88-211 אלגברה מופשטת חורף תשעב/תרגילי בית: הבדלים בין גרסאות בדף
אין תקציר עריכה |
|||
| (34 גרסאות ביניים של 2 משתמשים אינן מוצגות) | |||
| שורה 1: | שורה 1: | ||
דף זה כולל קישורים והנחיות לגבי תרגילי הבית. | דף זה כולל קישורים והנחיות לגבי תרגילי הבית. | ||
== ציוני תרגילים 1-10== | |||
[[מדיה: Absalg1-2011-2012-grades.pdf| ציונים]] | |||
עדיין חסרים מספר ציונים של כאלה שהגישו באיחור . | |||
פרט לאלה, נא ליצור עמנו קשר אם חסרים לכם ציונים. | |||
==תרגיל 1== | ==תרגיל 1== | ||
יש להגיש בעוד שבועיים ב-16.11 או ב13.11 בהתאם לשיעור התרגיל. | יש להגיש בעוד שבועיים ב-16.11 או ב13.11 בהתאם לשיעור התרגיל. | ||
[[מדיה: | [[מדיה: home1GT2012S1v3.pdf| תרגיל בית 1]] | ||
לא הספקנו לעבור היום על טבלאות כפל. טבלאות כפל יכולות לעזור לנו לבדוק האם קבוצה סופית עם פעולה מסוימת היא חבורה. | לא הספקנו לעבור היום על טבלאות כפל. טבלאות כפל יכולות לעזור לנו לבדוק האם קבוצה סופית עם פעולה מסוימת היא חבורה. | ||
אתם יכולים לראות דוגמאות לטבלאות כפל במערך התרגול, ואתם אמורים להיות מסוגלים לפתור את השאלות בתרגיל הבית. אם יש בעיה אתם מוזמנים לפנות אלי. [[משתמש:Wishcow|Wishcow]] 21:35, 30 באוקטובר 2011 (IST) | אתם יכולים לראות דוגמאות לטבלאות כפל במערך התרגול, ואתם אמורים להיות מסוגלים לפתור את השאלות בתרגיל הבית. אם יש בעיה אתם מוזמנים לפנות אלי. [[משתמש:Wishcow|Wishcow]] 21:35, 30 באוקטובר 2011 (IST) | ||
הסימן קריאה ההפוך בקובץ התרגיל אמור להיות <math>\mathbb{R}</math>. נעלה גרסה מתוקנת בקרוב [[משתמש:Wishcow|Wishcow]] 18:41, 31 באוקטובר 2011 (IST) | |||
:הייתה טעות בשאלה האחרונה. טעות זו תוקנה.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:25, 2 בנובמבר 2011 (IST) | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex1-solution.pdf | פתרון תרגיל 1]] | |||
==תרגיל 2== | |||
יש להגיש בעוד שבועיים ב-20.11 או ב23.11 בהתאם לשיעור התרגיל. | |||
[[מדיה: home1GT2012S2v2.pdf| תרגיל בית 2]] | |||
'''רמז לשאלה 1''': | |||
יש לקחת את היחס <math>a^{-1} b^2 a=b^3</math> ולהעלותו בריבוע. אח"כ יש לשחק עם הצד השמאלי של היחס כך שיהיה ניתן לצמצם את המשוואה. חוזרים שוב על שתי הפעולות, כלומר מעלים בריבוע ומנסים לראות איך אפשר לצמצם עד שמגיעים לפיתרון המיוחל.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 19:34, 9 בנובמבר 2011 (IST) | |||
'''הערה לגבי פעולת חבורה''': | |||
כאשר מדובר בחבורה <math>\mathbb{Z}_n</math> אז פעולת החבורה היא חיבור (זאת כלל לא חבורה ביחס לכפל) וכאשר מדובר בחבורה <math>U_n</math> אז פעולת החבורה היא כפל (זאת לא חבורה כלל ביחס לחיבור). | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex2-solution.pdf | פתרון תרגיל 2]] | |||
==תרגיל 3== | |||
יש להגיש ב 27.11 או ב 30.11 בהתאם לשיעור התרגיל. | |||
[[מדיה: home3GT2012S1.pdf| תרגיל בית 3]] | |||
'''תוקנה שאלה 3'''. היה צורך להוסיף את הנתון שהחבורה היא אבלית.[[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 09:57, 17 בנובמבר 2011 (IST) | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex3-solution.pdf | פתרון תרגיל 3]] | |||
==תרגיל 4== | |||
יש להגיש ב 4.12 או ב 7.12 בהתאם לשיעור התרגיל. | |||
[[מדיה: תרגיל_4.pdf| תרגיל בית 4]] | |||
'''תיקון לשאלה 4'''. הוכיחו את הנדרש כאשר נתון ש<math>\varphi(e_G)=e_H</math>. [[משתמש:Adam Chapman|Adam Chapman]] 22:49, 29 בנובמבר 2011 (IST) | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex4-solution.pdf | פתרון תרגיל 4]] | |||
==תרגיל 5== | |||
יש להגיש ב 11.12 או ב 14.12 בהתאם לשיעור התרגיל. | |||
[[מדיה: תרגיל_5.pdf| תרגיל בית 5]] | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex5-solution.pdf | פתרון תרגיל 5]] | |||
==תרגיל 6== | |||
להגשה ב 18.12 או ב 21.12 בהתאם לשיעור התרגיל | |||
[[מדיה: תרגיל_6.pdf| תרגיל בית 6]] | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex6-solution.pdf | פתרון תרגיל 6]] | |||
==תרגיל 7== | |||
להגשה ב 1.1 או ב 28.12 בהתאם לשיעור התרגיל | |||
[[מדיה: תרגיל_7.pdf| תרגיל בית 7]] | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex7-solution.pdf | פתרון תרגיל 7]] | |||
הדרכה לשאלה 3: הניחו בשלילה כי קיימת <math>K \leq G</math> כך ש<math>|K|=|H|</math> אך <math>K \neq H</math>. | |||
מכיוון ש<math>H</math> נורמלית, <math>KH</math> היא גם תת-חבורה. (צריך להסביר למה.) | |||
בלי קשר לנורמליות <math>K \cap H</math> היא תת-חבורה. | |||
צריך להשתמש במשפט הידוע <math>[G:H]=[G:KH] \cdot [KH:H]</math>. | |||
יש להסביר מדוע <math>[K:K \cap H] | [KH:H]</math> ע"י הפונקציה שנבנתה בתרגיל הבית הקודם ועל-ידי שימוש בנורמליות ובחבורות מנה. | |||
לסיום, יש להשתמש בהנחה <math>|K|=|H|</math> כדי להסביר מדוע <math>[K:K\cap H]=[H:K \cap H]</math>, ומשם הדרך לסתירה המיוחלת אינה רחוקה. | |||
==תרגיל 8== | |||
להגשה ב1.1 או ב4.1 בהתאם לשיעור התרגיל | |||
[[מדיה: תרגיל_8.pdf| תרגיל בית 8]] | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex8-solution.pdf | פתרון תרגיל 8]] | |||
==תרגיל 9== | |||
להגשה ב8.1 או ב11.1 בהתאם לשיעור התרגיל | |||
[[מדיה: תרגיל_9.pdf| תרגיל בית 9]] | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex9-solution.pdf | פתרון תרגיל 9]] | |||
==תרגיל 10== | |||
להגשה ב15.1 או ב18.1 בהתאם לשיעור התרגיל | |||
[[מדיה: t10v2.pdf| תרגיל בית 10]] | |||
'''פתרון''': [[קובץ:Ex10-solution.pdf | פתרון תרגיל 10]] | |||
==תרגילי חזרה== | |||
[[מדיה: hazara_exercises.pdf| תרגילי חזרה]] | |||
==מבחנים משנים קודמות== | |||
[[מדיה: Absalg1-roichman-tests.pdf| מבחנים]] | |||
גרסה אחרונה מ־12:37, 1 בפברואר 2012
דף זה כולל קישורים והנחיות לגבי תרגילי הבית.
ציוני תרגילים 1-10
ציונים עדיין חסרים מספר ציונים של כאלה שהגישו באיחור . פרט לאלה, נא ליצור עמנו קשר אם חסרים לכם ציונים.
תרגיל 1
יש להגיש בעוד שבועיים ב-16.11 או ב13.11 בהתאם לשיעור התרגיל.
לא הספקנו לעבור היום על טבלאות כפל. טבלאות כפל יכולות לעזור לנו לבדוק האם קבוצה סופית עם פעולה מסוימת היא חבורה. אתם יכולים לראות דוגמאות לטבלאות כפל במערך התרגול, ואתם אמורים להיות מסוגלים לפתור את השאלות בתרגיל הבית. אם יש בעיה אתם מוזמנים לפנות אלי. Wishcow 21:35, 30 באוקטובר 2011 (IST)
הסימן קריאה ההפוך בקובץ התרגיל אמור להיות [math]\displaystyle{ \mathbb{R} }[/math]. נעלה גרסה מתוקנת בקרוב Wishcow 18:41, 31 באוקטובר 2011 (IST)
- הייתה טעות בשאלה האחרונה. טעות זו תוקנה.Adam Chapman 19:25, 2 בנובמבר 2011 (IST)
פתרון: קובץ:Ex1-solution.pdf
תרגיל 2
יש להגיש בעוד שבועיים ב-20.11 או ב23.11 בהתאם לשיעור התרגיל.
רמז לשאלה 1: יש לקחת את היחס [math]\displaystyle{ a^{-1} b^2 a=b^3 }[/math] ולהעלותו בריבוע. אח"כ יש לשחק עם הצד השמאלי של היחס כך שיהיה ניתן לצמצם את המשוואה. חוזרים שוב על שתי הפעולות, כלומר מעלים בריבוע ומנסים לראות איך אפשר לצמצם עד שמגיעים לפיתרון המיוחל.Adam Chapman 19:34, 9 בנובמבר 2011 (IST)
הערה לגבי פעולת חבורה: כאשר מדובר בחבורה [math]\displaystyle{ \mathbb{Z}_n }[/math] אז פעולת החבורה היא חיבור (זאת כלל לא חבורה ביחס לכפל) וכאשר מדובר בחבורה [math]\displaystyle{ U_n }[/math] אז פעולת החבורה היא כפל (זאת לא חבורה כלל ביחס לחיבור).
פתרון: קובץ:Ex2-solution.pdf
תרגיל 3
יש להגיש ב 27.11 או ב 30.11 בהתאם לשיעור התרגיל. תרגיל בית 3
תוקנה שאלה 3. היה צורך להוסיף את הנתון שהחבורה היא אבלית.Adam Chapman 09:57, 17 בנובמבר 2011 (IST)
פתרון: קובץ:Ex3-solution.pdf
תרגיל 4
יש להגיש ב 4.12 או ב 7.12 בהתאם לשיעור התרגיל. תרגיל בית 4
תיקון לשאלה 4. הוכיחו את הנדרש כאשר נתון ש[math]\displaystyle{ \varphi(e_G)=e_H }[/math]. Adam Chapman 22:49, 29 בנובמבר 2011 (IST)
פתרון: קובץ:Ex4-solution.pdf
תרגיל 5
יש להגיש ב 11.12 או ב 14.12 בהתאם לשיעור התרגיל. תרגיל בית 5
פתרון: קובץ:Ex5-solution.pdf
תרגיל 6
להגשה ב 18.12 או ב 21.12 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 6
פתרון: קובץ:Ex6-solution.pdf
תרגיל 7
להגשה ב 1.1 או ב 28.12 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 7
פתרון: קובץ:Ex7-solution.pdf
הדרכה לשאלה 3: הניחו בשלילה כי קיימת [math]\displaystyle{ K \leq G }[/math] כך ש[math]\displaystyle{ |K|=|H| }[/math] אך [math]\displaystyle{ K \neq H }[/math]. מכיוון ש[math]\displaystyle{ H }[/math] נורמלית, [math]\displaystyle{ KH }[/math] היא גם תת-חבורה. (צריך להסביר למה.) בלי קשר לנורמליות [math]\displaystyle{ K \cap H }[/math] היא תת-חבורה. צריך להשתמש במשפט הידוע [math]\displaystyle{ [G:H]=[G:KH] \cdot [KH:H] }[/math]. יש להסביר מדוע [math]\displaystyle{ [K:K \cap H] | [KH:H] }[/math] ע"י הפונקציה שנבנתה בתרגיל הבית הקודם ועל-ידי שימוש בנורמליות ובחבורות מנה. לסיום, יש להשתמש בהנחה [math]\displaystyle{ |K|=|H| }[/math] כדי להסביר מדוע [math]\displaystyle{ [K:K\cap H]=[H:K \cap H] }[/math], ומשם הדרך לסתירה המיוחלת אינה רחוקה.
תרגיל 8
להגשה ב1.1 או ב4.1 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 8
פתרון: קובץ:Ex8-solution.pdf
תרגיל 9
להגשה ב8.1 או ב11.1 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 9
פתרון: קובץ:Ex9-solution.pdf
תרגיל 10
להגשה ב15.1 או ב18.1 בהתאם לשיעור התרגיל תרגיל בית 10
פתרון: קובץ:Ex10-solution.pdf