה ומכיוון ש מתקיים לפי משפט המימדים כי .
מכיוון שהסכום מכיל את כל החיתוכים האפשריים, זוג אחד מבינהם חייב להיות חיתוך לא אפס, ולכן הסכום אינו אפס.