88-211 אלגברה מופשטת חורף תשעב

88-211 אלגברה מופשטת

מרצה: פרופ' יובל רויכמן

מתרגלים (שתי קבוצות): סולי וישקאוצן, אדם צ'פמן

ראו גם:

• ראשי פרקים
• דף תרגילי בית
• דף תרגילי כיתה
• שאלות ותשובות
• דף משוב
• שאלות לתרגול עצמי
• ספרים מומלצים

דרישות קדם

הקורס הינו קורס שנה ב', ולכן מצופה מן הסטודנטים להתמצא בחומר של שנה א', אך אין דרישות קדם ספציפיות.

מושגים מרכזיים

חבורה, מונויד, חבורה למחצה (אגודה).

הודעות כלליות

• בשבוע הראשון, לא יתקיים תרגול של הקבוצה של יום ראשון (הקבוצה של סולי). במקומו יינתן תרגול בסוף הסמסטר.

• ניתן למצוא באתר את מערך התרגול הראשון בתוך הקישור דף תרגילי כיתה המופיע למעלה.

• הלימודים בקבוצה של סולי ביום ראשון 30.10.2011 יתקיימו כרגיל!!!!!

• הייתה טעות בתרגיל בית 1 בשאלה האחרונה והיא תוקנה.Adam Chapman 19:26, 2 בנובמבר 2011 (IST)

• תיקון טעות מסוף התרגול שאלו אותי בסוף התרגול האם זה נכון לומר במונואיד שאם מתקיים xy=x במונואיד, האם זה אומר ש y=e? מתוך עייפות אמרתי שזה נכון, אבל זה בוודאי לא נכון. זה נכון שיש איבר יחידה יחיד, כפי שראיתם בהרצאה, אבל זה לא נכון שלא יכולים להיות קיים איבר y שמקיים xy=x עבור איזשהו x ספציפי (כמובן שאם y היה מקיים זאת לכל x, אז לפי היחידות היינו מקבלים y=e). לדוגמא יכול להיות מונואיד הבא: M={1,a} עם הפעולה 1a=aa=a1=a, וגם 1*1=1. מתקיים aa=a, אבל a הוא לא איבר היחידה. לכן אסור להשתמש ב"תכונה" זאת בתרגיל הראשון.Wishcow 19:38, 6 בנובמבר 2011 (IST). דוגמא קונקרטית למונואיד הנ"ל היא הקבוצה [math]\displaystyle{ \{\{1\},\empty\} }[/math] עם פעולת האיחוד.

• נוסף רמז לתרגיל בית מספר 2 שאלה 1. ראו בדף תרגילי הבית Adam Chapman 19:31, 9 בנובמבר 2011 (IST)

• הודעה לגבי שיעורי התרגיל. ביום רביעי שבוע הבא (16.11.2011) סולי יחליף את אדם מכיוון שאדם צריך להיות באוניברסיטת תל-אביב באותו זמן, וביום ראשון בעוד שבועיים (20.11.2011) אדם יחליף את סולי מכיוון שסולי במילואים. אנא לא להיבהל אם אתם נכנסים לכיתה ורואים מתרגל אחר ממי שאתם רגילים אליו. Adam Chapman 01:25, 11 בנובמבר 2011 (IST)

• תיקון קטן בתרגיל בית 3. תוקנה שאלה 3.Adam Chapman 09:58, 17 בנובמבר 2011 (IST)

• תיקון במערך תרגול 4: רשום שם (אדם תיקן בזמן-אמת, אז לא נעשתה טעות בתרגולים) [math]\displaystyle{ f:{G}\rightarrow{H} }[/math] הומומורפיזם על, אזי G אבלית אם ורק אם H אבלית. זה לא נכון. ניקח לדוגמא מטריצות הפיכות 2x2 מעל הממשיים. ניתן לבדוק שההעתקה שמתאימה לכל מטריצה את הדטרמיננטה היא אפימורפיזם ל [math]\displaystyle{ \mathbb{R}^* }[/math], התמונה היא אבלית, אך חבורת המקור אינה אבלית, בסתירה לטענה במערך התרגול. רשום שם רצף של שיויונות שהאחרון משמאל אינו בהכרח נכון: [math]\displaystyle{ ab=ba\iff{}f(ab)=f(ba)\iff{}f(a)f(b)=f(b)f(a)\iff{}cd=dc }[/math]. הגרירה שמאלה האחרונה משמאל אינה נכונה מכיוון שיכולים להיות ל [math]\displaystyle{ f(ab) }[/math] שני מקורות שונים.

• תיקון בתרגיל בית 4 שאלה 4: הוכיחו את הנדרש כאשר נתון ש[math]\displaystyle{ \varphi(e_G)=e_H }[/math]. Adam Chapman 22:52, 29 בנובמבר 2011 (IST)

• מערך התרגול ה6 של יום ראשון 4.12.2011 יעלה לאתר מחר, עמכם הסליחה על העכוב. תרגיל 6 עכשיו באתר.

• תיקון בתרגיל 7: נכנסה שורה מיותרת לשאלה 1: "תהי A קבוצת כל האיברים מסדר סופי." אנחנו הסרנו את השורה ועדכנו את התרגיל.

• נוספה הדרכה לתרגיל 7 שאלה 3.

• ביום שלישי 27.12 אני מחליף את פרופ' רויכמן בשעת ההרצאה שלו. במקום הרצאה, אעביר את חומר התרגול שהפסדנו ביום ראשון, מי שבקבוצה של אדם לא חייב לבוא כמובן. ההרצאה תתקיים בכיתה הרגילה של פרופ' רויכמן. Wishcow 18:34, 24 בדצמבר 2011 (IST)

• הבודק הוסיף הערות לגבי טעויות נפוצות בתרגיל 5 לדף שאלות ותשובות

• תיקון בתרגיל 10 שאלה 3: האות [math]\displaystyle{ g }[/math] שימשה שם לתאר שני דברים שונים. העניין תוקן, והועלה קובץ מעודכן.Adam Chapman 20:18, 11 בינואר 2012 (IST)

• הוחלט כעת כי שאלה 4 בתרגיל 10 היא שאלה קשה ולכן לא תיכלל בציון שינתן על על התרגיל. אי-לכך, אם מישהו לא פתר אותה אז גם אין צורך שיפתור. אנו מתנצלים בפני הסטודנטים שעשו בכל-זאת את המאמץ לפתור את השאלה.Adam Chapman 18:44, 15 בינואר 2012 (IST)

• בשבוע הבא, מכיוון שיש לי מילואים ברביעי, סולי מחליף אותי ברביעי ואני מחליף אותו בראשון. זה לא היסטרי. רק שתדעו. Adam Chapman 11:22, 19 בינואר 2012 (IST)

• העלינו את שני המבחנים הפתורים לאתר, הם נמצאים בדף תרגילי הכיתה.

• העלינו עוד מבחנים של פרופ' רויכמן, הם נמצאים בדף תרגילי הבית.

• עדכנו את טבלת הציונים, הם נמצאים בדף תרגילי הבית.

• אני אהיה זמין מחר (יום שלישי 7 לפברואר) באוניברסיטה לשאלות בשעה 11. ניתן ליצור איתי קשר במייל ולקבוע, או לדפוק על הדלת של חדר 009 בקומה התחתונה בבנין מתמטיקה. Wishcow 22:07, 6 בפברואר 2012 (IST)

• תרגול חזרה יתקיים ביום ראשון ה 12 לפברואר בשעה 10 בבוקר, בכיתה 604/101. אין תכנית לתרגול החזרה, עליכם לבוא עם שאלות מוכנות ואני אנסה לענות עליהן. Wishcow 22:07, 6 בפברואר 2012 (IST)